【noip2012】疫情控制

题意：

给出一颗n个节点有边权的树 和m个军队所在的位置 军队从某节点移动到相邻节点要花费边长度的时间 求最少要多少时间使得根节点（编号为1）到每个叶子的路径上最少有一支军队（根节点不能有军队）

题解：

我们可以二分答案 那么问题就转换为 在t的时间内军队能否控所有点

显然一支军队在到根节点之前 如果能继续向上走 那么这支军队能控制的点就会更多

维护bo[i]表示 从该点到所有该点子树的叶子节点路径上是否都有军队

对于每个不能走到根节点的军队 就让他尽量向上走 直到不能走为止 将该点的bo值赋为1 然后可以用拓扑算出bo数组

这样 根节点的所有儿子中bo为1的点就不用管 而剩下的点就需要派能走到根节点的军队到这些点控制

于是问题转换为 有n0个点需要被控制 且控制该点需要Li的时间 还有m0支军队 每支军队有ti的时间 求这m0支军队是否能控制这n0个点

这原本这样将L和t分别排序 贪心用两个指针一个个扫就行了

但是要注意的是如果军队j就是从i点走到首都的 那么该军队不论有多少剩余时间都能控制该点（去年noip考试的时候好像就是没想到这点）

这个问题我们只要做一个小转换就行了 如果i点有军队从该点到达首都 那么用minarm[i]记下这些军队中剩余时间最少的是谁 当指针扫到i时先判断minarm[i]是否被用过了 如果没有 那么用minarm[i]来控制i 否则再在j指针上找军队

证明：如果minarm[i]没被使用 那么t[j]>=t[minarm[i]] 所以在i点如果用minarm[i]则能省下一个剩余时间更多的军队 对于之后可能用到minarm[i]的点完全可以用j点代替

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using std::sort;
 const int N=;
 struct inli{
     int next,data,lon;
     inli(const int a=,const int b=,const int c=):
         next(a),data(b),lon(c){}
 }line[N*];
 struct info{
     int t,s;
     info(const int a=,const int b=):
         t(a),s(b){}
 }ar[N],ci[N];
 inline bool cmp(info a,info b){ return a.s>b.s; }
 int n,m,na,nc,fat[N],ti[N],gra[N],dis[N],arm[N],nl,son[N],mint[N],add,boo[N];
 int max(int x,int y){ return x>y ? x : y; }
 void dfs(int t){
     int res=-,bo1=,bo2=;
     for (int i=son[t];i;i=line[i].next)
     if (line[i].data!=fat[t]){
         int ne=line[i].data;
         dfs(ne);
         if (ti[ne]==-) bo2=;
         if (ti[ne]-line[i].lon>=) bo1=;
         res=max(res,ti[ne]-line[i].lon);
     }
     if (t!= && line[son[t]].next){
         if (bo1) ti[t]=max(ti[t],res);
         else if (bo2) ti[t]=max(ti[t],-);
         else ti[t]=max(ti[t],);
     }
 }
 void maketi(int t){
     for (int i=;i<=m;i++)
     if (dis[arm[i]]>=t) ti[arm[i]]=t;
     dfs();
 }
 void makear(int t){
     na=;
     for (int i=;i<=m;i++)
     if (dis[arm[i]]<t) ar[++na]=info(gra[arm[i]],t-dis[arm[i]]);
     sort(ar+,ar+na+,cmp);
     for (int i=;i<=na;i++){
         int x=ar[i].t;
         if (mint[x]==) mint[x]=i;
         else if (ar[mint[x]].s>ar[i].s) mint[x]=i;
     }
 }
 void makeci(){
     nc=;
     for (int i=son[];i;i=line[i].next)
     if (ti[line[i].data]==-) ci[++nc]=info(line[i].data,line[i].lon);
     sort(ci+,ci+nc+,cmp);
 }
 bool work(){
     if (na<nc) return ;
     memset(boo,,sizeof(boo));
     for (int i=,j=;i<=nc;i++)
     if (!boo[mint[ci[i].t]] && mint[ci[i].t]) boo[mint[ci[i].t]]=;
     else{
         while (boo[j] && j<=na) ++j;
         if (j>na) return ;
         if (ar[j].s<ci[i].s) return ;
         boo[j++]=;
     }
     return ;
 }
 bool check(int t){
     memset(ti,-,sizeof(ti));
     memset(mint,,sizeof(mint));
     maketi(t);
     makear(t);
     makeci();
     return work();
 }
 int getans(){
     int l=-,r=,mid;
     while (l+<r){
         mid=(l+r)/;
         if (check(mid)) r=mid;
         else l=mid;
     }
     return r;
 }
 void makefat(int t){
     for (int i=son[t];i;i=line[i].next)
     if (line[i].data!=fat[t]){
         int ne=line[i].data;
         if (t==) gra[ne]=ne;
         else gra[ne]=gra[t];
         fat[ne]=t;
         dis[ne]=dis[t]+line[i].lon;
         makefat(ne);
     }
 }
 int main(){
     freopen("blockade.in","r",stdin);
     freopen("blockade.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     for (int x,y,z,i=;i<n;i++){
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         line[++nl]=inli(son[x],y,z),son[x]=nl;
         line[++nl]=inli(son[y],x,z),son[y]=nl;
         if (x== || y==) ++add;
     }
     makefat();
     scanf("%d",&m);
     if (m<add){
         printf("-1");
         return ;
     }
     for (int i=;i<=m;i++) scanf("%d",&arm[i]);
     sort(arm+,arm+m+);
     printf("%d",getans());
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
 }