poj 2440 (找递推公式)
http://poj.org/problem?id=2440
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 3254 | Accepted: 1285 |
Description
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9 思路:
这题拿在手里就感觉是找规律,看数据10^8太大,一般暴力方法肯定是超时的,而且结果mod2005,于是就想到应该是个找规律的题
先写个暴力代码打印一下前面几项:
输入 输出 规 律
1 ---> 2 1*2
2 ---> 4 2*2
3 ---> 6 2*3
4 ---> 9 3*3
5 ---> 15 3*5
6 ---> 25 5*5
7 ---> 40 5*8
8 ---> 64 8*8
9 ---> 104 8*13
10 ---> 169 13*13
不难发现规律为斐波拉契数列:1 2 3 5 8 13 21 。。。。中间的相邻两项 或者 和本身的乘积
因为数据在 L (1 <= L <= 10 ^ 8) 斐波拉契数将超出整型范围
利用mod的性质:
(m*n)%k == ((m%k)*(n%k))%k
将斐波拉契简化,可是数列还是过长,打表无法打这么长,然后就想,mod之后应该可能出现循环的
接下来的任务就是找到这个循环节:
f[0]=1;
f[1]=2;
for(i=2;i<100000;i++)
{
f[i] = (f[i-1] + f[i-2])%2005;
if(f[i]==2&&f[i-1]==1) // 找到循环节 再次出现 1 2 3 5 8 。。。 的时候
break;
}
cout<<i-1<<endl;
得到循环点为 200 的时候
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h> using namespace std;
int f[]; int main()
{
int n,i;
f[] = ;
f[] = ;
for(i=;i<;i++) f[i] = (f[i-] + f[i-])%; //知道循环点在200处,故打表210就够了
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("%d\n",(f[(n/+n%)%]*f[n/%])%); //利用找到的规律以及mod的性质求解
}
return ;
}
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