print neatly 整齐打印 算法导论

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考虑在一个打印机上整齐地打印一段文章的问题。输入的正文是$n$个长度分别为$L_1,L_2,\dots ,L_n$（以字符个数度量）的单词构成的序列。我们希望将这个段落在一些行上整齐地打印出来，每行至多$M$个字符。“整齐度”的标准如下：如果某一行包含从i到j的单词$(i<j)$，且单词之间只留一个空格，则在行末多余的空格字符个数为 $M - (j-i) - (L_i+ \cdots + L_j)$，它必须是非负值才能让该行容纳这些单词。我们希望所有行（除最后一行）的行末多余空格字符个数的立方和最小。请给出一个动态规划的算法，来在打印机整齐地打印一段又$n$个单词的文章。分析所给算法的执行时间和空间需求。

使用动态规划算法，$dp[i]$表示从第一个单词到第$i$个单词所需要的最小代价。对于每一个单词分别考虑自己单独一行，和前一个单独占据一行$\ldots$ 和前$k$个单词占据一行的情况，其中从$k$到$i$的字符串长度不超过每行最多所能容纳的字符串长度$m$，最后从后向前遍历$dp$数组，计算分别把最后的$k$个单词作为最后一行，且不计算代价的情况下最小的代价。

代码如下：

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include  <limits.h>
 #define     MAXN 2010
 using namespace std;
 typedef  long long LL;
 LL dp[MAXN], w[MAXN][MAXN];
 int len[MAXN];
 int n, m;
 LL solve()
 {
     memset(dp, , sizeof(dp));
     memset(w, -, sizeof(w));
     for( int i =  ; i <= n ; i++ )
     {
         for( int j =  ; j <= n ; j++ )
         {
             w[][j] = ;
         }
     }
     for( int i =  ; i <= n ; i++ )
     {
         for( int j = i ; j <= n ; j++ )
         {
             int tmp = m - (j-i) - (len[j]-len[i-]);
             if( tmp <  )
             {
                 break;
             }
             w[i][j] = tmp*tmp*tmp;
         }
     }
     dp[]  = ;
     for( int i =  ; i <= n ; i++ )
     {
         dp[i] = dp[i-]+w[i][i];
         for( int j = i- ; j >=  ; j-- )
         {
             if( w[j+][i] <  ) break;
             dp[i] = min(dp[i], dp[j] + w[j+][i]);
         }
    }
     LL res = dp[n];
     for( int i = n ; i >=  && w[i][n] >=  ; i-- )
     {
         res = min(res, dp[i-]);
     }
     return res;
 }
 int main(int argc, char *argv[])
 {
     while( scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF )
     {
         len[] = ;
         for( int i =  ; i <= n ; i++ )
         {
             scanf("%d", &len[i]);
         }
         for( int i =  ; i <= n ; i++ )
         {
             len[i] = len[i-] + len[i];
         }
         printf("%lld\n", solve());
     }
 }
 //input:(n, m, arr[i])
 //5 5
 //4 1 1 3 3
 //5 6
 //1 3 3 2 3
 //output:
 //17
 //