[位运算] [搜索] [递推优化] [计算几何] TEST 2016.7.15

NOIP2014 提高组模拟试题

第一试试题

题目概况：

中文题目名称	合理种植	排队	科技节
源程序文件名	plant.pas/.c/.cpp	lineup.pas/.c/.cpp	scifest.pas/.c/.cpp
输入文件名	plant.in	lineup.in	scifest.in
输出文件名	plant.out	lineup.out	scifest.out
每个测试点时限	1s	1s	1s
测试点数目	10	10	10
每个测试点分值	10	10	10
内存上限	128MB	128MB	128MB

1．      合理种植

(plant.pas/.c/.cpp)

【问题描述】

大COS在氯铯石料场干了半年，受尽了劳苦，终于决定辞职。他来到表弟小cos的寒树中学，找到方克顺校长，希望寻个活干。

于是他如愿以偿接到了一个任务……

美丽寒树中学种有许多寒树。方克顺希望校园无论从什么角度看都是满眼寒树，因此他不希望有三棵甚至更多寒树种在一条直线上。现在他把校园里n棵寒树的坐标都给了大COS，让他数出存在多少多树共线情况。（若一条直线上有三棵或以上的树，则算出现一个多树共线情况。）

【输入】

输入文件名为plant.in。

第1行一个正整数n，表示寒树棵数。

接下来n行，每行两个非负整数x、y，表示一颗寒树的坐标。没有两颗寒树在同一位置。

【输出】

输出文件名为plant.out。

输出一个整数，表示存在多少多树共线情况。

【输入输出样例】

plant.in	plant.out
6 0 0 1 1 2 2 3 3 0 1 1 0	1

【数据范围】

对于30%的数据，有n≤10；

对于50%的数据，有n≤100；

对于100%的数据，有n≤1,000，0≤x,y≤10,000。

2．      排队

(lineup.pas/.c/.cpp)

【问题描述】

小sin所在的班有n名同学，正准备排成一列纵队，但他们不想按身高从矮到高排，那样太单调，太没个性。他们希望恰好有k对同学是高的在前，矮的在后，其余都是矮的在前，高的在后。如当n=5，k=3时，假设5人从矮到高分别标为1、2、3、4、5，则（1,5,2,3,4）、（2,3,1,5,4）、（3,1,4,2,5）都是可行的排法。小sin想知道总共有多少种可行排法。

【输入】

输入文件名为lineup.in。

一行两个整数n和k，意义见问题描述。

【输出】

输出文件名为lineup.out。

输出一个整数，表示可行排法数。由于结果可能很大，请输出排法数mod 1799999的值。

【输入输出样例】

lineup.in	lineup.out
5 3	15

【数据范围】

对于20%的数据，有n≤10，k≤40；

对于60%的数据，有n≤100，k≤500；

对于100%的数据，有n≤100，k≤n*(n-1)/2。

3．      科技节

(scifest.pas/.c/.cpp)

【问题描述】

一年一度的科技节即将到来。同学们报名各项活动的名单交到了方克顺校长那，结果校长一看皱了眉头：这帮学生热情竟然如此高涨，每个人都报那么多活动，还要不要认真学习了？！这样不行！……于是，校长要求减少一些活动，使每位学生只能参加一项（一名同学要参加某活动，必须已报名且该活动未被去掉）。当然，他也不希望哪位同学因此不能参加任何活动。他想知道自己的方案能否实行。

【输入】

输入文件名为scifest.in。

输入数据包括多组。

对于每组数据：

第一行两个正整数n和m，分别表示活动数和学生数。

接下来n行，每行m个为0或1的数。第i+1行第j列的数若为1，表示j同学报名参加活动i，否则表示j同学没有报名参加活动i。

【输出】

输出文件名为scifest.out。

对于每组数据输出一行，若校长方案可行则输出“Yes”，否则输出“No”。（均不包括引号）

【输入输出样例】

scifest.in	scifest.out
3 3 0 1 0 0 0 1 1 0 0 4 4 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0	Yes No

【数据范围】

对于20%的数据，n≤10，m≤200，数据组数≤10；

对于60%的数据，n≤16，m≤300，数据组数≤100；

对于100%的数据，n≤16，m≤300，数据组数≤1,000。

*************************************************Cut Line********************************************************

第一题

最初的O(2n²logn) 但是因为STL 的 map 卡常， T了一半

TLE代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
const int maxn=;
const double eps=1e-;
inline int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x) <= eps) return ;
    return x>0.0?  : -;
}
struct Line
{
    double k,b;
    Line (const double _k,const double _b) { k=_k;b=_b; }
    bool operator == (const Line l) const
    {
        return !dcmp(k - l.k)  &&  !dcmp(b - l.b);
    }
    bool operator < (const Line l) const
    {
        if(dcmp(k - l.k)==) return b < l.b;
        return k < l.k;
    }
};
struct Point
{
    int x,y;
}point[maxn];
#define x(i) point[i].x
#define y(i) point[i].y
map <Line,int> g;
map <Line,int> ::iterator it;
int non[maxn*];
int main()
{
    freopen("plant.in","r",stdin);
    freopen("plant.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
    for(int i=;i<n;i++)
        for(int j=i+;j<=n;j++)
        {
            if(x(i) == x(j))
            {
                non[x(i)]++;
                continue;
            }
            double k=(double) (y(i)-y(j)) / (x(i)-x(j));
            double b=(double) y(i) - k * x(i);
            if(!g.count(Line(k,b))) g[Line(k,b)]=;
            else g[Line(k,b)]++;
        }
    int ans=;
    for(it=g.begin();it!=g.end();it++)
    {
        if((*it).second>=) ans++;
    }
    for(int i=;i<=;i++)
        if(non[i]>=) ans++;
    printf("%d",ans);
    return ;
}

某神犇想出来的方法， 枚举所有三元组， 用前面去改变后面的判断

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
const int maxn=;
struct Point
{
    int x,y;
}point[maxn];
#define x(i) point[i].x
#define y(i) point[i].y
int n;
typedef long long LL;
const LL base=(1ll<<); // must bigger than the 1e9 'coz the minimum of rake is 1/(9999*10000)
LL rake[maxn][maxn];
bool a[maxn][maxn];
int main()
{
    freopen("plant.in","r",stdin) ;
    freopen("plant.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x(i),&y(i));
    for(int i=;i^n;i++)
        for(int j=i+;j<=n;j++)
            rake[i][j] = x(i)==x(j)? 1ll : base * (y(i)-y(j)) / (x(i)-x(j));
    int ans=;
    for(int i=;i^(n-);i++) // not strictly n^3
        for(int j=i+;j^n;j++)
            for(int k=j+;k<=n;k++)
                if(rake[i][j] == rake[j][k])
                    if(a[i][j] || a[j][k] || a[i][k])  a[i][j] = a[j][k] = a[i][k] = true;
                    else ans++, a[i][j] = a[j][k] = a[i][k] = true;
    printf("%d",ans);
    return ;
}

再给个标程， 每次给个标记， 同一个斜率如果x坐标在左边则说明之前算过， 借此可以排除掉斜率相同算过的情况

标程：

#include <fstream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
ifstream fin("plant.in");
ofstream fout("plant.out");
long n;
struct xxx{long x,y;} a[];
struct kk{long dx,dy;bool c;} k[];
bool operator <(kk k1,kk k2){
    if (k1.dx==) return k2.dx<;
    if (k2.dx==) return ;
    return k2.dx*k1.dy<k1.dx*k2.dy;
}
bool operator ==(kk k1,kk k2){
    if (k1.dx==||k2.dx==)
        return k1.dx==k2.dx;
    return k2.dx*k1.dy==k1.dx*k2.dy;
}
void init(){
    long i;
    fin>>n;
    for (i=;i<n;i++)
        fin>>a[i].x>>a[i].y;
}
void tr(){
    long i,j,s,ans=;
    bool f;
    for (i=;i<n;i++){
        for (j=;j<n;j++)
            if (i!=j)
                if (a[i].x==a[j].x){
                    k[j].dx=;
                    k[j].c=a[i].y<a[j].y;
                }else{
                    k[j].dx=a[j].x-a[i].x;
                    k[j].dy=a[j].y-a[i].y;
                    if (k[j].dx<){
                        k[j].dx=-k[j].dx;
                        k[j].dy=-k[j].dy;
                    }
                    k[j].c=a[i].x<a[j].x;
                }
        for (j=i;j<n-;j++) k[j]=k[j+];
        sort(k,k+n-);
        f=; s=;
        for (j=;j<n-;j++){
            s++;
            f=f&&k[j].c;
            if (!(k[j]==k[j+])){
                if (f&&s>) ans++;
                f=; s=;
            }
        }
        if (f&&k[n-].c&&s>) ans++;
    }
    fout<<ans;
}
int main(){
    init();
    tr();
    fin.close();
    fout.close();
    return ;
}

第二题

动态规划但是可以用前缀和优化或者变换一下递推公式， 把相同部分替换掉

原来的 1AC 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
const int maxn=;
const int mod=;
int n,k;
int f[maxn][maxn*maxn];
int main()
{
    freopen("lineup.in","r",stdin);
    freopen("lineup.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    memset(f,-,sizeof(f));
    for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=min(k,i*(i-)/);j++)
        {
            bool flag=true;
            f[i][j]=;
            for(int p=;p<=i-;p++)
            {
                if(!~f[i-][j-p]) continue;
                flag=false;
                f[i][j] += f[i-][j-p];
                if(f[i][j]>=mod) f[i][j]%=mod;
            }
            if(flag) f[i][j]=-;
        }
    printf("%d",f[n][k]);
    return ;
}

第三题

位运算 + 可行性剪枝（先考虑人数多的，容易更快发现冲突）

但是使用位向量生成法的话要一块一块地跳， 所以dfs更优

TLE代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
const int maxn=;
const int maxm=;
int n,m;
struct Activity
{
    int s[]; // max of 300 evry int has 32 bits
    int cnt;
    bool operator < (const Activity t) const
    {
        return cnt >= t.cnt;
    }
}act[maxn];
inline bool init()
{
    if(!~scanf("%d%d",&n,&m)) return false;
    memset(act,,sizeof(act));
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j^m;j++)
        {
            int tmp;
            scanf("%d",&tmp);
            if(tmp) act[i].s[j>>] |= ( << (j - (j>><<)) ),act[i].cnt++;
        }
    }
    sort(act+,act+n+);
    return true;
}
int now[];
inline bool check()
{
    for(int j=; j^(m->>); j++)
        if(now[j]^(0xffffffff)) return false;
    if(!(m->>)) return now[] ^ ((<<m)-)? false : true;
    else return now[m->>] ^ ((<<m--(m->>))-)? false : true;
}
bool bit()
{
    for(int status=; status<=(<<n)-; )
    {
        memset(now,,sizeof(now));
        bool flag=false;
        int pos=;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            if(!(status & (<<i-))) continue; // don't forget to check here!!
            for(int j=;j<=(m->>);j++)
                if((now[j] & act[i].s[j]) ^ ) { flag=true;pos=i-;break; }
                else now[j] |= act[i].s[j];
            if(flag) break;
        }
        if(flag) // step by blocks!!
        {
            status %= (<<pos);
            status += (<<pos-);
        }
        else status++;
        if(!check()) continue;
        else return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    freopen("scifest.in","r",stdin);
    freopen("scifest.out","w",stdout);
    while(init())
        if(bit()) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    return ;
}

标程：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
FILE *fin=fopen("scifest.in","r"),*fout=fopen("scifest.out","w");
long n,m;
long x[][],h[];
bool yes;
void init(){
    long i,j,k,c;
    memset(x,,sizeof(x));
    for (i=;i<n;i++){
        h[i]=k=;
        for (j=;j<m;j++){
            fscanf(fin,"%ld",&c);
            if (c==){
                x[i][k/]+=<<(k%);
                h[i]++;
            }
            k++;
        }
    }
    for (i=;i<n-;i++)
        for (j=i+;j<n;j++)
            if (h[i]<h[j]){
                k=h[i]; h[i]=h[j]; h[j]=k;
                for (c=;c<;c++){
                    k=x[i][c]; x[i][c]=x[j][c]; x[j][c]=k;
                }
            }
}
void tr(long p,long sx[],long sh){
    if (p==n){
        if (sh==m) yes=;
        return;
    }
    long i,t[];
    for (i=;i<;i++){
        if ((sx[i]&x[p][i])>) break;
        t[i]=sx[i]|x[p][i];
    }
    if (i==) tr(p+,t,sh+h[p]);
    if (!yes) tr(p+,sx,sh);
}
int main(){
    fscanf(fin,"%ld%ld",&n,&m);
    do{
        init();
        yes=;
        tr(,x[],);
        if (yes) fprintf(fout,"Yes\n");
            else fprintf(fout,"No\n");
        fscanf(fin,"%ld%ld",&n,&m);
    }while (!feof(fin));
    fclose(fin);
    fclose(fout);
    return ;
}