bzoj3583: 杰杰的女性朋友 && 4362: Graph

Description

给出一张n个点的有向图G(V,E)。对于任意两个点u,v(u可以等于v)，u向v的连边数为：

∑OUT(u,i) * IN(v,i),其中1<=i<=K

其中k和数组out,in均已知，现在给出m个询问，每次询问给出三个参数u,v,d，你需要回答从节点

u出发，经过不超过d条边到达节点v的路径有多少种。答案模10^9+7。

 

Input

第一行两个整数n,k。

接下来n行，第i行有2k个整数，前k个整数描述outi，后k个数描述ini。

接下来一行一个整数m。

接下来m行，每行三个整数u,v,d(0<=d<2^31)，描述一组询问。

 

Output

对于每个询问，输出一行一个整数，描述答案。

 

Sample Input

5 2
2 5 4 3
7 9 2 4
0 1 5 2
6 3 9 2
2147483647 1000000001 233522 788488
10
1 1 0
2 2 1
2 4 5
4 3 10
3 4 50
1 5 1000

Sample Output

1
51
170107227
271772358
34562176
890241289

HINT

1<=N<=1000

1<=K<=20

1<=M<=50

 

题解：

将in转置一下

设G[u][v]=u到v直接的路径条数，显然g=out*in

然后答案矩阵显然是G^d

但G是1000*1000的矩阵，直接写一定会T

注意到G^d=(out*in)^d=out*(in*out)^d-1*in

而in*out是20*20的矩阵

然后求答案时并不用把G^d求出来，我们只需要u到v的路径数，不然复杂度还是过不去

注意常数（卡蠢我了）

code：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cassert>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define maxn 21
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 char ch;
 bool ok;
 void read(int &x){
     for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;
     for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
     if (ok) x=-x;
 }
 int n,m,q,a,b,d;
 int out[][maxn],in[maxn][],list[maxn],ans;
 struct Matrix{
     int v[maxn][maxn];
     void init(int op){
         for (int i=;i<=m;i++) for (int j=;j<=m;j++) v[i][j]=(i==j)*op;
     }
 }base,I,emp,tmp,res,sum,last;
 Matrix operator+(const Matrix &a,const Matrix &b){
     static Matrix c;
     c=emp;
     for (int i=;i<=m;i++) for (int j=;j<=m;j++) c.v[i][j]=(a.v[i][j]+b.v[i][j])%mod;
     return c;
 }
 Matrix operator*(const Matrix &a,const Matrix &b){
     static Matrix c;
     c=emp;
     for (int i=;i<=m;i++) for (int j=;j<=m;j++) for (int k=;k<=m;k++)
         c.v[i][k]=(c.v[i][k]+1LL*a.v[i][j]*b.v[j][k])%mod;
     return c;
 }
 void solve(int n){//1+a+a^2+a^3+...+a^n
     if (n<){res=emp;return;}
     Matrix a=base,b=a,v=I,s=I;
     for(int i=n;i;i>>=,b=b*(a+I),a=a*a)
         if(i&) s=s+b*v,v=v*a;
     res=s;
 }
 int main(){
     read(n),read(m),I.init(),emp.init();
     for (int i=;i<=n;i++){
         for (int j=;j<=m;j++) read(out[i][j]);
         for (int j=;j<=m;j++) read(in[j][i]);
     }
     for (int i=;i<=m;i++) for (int j=;j<=m;j++) base.v[i][j]=;
     for (int i=;i<=m;i++) for (int j=;j<=n;j++) for (int k=;k<=m;k++)
         base.v[i][k]=(base.v[i][k]+1LL*in[i][j]*out[j][k])%mod;
     read(q);
     while (q--){
         read(a),read(b),read(d);
         solve(d-);
         for (int i=;i<=m;i++) list[i]=;
         for (int i=;i<=m;i++) for (int j=;j<=m;j++) list[j]=(list[j]+1LL*out[a][i]*res.v[i][j])%mod;
         ans=;
         for (int i=;i<=m;i++) ans=(ans+1LL*list[i]*in[i][b])%mod;
         printf("%d\n",ans+(a==b));
     }
     return ;
 }