HihoCoder1652 : 三角形面积和2（[Offer收割]编程练习赛38）（几何）（不会几何，占位）

描述

如下图所示，在X轴上方一共有N个三角形。这些三角形的底边与X轴重合，底边上两个顶点的坐标分别是(Li, 0)和(Ri, 0)，底边的对顶点坐标是(Xi, Yi)。其中Li ≤ Xi ≤ Ri 且 Li < Ri。

你能求出这些三角形覆盖的面积之和吗？ (重叠部分只算一次)

输入

第一行包含一个整数N。(1 ≤= N ≤ 100)

以下N行每行包含4个整数Li, Ri, Xi, Yi。(1 ≤ Li < Ri ≤ 100000 且 Xi ∈ [Li, Ri], 1 <= Yi ≤ 100000)

输出

覆盖的面积，保留2位小数。

样例输入

2
1 4 3 3
3 6 4 3

样例输出

8.25

想法：

在c程课上问同桌这道题（一个不搞ACM的同学，我也是试一试的态度，因为我晓得我的几何是最差的TT）。然而，他提供了很多方案（在不考虑是否方便用计算机程序实现的情况下），给跪了。其中我觉得好实现的是如下方案：

• 首先，找出轮廓（下面的曲线），算出大多边形面积。
• 找出轮廓里的黑色三级形（没有覆盖的地方），算出黑色三角形的面积。
• 做差。
• 具体的大多边形的面积又可以分解为小三角形来计算（我只会这个）。
• 三角形之间的关系无非是不相交，相交，和包含。上面的思路都可以搞定。

我觉得这方法ok，具体的实现还得吃饱了再思考。

update：https://www.cnblogs.com/hua-dong/p/11494021.html