【BZOJ】1609: [Usaco2008 Feb]Eating Together麻烦的聚餐（dp+被坑）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1609

首先我不得不说，我被这题坑了。题目前边没有说可以不需要3种牛都有啊！！！！！！！！然后我一直在想题解不是错的吗，，，T_T

那么既然不是，那么就很裸的dp了。

两种做法，一种lis的nlog做法，一种n做法

首先n做法的dp是

设状态f[i][j]表示前i个第j个结尾最小需要改动的次数

那么很容易得到

f[i][j]=min(f[i][j], f[i-1][k]) 当j==a[i] 且 1<=k<=j

f[i][j]=min(f[i][j], f[i-1][k]+1) 当j!=a[i] 且 1<=k<=j

这是显然的

正反做两次即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }
const int N=30005, oo=~0u>>1;
int f[N][4], ans=oo, n, a[N];

void dp() {
	for1(i, 1, n) for1(j, 1, 3) f[i][j]=oo;
	for1(i, 1, n) for1(j, 1, 3) for1(k, 1, j)
		if(a[i]==j) f[i][j]=min(f[i][j], f[i-1][k]);
		else f[i][j]=min(f[i][j], f[i-1][k]+1);
	for1(i, 1, 3) ans=min(ans, f[n][i]);
}

int main() {
	read(n);
	for1(i, 1, n) read(a[i]);
	dp();
	for1(i, 1, n>>1) swap(a[i], a[n-i+1]);
	dp();
	print(ans);
	return 0;
}

lis（可以直接用upper_bound)：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }
const int N=30005, oo=~0u>>1;
int f[N], ans=0, n, a[N], g[N];
const bool cmp(const int &u, const int &v) { return u<=v; }
void dp() {
	CC(f, 0); CC(g, 0);
	for1(i, 1, n) g[i]=oo;
	for1(i, 1, n) {
		int d=lower_bound(g+1, g+1+i, a[i], cmp)-g;
		f[i]=d;
		g[d]=min(a[i], g[d]);
		ans=max(f[i], ans);
	}
}

int main() {
	read(n);
	for1(i, 1, n) read(a[i]);
	dp();
	for1(i, 1, n>>1) swap(a[i], a[n-i+1]);
	dp();
	print(n-ans);
	return 0;
}

---

Description

为了避免餐厅过分拥挤，FJ要求奶牛们分3批就餐。每天晚饭前，奶牛们都会在餐厅前排队入内，按FJ的设想 所有第3批就餐的奶牛排在队尾，队伍的前端由设定为第1批就餐的奶牛占据，中间的位置就归第2批就餐的奶牛了。 由于奶牛们不理解FJ的安排，晚饭前的排队成了一个大麻烦。 第i头奶牛有一张标明她用餐批次D_i(1 <= D_i <= 3)的卡片。虽然所有N(1 <= N <= 30,000)头奶牛排成了很整齐的队伍 但谁都看得出来，卡片上的号码是完全杂乱无章的。 在若干次混乱的重新排队后，FJ找到了一种简单些的方法：奶牛们不动，他沿着队伍从头到尾走一遍 把那些他认为排错队的奶牛卡片上的编号改掉，最终得到一个他想要的每个组中的奶牛都站在一起的队列，例如111222333或者333222111。哦，你也发现了，FJ不反对一条前后颠倒的队列，那样他可以让所有奶牛向后转，然后按正常顺序进入餐厅。 你也晓得，FJ是个很懒的人。他想知道，如果他想达到目的，那么他最少得改多少头奶牛卡片上的编号。 所有奶牛在FJ改卡片编号的时候，都不会挪位置。

Input

第1行: 1个整数：N 第2..N+1行: 第i+1行是1个整数，为第i头奶牛的用餐批次D_i

Output

第1行: 输出1个整数，为FJ最少要改几头奶牛卡片上的编号，才能让编号变成他设想中的样子

Sample Input

5
1
3
2
1
1
输入说明:

队列中共有5头奶牛，第1头以及最后2头奶牛被设定为第一批用餐，第2头奶牛的预设是第三批用餐，第3头则为第二批用餐。

Sample Output

1

输出说明:

如果FJ想把当前队列改成一个不下降序列，他至少要改2头奶牛的编号，一种可行的方案是：把队伍中2头编号不是1的奶牛的编号都改成1。不过，如果FJ选择把第1头奶牛的编号改成3就能把奶牛们的队伍改造成一个合法的不上升序列了。

HINT

Source

Silver