去年看过t老师写这题博客;以为是道神仙题

题目大意

求一个数列的$k$次前缀和。$n\le 10^5$.


题目分析

【计数】cf223C. Partial Sums 加强版。注意到最后的式子是$f_i=\sum\limits_{j+k=i}pre_j a_k$的样子,因此在预处理$pre_j$之后就是卷积的板子了。

 #include<bits/stdc++.h>
#define MO 998244353
const int maxn = ;
const int inv3 = ; int n,len,dt;
int cov[maxn],a[maxn],f[maxn],pre[maxn],fac[maxn],inv[maxn];
long long k; int qmi(int a, int b)
{
int ret = ;
for (; b; b>>=, a=1ll*a*a%MO)
if (b&) ret = 1ll*ret*a%MO;
return ret;
}
void NTT(int *a, int opt)
{
for (int i=; i<len; i++)
if (i < cov[i]) std::swap(a[i], a[cov[i]]);
for (int i=; i<len; i<<=)
{
int Wn = qmi(, (MO-)/(i<<));
if (opt==-) Wn = qmi(inv3, (MO-)/(i<<));
for (int j=, p=i<<; j<len; j+=p)
{
int w = ;
for (int k=; k<i; k++, w=1ll*w*Wn%MO)
{
int valx = a[j+k], valy = 1ll*w*a[i+j+k]%MO;
a[j+k] = (valx+valy)%MO, a[i+j+k] = (valx-valy+MO)%MO;
}
}
}
if (opt==-){
int inv = qmi(len, MO-);
for (int i=; i<len; i++) a[i] = 1ll*a[i]*inv%MO;
}
}
void init()
{
pre[] = fac[] = fac[] = inv[] = inv[] = ;
for (int i=; i<=n; i++)
fac[i] = 1ll*fac[i-]*i%MO,
inv[i] = MO-1ll*(MO/i)*inv[MO%i]%MO;
for (int i=; i<=n; i++)
pre[i] = 1ll*pre[i-]*(k%MO+i-)%MO*inv[i]%MO;
}
int main()
{
freopen("loj6261.in","r",stdin);
freopen("loj6261.out","w",stdout);
scanf("%d%lld",&n,&k);
for (int i=; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]);
if (k){
init();
for (len=; len<=n+n; len<<=) ++dt;
for (int i=; i<len; i++)
cov[i] = (cov[i>>]>>)|((i&)<<(dt-));
NTT(a, ), NTT(pre, );
for (int i=; i<len; i++) f[i] = 1ll*a[i]*pre[i]%MO;
NTT(f, -);
}else for (int i=; i<n; i++) f[i] = a[i];
for (int i=; i<n; i++) printf("%d\n",f[i]);
return ;
}

END

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