【POJ】3134 Power Calculus

1. 题目描述
给定一个正整数$n$，求经过多少次乘法或除法运算可以从$x$得到$x^n$？中间结果也是可以复用的。

2. 基本思路
实际结果其实非常小，肯定不会超过20。因此，可以采用IDA*算法。
注意几个剪枝优化就好了：
（1）每次新计算的值必须从未出现过;
（2）每次新计算的值进行还可以执行的运算次数的幂运算仍然小于$x^n$，即新值左移还可以执行的次数小于$n$则一定不成立；
（3）该值与$n$的绝对值$\Delta$小于$n$，同时还可以执行的次数大于$ans[\Delta]+1$，那么一定成立。

3. 代码
（1）生成ans数组程序

 /* 3134 */
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <string>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <cctype>
 #include <cassert>
 #include <functional>
 #include <iterator>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")

 #define sti                set<int>
 #define stpii            set<pair<int, int> >
 #define mpii            map<int,int>
 #define vi                vector<int>
 #define pii                pair<int,int>
 #define vpii            vector<pair<int,int> >
 #define rep(i, a, n)     for (int i=a;i<n;++i)
 #define per(i, a, n)     for (int i=n-1;i>=a;--i)
 #define clr                clear
 #define pb                 push_back
 #define mp                 make_pair
 #define fir                first
 #define sec                second
 #define all(x)             (x).begin(),(x).end()
 #define SZ(x)             ((int)(x).size())
 #define lson            l, mid, rt<<1
 #define rson            mid+1, r, rt<<1|1
 #define INF                0x3f3f3f3f
 #define mset(a, val)    memset(a, (val), sizeof(a))

 const int maxn = ;
 int ans[maxn];
 int a[maxn];
 bool visit[maxn];

 void printA(int *a) {
     int sz = ;

     rep(i, , sz) {
         if (i == ) {
             printf("int ans[] = {%d", a[i]);
         } else {
             printf(", %d", a[i]);
         }
     }
     printf("};\n");
 }

 bool dfs(int dep, int step, int n) {
     if (visit[n])
         return true;

     if (dep > step)
         return false;

     if (a[dep-]<<(step-dep+) < n)
         return false;

     if (abs(n-a[dep-])<n && step-dep>=ans[abs(n-a[dep-])])
         return true;

     int tmp;

     rep(i, , dep) {
         tmp = a[dep-] + a[i];
         if (tmp<maxn && !visit[tmp]) {
             visit[tmp] = true;
             a[dep] = tmp;
             if (dfs(dep+, step, n))
                 return true;
             visit[tmp] = false;
         }
         tmp = a[dep-] - a[i];
         if (tmp> && !visit[tmp]) {
             visit[tmp] = true;
             a[dep] = tmp;
             if (dfs(dep+, step, n))
                 return true;
             visit[tmp] = false;
         }
     }

     return false;
 }

 int solve(int n) {
     memset(visit, false, sizeof(visit));
     visit[] = true;
     visit[] = true;
     a[] = ;
     rep(i, , n+) {
         if (dfs(, i, n)) {
             return i;
         }
     }

     return -;
 }

 void init() {
     memset(ans, 0x3f, sizeof(ans));
     ans[] = ;
     rep(i, , )
         ans[i] = solve(i);
     printA(ans);
 }

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("data.in", "r", stdin);
         freopen("data.out", "w", stdout);
     #endif

     init();

     #ifndef ONLINE_JUDGE
         printf("time = %d.\n", (int)clock());
     #endif

     return ;
 }

（2）打表程序

 /* 3134 */
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <string>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <cctype>
 #include <cassert>
 #include <functional>
 #include <iterator>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")

 #define sti                set<int>
 #define stpii            set<pair<int, int> >
 #define mpii            map<int,int>
 #define vi                vector<int>
 #define pii                pair<int,int>
 #define vpii            vector<pair<int,int> >
 #define rep(i, a, n)     for (int i=a;i<n;++i)
 #define per(i, a, n)     for (int i=n-1;i>=a;--i)
 #define clr                clear
 #define pb                 push_back
 #define mp                 make_pair
 #define fir                first
 #define sec                second
 #define all(x)             (x).begin(),(x).end()
 #define SZ(x)             ((int)(x).size())
 #define lson            l, mid, rt<<1
 #define rson            mid+1, r, rt<<1|1
 #define INF                0x3f3f3f3f
 #define mset(a, val)    memset(a, (val), sizeof(a))

 int ans[] = {, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , };

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("data.in", "r", stdin);
         freopen("data.out", "w", stdout);
     #endif

     int n;

     while (cin>>n && n) {
         cout << ans[n] << endl;
     }

     #ifndef ONLINE_JUDGE
         printf("time = %d.\n", (int)clock());
     #endif

     return ;
 }

4. 数据生成器

 import sys
 import string
 from random import randint, shuffle

 def GenData(fileName):
     with open(fileName, "w") as fout:
         t = 1
         # fout.write("%d\n" % (t))
         # bound = (2**32) - 1
         for tt in xrange(t):
             L = range(1, 1001)
             fout.write("\n".join(map(str, L)) + "\n0")

 def MovData(srcFileName, desFileName):
     with open(srcFileName, "r") as fin:
         lines = fin.readlines()
     with open(desFileName, "w") as fout:
         fout.write("".join(lines))

 def CompData():
     print "comp"
     srcFileName = "F:\Qt_prj\hdoj\data.out"
     desFileName = "F:\workspace\cpp_hdoj\data.out"
     srcLines = []
     desLines = []
     with open(srcFileName, "r") as fin:
         srcLines = fin.readlines()
     with open(desFileName, "r") as fin:
         desLines = fin.readlines()
     n = min(len(srcLines), len(desLines))-1
     for i in xrange(n):
         ans2 = int(desLines[i])
         ans1 = int(srcLines[i])
         if ans1 > ans2:
             print "%d: wrong" % i

 if __name__ == "__main__":
     srcFileName = "F:\Qt_prj\hdoj\data.in"
     desFileName = "F:\workspace\cpp_hdoj\data.in"
     GenData(srcFileName)
     MovData(srcFileName, desFileName)