【转载】【树状数组区间第K大/小】
原帖:http://www.cnblogs.com/zgmf_x20a/archive/2008/11/15/1334109.html
回顾树状数组的定义,注意到有如下两条性质:
一,c[ans]=sum of A[ans-lowbit(ans)+1 ... ans];
二,当ans=2^k时,
c[ans]=sum of A[1 ... ans];
下面说明findK(k)如何运作:
1,设置边界条件ans,ans'<maxn且cnt<=k;
2,初始化cnt=c[ans],其中ans=2^k且k为满足边界条件的最大整数;
3,找到满足边界条件的最大的ans'使得ans'-lowbit(ans')=ans,即ans'满足c[ans']=A[ans+1 .. ans'](根据性质一),只要将c[ans']累加到cnt中(此时cnt=sum of A[1 ... ans'],根据性质二),cnt便可以作为k的逼近值;
4,重复第3步直到cnt已无法再逼近k,此时ans刚好比解小1,返回ans+1。
因此findk(k)的实质就是二分逼近
/********************************** 树状数组实现查找K小的元素 经典。 限制:数据范围在1<<20 以内 ***********************************/ #include <iostream> using namespace std; #define maxn 1<<20 int n,k; int c[maxn]; int lowbit(int x){ return x&-x; } void insert(int x,int t){ while(x<maxn){ c[x]+=t; x+=lowbit(x); } } int find(int k){ int cnt=,ans=; for(int i=;i>=;i--){ ans+=(<<i); if(ans>=maxn || cnt+c[ans]>=k)ans-=(<<i); else cnt+=c[ans]; } return ans+; } void input(){ memset(c,,sizeof(c)); int t; scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=;i<n;i++){ scanf("%d",&t); insert(t,); } printf("%d\n",find(k)); } int main(){ int cases; scanf("%d",&cases); while(cases--){ input(); } return ; }
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