2154: Crash的数字表格

Description

今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如,LCM(6, 8) = 24。回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格,Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题:这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时,Crash就束手无策了,因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大,Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input

输入的第一行包含两个正整数,分别表示N和M。

Output

输出一个正整数,表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 10^7。
 
 
  这题用了两次分块了~~ 好高级...不过还不是多组的呢~
  好吧我也还是看题解的,还不是很会推~~
  
  
最后一步的推法类似 求gcd(a,b)=1 的对数,1改成a*b即可,如下:
   
 
所以进行两次分块,两次都是√n,总时间复杂度:O(n)。
 
代码如下:
 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Mod 20101009
#define Maxn 10000010
#define LL long long LL mu[Maxn],pri[Maxn],h[Maxn],pl;
bool q[Maxn]; LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;} void get_mu(LL mx)
{
pl=;
memset(q,,sizeof(q));
mu[]=;
for(LL i=;i<=mx;i++)
{
if(q[i])
{
pri[++pl]=i;
mu[i]=-;
}
for(LL j=;j<=pl;j++)
{
if(i*pri[j]>mx) break;
q[i*pri[j]]=;
if(i%pri[j]==) mu[i*pri[j]]=;
else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
if(i%pri[j]==) break;
}
}
h[]=(mu[]**)%Mod;
for(LL i=;i<=mx;i++) h[i]=(h[i-]+mu[i]*i*i)%Mod;
} LL get_g(LL x,LL y)
{
return ( ( ((x+)*x/)%Mod )*( ((y+)*y/)%Mod ) )%Mod;
} LL get_f(LL n,LL m)
{
LL t;
if(n>m) t=n,n=m,m=t; LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)m)); LL ans=;
for(LL i=;i<=mymin(n,sq);i++)
{
ans=( ans+((mu[i]*i*i)%Mod)*get_g(n/i,m/i) )%Mod;
}
for(int i=sq+;i<=n;)
{
int x=n/i,y=m/i;
int r1=n/x+,r2=m/y+;
if(r1>n+) r1=n+;
if(r2>n+) r2=n+;
int r=mymin(r1,r2);
ans=(ans+ ((h[r-]+Mod-h[i-])%Mod)*get_g(x,y) )%Mod;
i=r;
}
return ans;
} LL get_ans(int n,int m)
{
LL ans=; LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)m));
for(LL i=;i<=mymin(sq,n);i++)
{
ans=(ans+i*get_f(n/i,m/i) )%Mod;
} for(LL i=sq+;i<=n;)
{
LL x=n/i,y=m/i;
LL r1=n/x+,r2=m/y+;
LL r=mymin(r1,r2);
if(r>m+) r=m+;
ans=( ans+(((r-i)*(i+r-)/)%Mod)*get_f(x,y) )%Mod;
i=r;
}
return ans;
} int main()
{
int T;
T=; while(T--)
{
LL n,m,t;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
if(n>m) t=n,n=m,m=t;
get_mu(m); LL ans=get_ans(n,m); printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}

[BZOJ2154]

2016-08-30 16:00:42

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