【BZOJ 2154】Crash的数字表格 （莫比乌斯+分块）

2154: Crash的数字表格

Description

今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

Output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 10^7。

 

 

　　这题用了两次分块了~~ 好高级...不过还不是多组的呢~

　　好吧我也还是看题解的，还不是很会推~~

　　http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/44243911

　　

　　

最后一步的推法类似 求gcd（a,b）=1 的对数，1改成a*b即可，如下：

   

 

所以进行两次分块，两次都是√n，总时间复杂度：O(n)。

 

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Mod 20101009
 #define Maxn 10000010
 #define LL long long

 LL mu[Maxn],pri[Maxn],h[Maxn],pl;
 bool q[Maxn];

 LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;}

 void get_mu(LL mx)
 {
     pl=;
     memset(q,,sizeof(q));
     mu[]=;
     for(LL i=;i<=mx;i++)
     {
         if(q[i])
         {
             pri[++pl]=i;
             mu[i]=-;
         }
         for(LL j=;j<=pl;j++)
         {
             if(i*pri[j]>mx) break;
             q[i*pri[j]]=;
             if(i%pri[j]==) mu[i*pri[j]]=;
             else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
             if(i%pri[j]==) break;
         }
     }
     h[]=(mu[]**)%Mod;
     for(LL i=;i<=mx;i++) h[i]=(h[i-]+mu[i]*i*i)%Mod;
 }

 LL get_g(LL x,LL y)
 {
     return ( ( ((x+)*x/)%Mod )*( ((y+)*y/)%Mod ) )%Mod;
 }

 LL get_f(LL n,LL m)
 {
     LL t;
     if(n>m) t=n,n=m,m=t;

     LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)m));

     LL ans=;
     for(LL i=;i<=mymin(n,sq);i++)
     {
         ans=( ans+((mu[i]*i*i)%Mod)*get_g(n/i,m/i) )%Mod;
     }
     for(int i=sq+;i<=n;)
     {
         int x=n/i,y=m/i;
         int r1=n/x+,r2=m/y+;
         if(r1>n+) r1=n+;
         if(r2>n+) r2=n+;
         int r=mymin(r1,r2);
         ans=(ans+ ((h[r-]+Mod-h[i-])%Mod)*get_g(x,y) )%Mod;
         i=r;
     }
     return ans;
 }

 LL get_ans(int n,int m)
 {
     LL ans=;

     LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)m));
     for(LL i=;i<=mymin(sq,n);i++)
     {
         ans=(ans+i*get_f(n/i,m/i) )%Mod;
     }

     for(LL i=sq+;i<=n;)
     {
         LL x=n/i,y=m/i;
         LL r1=n/x+,r2=m/y+;
         LL r=mymin(r1,r2);
         if(r>m+) r=m+;
         ans=( ans+(((r-i)*(i+r-)/)%Mod)*get_f(x,y) )%Mod;
         i=r;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int T;
     T=;

     while(T--)
     {
         LL n,m,t;
         scanf("%lld%lld",&n,&m);
         if(n>m) t=n,n=m,m=t;
         get_mu(m);

         LL ans=get_ans(n,m);

         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

[BZOJ2154]

2016-08-30 16:00:42