cf 733f

给你很多条边,每条边有一个初始边权w1,然后还有一个值表示把这个边权减一的代价w2,然后给你一个预算budget,然后让你输出怎么选边之后构成的树的边权和最小(在用budget减少了边权之后),输出你选的每一条边以及该边此时的边权.

思路:首先显然预算都要用到你选的那棵树上w2最小的那条边上,然后就看你怎么选树,我的思路是:先prime选出最小生成树并记录现在的边上最小的w2,然后树链剖分,用线段树记录路径上边的边权的最大值.然后把所有的边按w2排序,当还有边的w2小于记录的最小的w2的时候,求出把这条边加进去并把形成的环上w1最大的那个边去掉能得到的答案,和之前的答案进行比较,从而找出最优的,由于最小生成树其实可能有很多种不同的我并不能保证我的思路对,但是考虑到最小生成树其实还是比较特殊的,可以推测不同的最小生成树得到的答案是一样的,我就这么做了,果然对了.

写道后面感觉好烦,就特别暴力了一下,反正后面的那部分耗时不大.

#include <bits/stdc++.h>
#define mid ((l+r)>>1)
#define MAXN 200010   //节点数目
using namespace std;
typedef long long ll;

vector<pair<int,int> >v[MAXN];
int fa[MAXN];
int deg[MAXN];
int num[MAXN];
int son[MAXN];
int top[MAXN];
int w[MAXN];//每个和对应子节点相连的边对应的编号
int tot;//边的编号
int tree[MAXN<<];
void dfs1(int s,int d)
{
    deg[s]=d,num[s]=,son[s]=;
    for(int i=;i<v[s].size();i++)
    {
        int t=v[s][i].first;
        if(t==fa[s])
            continue;
        fa[t]=s;
        dfs1(t,d+);
        num[s]+=num[t];
        if(num[t]>num[son[s]])
            son[s]=t;
    }
}
void dfs2(int s,int tp)
{
    top[s]=tp;
    if(son[s])
    {
        w[son[s]]=++tot;
        dfs2(son[s],tp);
    }
    for(int i=;i<v[s].size();i++)
    {
        int t=v[s][i].first;
        if(t==fa[s]||t==son[s])
            continue;
        w[t]=++tot;
        dfs2(t,t);
    }
}
void update(int le,int ri,int val,int l,int r,int n)//区间更改,在这个程序中一定有le==ri,所以退化成单点更新
{
    if(l==r)
    {
        tree[n]=val;
        return;
    }
    if(le<=mid)
        update(le,le,val,l,mid,n<<);
    else update(le,le,val,mid+,r,n<<|);
    tree[n]=max(tree[n<<],tree[n<<|]);
}
int query(int le,int ri,int l,int r,int n)
{
    if(le==l&&ri==r)
        return tree[n];
    if(ri<=mid)
        return query(le,ri,l,mid,n<<);
    else if(le>mid)
        return query(le,ri,mid+,r,n<<|);
    else return max(query(le,mid,l,mid,n<<),query(mid+,ri,mid+,r,n<<|));
}
int find(int s,int t,int n)
{
    int s1=top[s],t1=top[t],ans=;
    while(s1!=t1)
    {
        if(deg[s1]<deg[t1])
        {
            swap(s1,t1);
            swap(s,t);
        }
        ans=max(ans,query(w[s1],w[s],,n,));
        s=fa[s1];s1=top[s];
    }
    if(s!=t)
    {
        if(deg[s]<deg[t])
            swap(s,t);
        return max(ans,query(w[son[t]],w[s],,n,));
    }
    return ans;
}
int change(int s,int t,int c,int n)
{
    int s1=top[s],t1=top[t];
    while(s1!=t1)
    {
        if(deg[s1]<deg[t1])
        {
            swap(s1,t1);
            swap(s,t);
        }
        update(w[s1],w[s],c,,n,);
        s=fa[s1];s1=top[s];
    }
    if(s!=t)
    {
        if(deg[s]<deg[t])
            swap(s,t);
        update(w[son[t]],w[s],c,,n,);
    }
}
vector<pair<int,int> >v2[MAXN];
int val1[MAXN],val2[MAXN];
bool sign[MAXN];
int nu[MAXN];
int fa2[MAXN];
set<pair<int,int> >s;
int minn=-;
ll anss=;
void prime(int t,int n)
{
    sign[t]=true;
    for(int i=;i<v2[t].size();i++)
    {
        int t2=v2[t][i].first;
        if(nu[t2]&&val1[nu[t2]]>val1[v2[t][i].second])
            s.erase(s.find(make_pair(val1[nu[t2]],t2)));
        else if(nu[t2])
            continue;
        nu[t2]=v2[t][i].second;
        fa2[t2]=t;
        s.insert(make_pair(val1[nu[t2]],t2));
    }
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        pair<int,int>temp=*s.begin();
        s.erase(s.begin());
        int t=temp.second;
        sign[t]=true;
        anss+=val1[nu[t]];
        v[fa2[t]].push_back(make_pair(t,nu[t]));
        if(minn==-||val2[nu[t]]<val2[minn])
            minn=nu[t];
        for(int i=;i<v2[t].size();i++)
        {
            int t2=v2[t][i].first;
            if(sign[t2])
                continue;
            if(nu[t2]&&val1[nu[t2]]>val1[v2[t][i].second])
                s.erase(s.find(make_pair(val1[nu[t2]],t2)));
            else if(nu[t2])
                continue;
            nu[t2]=v2[t][i].second;
            fa2[t2]=t;
            s.insert(make_pair(val1[nu[t2]],t2));
        }
    }
}
int a,b,c;
pair<int,int>p[MAXN];
int ss[MAXN],tt[MAXN];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=m;i++)
        scanf("%d",&val1[i]);
    for(int i=;i<=m;i++)
        scanf("%d",&val2[i]);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        ss[i]=a;
        tt[i]=b;
        v2[a].push_back(make_pair(b,i));
        v2[b].push_back(make_pair(a,i));
    }
    int budget;
    scanf("%d",&budget);
    prime(,n);
    fa[]=;
    dfs1(,);
    tot=;
    dfs2(,);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        a=i;
        for(int j=;j<v[i].size();j++)
        {
            b=v[i][j].first;
            c=val1[v[i][j].second];
            change(a,b,c,n-);//修改a,b之间路径值为c;
        }
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        p[i].first=val2[i];
        p[i].second=i;
    }
    sort(p+,p++m);
    int maxn=;
    int fin=minn;
    int fansile;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int numb=p[i].second;
        if(numb==minn)
            break;
        int temp=find(ss[numb],tt[numb],n-);
        int curr=val1[numb]-temp;
        curr-=(budget/val2[numb])-(budget/val2[minn]);
        if(maxn>curr)
        {
            maxn=curr;
            fin=numb;
            fansile=temp;
        }
    }
    if(fin==minn)
    {
        printf("%lld\n",anss-budget/val2[minn]);
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            for(int j=;j<v[i].size();j++)
            {
                int numb=v[i][j].second;
                if(numb==minn)
                    printf("%d %d\n",numb,val1[numb]-budget/val2[numb]);
                else
                    printf("%d %d\n",numb,val1[numb]);
            }
        }
    }
    else
    {
        int caos=ss[fin],caot=tt[fin];
        int caos2=caos,caot2=caot;
        int mubiao;
        while()
        {
            int tops=top[caos2];
            int topt=top[caot2];
            if(tops==topt)
            {
                if(deg[caos2]<deg[caot2])
                    mubiao=caos2;
                else mubiao=caot2;
                break;
            }
            else if(deg[tops]<deg[topt])
                caot2=fa[topt];
            else caos2=fa[tops];
            if(caos2==caot2)
            {
                mubiao=caos2;
                break;
            }
        }
        bool ok=false;
        int mubiao2;
        while(caos!=mubiao)
        {
            if(val1[nu[caos]]==fansile)
            {
                ok=true;
                mubiao2=nu[caos];
                break;
            }
            caos=fa2[caos];
        }
        while(!ok&&caot!=mubiao)
        {
            if(val1[nu[caot]]==fansile)
            {
                ok=true;
                mubiao2=nu[caot];
                break;
            }
            caot=fa2[caot];
        }
        printf("%I64d\n",anss+maxn-budget/val2[minn]);
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            for(int j=;j<v[i].size();j++)
            {
                if(v[i][j].second==mubiao2)
                    continue;
                printf("%d %d\n",v[i][j].second,val1[v[i][j].second]);
            }
        }
        printf("%d %d\n",fin,val1[fin]-budget/val2[fin]);
    }
    return ;
}