URAL 2078~2089

URAL 2078~2089

A - Bowling game

题目描述：给出保龄球每一局击倒的球数，按照保龄球的规则，算出总得分的最小值和最大值。

solution
首先是最小值：每一局第一球击倒\(0\)个，第二球击倒给定的数目，最后一局比较特殊，如果最后一局得分超过\(20\)，最后一局只能是\(10, 10, ?\)，否则第一球可以击倒\(0\)个。
然后是最大值：每一局击倒给定的数目，最后一局的击球数往前靠。
然后按规则算分即可。

时间复杂度：\(O(10)\)

C - Wallet

题目描述：有\(n\)张卡，放在一个栈里，现在给出用卡的顺序（一张卡有可能用多次），每次只能从栈顶拿卡出来用，一用就要用对，然后插回栈的某个位置，求栈的初始序列，以及每次用卡后插回哪里（往后退多少张）

solution
初始序列很好想，而往后退多少张等于相邻两个相同的数字中间有多少个不同的数字，将相邻两个相同的数字看成一个区间，然后用莫队即可。

时间复杂度：\(O(n\sqrt{n})\)

D - Faulty dial

题目描述：给出\(n\)个时间显示器，但这些时间是残缺的，输出一种方案，使得这些时间递减。

时间复杂度：\(O(60 \times 60 \times 4)\)

H - Magic Programmer

题目描述：给出一棵树，每一节点有一个集合，求树上一条链，满足链上的所有点的集合并起来是全集，而且每个数只出现一次，输出两端节点。

solution
\(hash\)。记录根到每个节点的集合元素个数总和以及每个元素的\(hash\)相加，将这个二元组看成\(dis\)，则问题是求一条链的\(dis=(全集元素个数，全集的hash)\)，两个点之间的\(dis\)相当于是两个点到根的\(dis\)-\(LCA\)到根的\(dis\)+\(LCA\)，所以可以用类似\(tarjan\)求\(LCA\)的方法查询答案。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

I - Find Denis

题目描述：给定三角形的一个顶点的坐标，该顶点相邻边的长度，对边的长度，对边线段上的一个点，求另一个指定顶点的坐标。

solution
高中数学。\(A, B\)是给定的点，求出图中的\(u, theta\)，然后旋转放缩向量\(BA\)即可得到其它顶点的坐标。

时间复杂度：\(O(1)\)

L - Experienced coach

题目描述：给定一个\(n\)个点，\(m\)条边的图，每条边选一个端点，所有选的端点两两不同，求方案。

solution
相当于是每个点选一条边。
一个个联通块处理。若联通块里的边多于点，则无解，否则联通块至多有一个环，所以每次删掉度数为\(1\)的点，最后会剩下环，然后绕着环分配即可。

时间复杂度：\(O(n)\)