BZOJ3648：寝室管理

浅谈树分治：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10014803.html

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3648

基环树分治，结合了点分和边分的思想。

先随便拆掉环上一条边，我们先称它为基边，把它当做树做一遍，跟Free Tour II差不多。

剩下的问题就是如何统计经过基边的路径条数了。我们将基边连着的两个点分别成为\(st\)和\(ed\)，\(st\)的顺时针方向是\(ed\)，\(ed\)的逆时针方向是\(st\)。直接跟边分一样去分别处理\(st\)和\(ed\)能延伸出去的路径长度不行，因为这样会在环上产生交集然后统计不合法的路径。所以我们枚举基边以外的边去断开再统计答案，就可以保证统计出来的答案不重不漏了。

然后因为只要做一遍，所以大力树状数组也没关系。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

空间复杂度：\(O(n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define low(i) ((i)&(-(i)))

const int maxn=1e5+5;

ll ans;
bool vis[maxn],bo;
int n,m,limit,tot=1,id,mx,rt,N;
int now[maxn],pre[maxn*2],son[maxn*2];
int siz[maxn],f[maxn],g[maxn],depest[maxn],V[maxn];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

void add(int a,int b) {
	pre[++tot]=now[a];
	now[a]=tot,son[tot]=b;
}

struct TreeArray {
	int c[maxn];

	void change(int pos,int v) {
		if(pos==n-13)mx++;
		for(int i=pos;i<=n;i+=low(i))
			c[i]+=v;
	}

	int query(int pos) {
		int res=0;
		for(int i=pos;i;i-=low(i))
			res+=c[i];
		return res;
	}
}T;

struct ring {
	int node1,node2;
	int dis[maxn],nxt[maxn],lst[maxn];

	bool find_ring(int fa,int u) {
		vis[u]=1;
		for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
			if(v!=fa) {
				if(vis[v])id=p>>1,node1=v,node2=u;
				if(vis[v]||find_ring(u,v)) {
					nxt[u]=v,lst[v]=u;
					return 1;
				}
			}
		return 0;
	}

	void dfs(int fa,int u,int num) {
		if(num==1)dis[u]=dis[fa]+1;
		T.change(n-dis[u]+1,num);
		for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
			if(!vis[v]&&v!=fa)dfs(u,v,num);
	}

	void query(int fa,int u) {
		dis[u]=dis[fa]+1,ans+=T.query(n-(max(1,limit-dis[u]))+1);
		for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
			if(!vis[v]&&v!=fa)query(u,v);
	}

	void work() {
		lst[node1]=node2;
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		int st=son[id<<1],ed=son[id<<1|1];
		if(nxt[st]==ed)swap(st,ed);
		int pos=st;vis[ed]=1;
		while(pos!=ed)vis[pos]=1,pos=nxt[pos];
		dis[ed]=0,pos=st;mx=0;
		while(pos!=ed)dfs(lst[pos],pos,1),pos=nxt[pos];dfs(lst[ed],ed,1);
		pos=ed;dis[st]=0;
		while(pos!=st)dfs(nxt[pos],pos,-1),query(nxt[pos],pos),pos=lst[pos];
	}
}R;

void find_rt(int fa,int u) {
	int res=0;siz[u]=1;
	for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
		if(!vis[v]&&(p>>1)!=id&&v!=fa)
			find_rt(u,v),siz[u]+=siz[v],res=max(res,siz[v]);
	res=max(res,N-siz[u]);
	if(res<mx)mx=res,rt=u;
}

void dfs(int fa,int u,int dep) {
	mx=max(mx,dep),siz[u]=1;
	for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
		if(!vis[v]&&(p>>1)!=id&&v!=fa)
			dfs(u,v,dep+1),siz[u]+=siz[v];
}

bool cmp(int a,int b) {
	return depest[a]<depest[b];
}

void query(int fa,int u,int dep) {
	ans+=f[max(1,limit-dep)];
	for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
		if(!vis[v]&&v!=fa&&(p>>1)!=id)query(u,v,dep+1);
}

void solve(int fa,int u,int dep) {
	g[dep]++;
	for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
		if(!vis[v]&&v!=fa&&(p>>1)!=id)solve(u,v,dep+1);
}

void work(int u,int size) {
	N=size,mx=rt=n+1,find_rt(0,u),u=rt,vis[u]=1,tot=0;
	for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
		if(!vis[v]&&(p>>1)!=id) {
			V[++tot]=v,mx=0;
			dfs(u,v,2),depest[v]=mx;
		}
	sort(V+1,V+tot+1,cmp);
	for(int i=1;i<=tot;i++) {
		query(u,V[i],1);
		solve(u,V[i],2);
		for(int j=depest[V[i]];j;j--)
			g[j]+=g[j+1],f[j]+=g[j];
		for(int j=1;j<=depest[V[i]];j++)g[j]=0;
	}
	ans+=f[limit];
	for(int i=1;i<=depest[V[tot]];i++)f[i]=g[i]=0;
	for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
		if(!vis[v]&&(p>>1)!=id)work(v,siz[v]);
}

int main() {
	n=read(),m=read(),limit=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int a=read(),b=read();
		add(a,b),add(b,a);
	}
	if(m==n)R.find_ring(0,1);
	memset(vis,0,sizeof(vis));
    work(1,n);
	if(m==n)R.work();
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}