hdu 4918

第一道树的点分治。

感谢：

http://blog.csdn.net/u013368721/article/details/40887575

首先，找出原图的重心（最大子树大小最小的点（如果作为根）），去掉它后原图就分成了若干的森林，再在对应的森林中找出重心，递归这个过程（只有一个点时返回）。

这样，我们就可以根据重心的所属关系，建立出一棵树，显然原图的重心就是这颗树的重心，每个重心对应一些点（就是去掉该重心前，该重心联通块中的所有点）。

容易看出，因为每次选的是重心，所以树每次至少会分成两块（最坏情况），考虑我们根据重心所属关系建立出的树，最多有O(logn)层，每层找重心总的复杂度是O(n)（因为每层重心对应的点是O(n)级别的），所以建立这个关系是O(nlogn)的复杂度。

应前辈的称呼，我们就叫建立出的这颗很多重心的树为重心树。

对于这道题，我们可以给重心树的每个节点建立一个树状数组，树状数组下标为到重心的距离，值为点的权值，将重心对应的点都放到这个树状数组中（因为最大距离就是该重心对应的点数-1，所以树状数组的大小就设成该重心对应的点数），因为一层对应的所有重心对应的点数最多为O(n)，所以总共占用的空间为O(nlogn)。然后还要根据这个重心的不同子重心分开记录一下这个东西，用于去重。

 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <map>
 #define N 100010
 using namespace std;

 struct Stat {
     int r, d, s;
     Stat( int r, int d, int s ):r(r),d(d),s(s){}
 };
 struct Bit {
     int n;
     vector<int> vv;
     void init( int n ) {
         this->n = n;
         vv.resize( n+ );
         for( int t=; t<=n; t++ ) vv[t] = ;
     }
     void modify( int pos, int delta ) {
         pos++;
         for( int i=pos; i<=n; i+=i&-i )
             vv[i]+=delta;
     }
     int query( int pos ) {
         int rt = ;
         pos++;
         if( pos>n ) pos=n;
         for( int i=pos; i; i-=i&-i )
             rt += vv[i];
         return rt;
     }
 };

 int n, m;
 vector<int> g[N];
 vector<Stat> st[N];
 map<int,Bit > bit[N];
 int ww[N];
 int vis[N], siz[N], anc[N], bac[N], dis[N];
 int qu[N], beg, tail;

 void init( int n ) {
     for( int i=; i<=n; i++ ) {
         g[i].clear();
         st[i].clear();
         bit[i].clear();
         vis[i] = false;
     }
 }
 void build( int root ) {
     qu[beg=tail=] = root;
     anc[root] = root;
     siz[root] = bac[root] = ;
     while( tail>=beg ) {
         int u=qu[beg++];
         for( int t=; t<g[u].size(); t++ ) {
             int v=g[u][t];
             if( v==anc[u] || vis[v] ) continue;
             qu[++tail] = v;
             anc[v] = u;
             siz[v] = bac[v] = ;
         }
     }
     for( int i=tail; i; i-- ) {
         int v=qu[i];
         int u=anc[v];
         siz[v]++;
         siz[u]+=siz[v];
         if( siz[v]>bac[u] ) bac[u]=siz[v];
     }
     for( int i=; i<=tail; i++ ) {
         int u = qu[i];
         if( siz[root]-siz[u]>bac[u] ) bac[u]=siz[root]-siz[u];
     }
     for( int i=; i<=tail; i++ ) {
         int u = qu[i];
         if( bac[u]<bac[root] ) root=u;
     }
     //----------------   found the core   -------------------//
     bit[root][].init( tail+ );
     bit[root][].modify( , ww[root] );
     st[root].push_back( Stat(root,,) );
     vis[root] = true;

     anc[root] = root;
     for( int t=; t<g[root].size(); t++ ) {
         int sr = g[root][t];
         if( vis[sr] ) continue;
         qu[beg=tail=] = sr;
         dis[sr] = ;
         anc[sr] = root;
         while( tail>=beg ) {
             int u=qu[beg++];
             for( int t=; t<g[u].size(); t++ ) {
                 int v=g[u][t];
                 if( vis[v] || v==anc[u] ) continue;
                 qu[++tail] = v;
                 dis[v] = dis[u]+;
                 anc[v] = u;
             }
         }
         bit[root][sr].init( tail+ );
         for( int i=; i<=tail; i++ ) {
             int u=qu[i];
             bit[root][].modify( dis[u], ww[u] );
             bit[root][sr].modify( dis[u], ww[u] );
             st[u].push_back( Stat(root,dis[u],sr) );
         }
     }
     for( int t=; t<g[root].size(); t++ ) {
         int v=g[root][t];
         if( vis[v] ) continue;
         build(g[root][t]);
     }
 }
 void modify( int u, int d ) {
     for( int t=; t<st[u].size(); t++ ) {
         Stat &s = st[u][t];
         bit[s.r][].modify( s.d, d );
         if( s.s ) bit[s.r][s.s].modify( s.d, d );
     }
 }
 int query( int u, int d ) {
     int rt = ;
     for( int t=; t<st[u].size(); t++ ) {
         Stat &s = st[u][t];
         if( d<s.d ) continue;
         int v = bit[s.r][].query( d-s.d );
         rt += v;
         if( s.s ) {
             v = bit[s.r][s.s].query( d-s.d );
             rt -= v;
         }
     }
     return rt;
 }

 int main() {
     while() {
         if( scanf( "%d%d", &n, &m )!= ) return ;
         init(n);
         for( int i=; i<=n; i++ )
             scanf( "%d", ww+i );
         for( int i=,u,v; i<n; i++ ) {
             scanf( "%d%d", &u, &v );
             g[u].push_back( v );
             g[v].push_back( u );
         }
         build();
         for( int i=; i<=m; i++ ) {
             char ch[];
             int u, d;
             scanf( "%s%d%d", ch, &u, &d );
             if( ch[]=='!' ) {
                 modify( u, d-ww[u] );
                 ww[u] = d;
             } else {
                 printf( "%d\n", query(u,d) );
             }
         }
     }
 }