hdu 3461 Code Lock（并查集）2010 ACM-ICPC Multi-University Training Contest（3）

想不到这还可以用并查集解，不过后来证明确实可以……

题意也有些难理解——

给你一个锁，这个所由n个字母组成，然后这个锁有m个区间，每次可以对一个区间进行操作，并且区间中的所有字母要同时操作。每次操作可以将区间中所有字母+1。即把a变成b，把z变成a。

举个例子，比如有一个锁，由abcdef组成，前三个字母abc是一个区间，第四五个字母de是一个区间，那么如果对abc操作一次，则获得新锁bcddef，再对de区间操作一次，得bcdeff。但是，最后一个字母f是不能操作的。

如果一把锁通过对可操作区间的有限次操作可以得到另一个锁，那么我们说这两个锁是相同的，请求出在已给的长度和区间的情况下一共有多少种不同的锁。

输入：

第一行包括两个整数n, m。n表示这个锁的字符长度，m表示可操作区间个数。

接下来m行，每行包括两个整数a, b，表示一个从a到b的区间。

输出：

输出不同的锁的数量，结果Mod100000007。

经过分析发现——

1. 如果没有区间，那么有26^n种锁。

2. 如果有一个长度为1的区间（例如abcdef中的(1, 1)，即字符'a'），那么因为这个区间中无论第一个字符为什么，经过有限次变换都可以成为a，那么只要后5个字符和"abcdef"相同，则是同一把锁，所以有26^(n-1)种不同的锁。

3. 如果有一个长度为k(k <= n)的区间（例如abcdef中的(1, 3)，即"abc"），那么，只要前三个字符ASSIC码依次增1的字符串（如abc, bcd, xyz），只要其余字符与"abcdef"相同，则都可以通过有限次的变换得到"abcdef"。因此，有26^(n-1)种不同的锁。

4. 如果在"abcdef"中，同时存在三个区间(1, 3), (4, 5), (1, 5)，因为变换(1, 5)等价于同程度变换(1, 3), (4, 5)，所以可以忽略三者中的一个，认为存在两个区间。因此，存在26^(n-2)种不同的锁。

5. 在"abcdef"中，区间(1, 3), (3, 5), (1, 5)是不同的。因为旋转(1, 3)t次后，再旋转(3, 5)t次，会将第3个字符旋转2*t次，而其他字符旋转t次，不等价于旋转(1, 5)t次。所以共计存在3个区间。因此，存在26^(n-3)种不同的锁。

综上，忽略重复的区间，剩下的区间数为tmp，则存在26^(n-tmp)种不同的锁。

此时，就是最神奇的转换——我们可以使用并查集来去掉那些重复的区间。合并的状态是区间的左右坐标，我们将每个区间的左右坐标分别用l, r表示。因为结论（4）（5），可以将每个区间的坐标看做(l-1, r)。

以上是我看题解+自己理解得到的一些结论，那个转换成并查集实在是太精彩了。许多题目不仅需要缜密的分析，许多时候还需要思维的转换。当然了，见多才能识广，为什么可以举一反三？不仅因为才思敏捷，更因为在这之前已经见了三十，三百，乃至三千了。当然，足够的独立思考是很重要的，虽然每个人对于学与思的要求不一样，但我们要把握好最适合自己的度，取得近似最优解。

废话说完，上代码——

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define LL long long                        //坑爹的东西
 using namespace std;

 const int N = ;
 const int M = ;

 int fm[N];
 LL ans, n, m, tmp;

 int mfind(int x)
 {
     int fx = x;
     while(fx != fm[fx]) fx = fm[fx];        //查询
     while(x != fm[x])                       //路径压缩
     {
         int mid = fm[x];
         fm[x] = fx;
         x = mid;
     }
     return fx;
 }

 void mmerge(int x, int y)
 {
     int fx = mfind(x);
     int fy = mfind(y);
     if(fx != fy)                            //合并（如果父节点相同，则是存在一个可以忽略的区间）
     {
         fm[fx] = fy;
         tmp++;                              //不可忽略的可操作区间
     }
 }

 LL qpow(LL x, LL y)                         //快速幂
 {
     if(y == ) return ;
     LL rt = ;
     while(y > )
     {
         if(y%)
         {
             rt *= x;
             rt %= M;
         }
         y /= ;
         x *= x;
         x %= M;
     }
     return (rt*x)%M;
 }

 int main()
 {
     //freopen("test.txt", "r", stdin);
     while(~scanf("%lld%lld", &n, &m))
     {
         tmp = ;
         for(int i = ; i <= n; i++) fm[i] = i;
         for(int i = ; i < m; i++)
         {
             int a, b;
             scanf("%d%d", &a, &b);
             mmerge(a-, b);
         }
         //printf("%d  ", tmp);
         printf("%lld\n", qpow(, n-tmp));
     }
 }