HDU 4055 The King’s Ups and Downs（DP计数）

题意：

　　国王的士兵有n个，每个人的身高都不同，国王要将他们排列，必须一高一矮间隔进行，即其中的一个人必须同时高于（或低于）左边和右边。问可能的排列数。例子有1千个，但是最多只算到20个士兵，并且20个的情况的答案已给出。

思路：是此题HDU 4055 Number String(DP计数) 的简单版，所以看此题解就行了。数量较小，可以预先算出来。要同时考虑 <><>和><><这样的两种情况。

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 using namespace std;
 const int N=23;
 long long dp1[N][N];
 long long dp2[N][N];
 long long ans[N];
 int j, n;
 int cal()
 {
     ans[1]=1;
     dp1[0][1]=dp2[0][1]=1;
     for(int i=1; i<N; i++)
     {
         if(i&1)     //大于
         {
             for(int j=1; j<=i+1; j++)
             {
                 dp1[i][j]=dp1[i][j-1];
                 dp1[i][j]+=dp1[i-1][j-1];
                 ans[i+1]+=dp1[i][j];
             }
         }
         else
         {
             for(int j=i+1; j>0; j--)
             {
                 dp1[i][j]=dp1[i][j+1];
                 dp1[i][j]+=dp1[i-1][j];
                 ans[i+1]+=dp1[i][j];
             }
         }
     }

     for(int i=1; i<N; i++)
     {
         if(i&1)     //大于
         {
             for(int j=i+1; j>0; j--)
             {
                 dp2[i][j]=dp2[i][j+1];
                 dp2[i][j]+=dp2[i-1][j];
                 ans[i+1]+=dp2[i][j];
             }
         }
         else
         {
             for(int j=1; j<=i+1; j++)
             {
                 dp2[i][j]=dp2[i][j-1];
                 dp2[i][j]+=dp2[i-1][j-1];
                 ans[i+1]+=dp2[i][j];
             }
         }
     }
     return 0;
 }
 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     cal();
     int p;
     cin>>p;
     while(p--)
     {
         scanf("%d%d",&j,&n);
         cout<<j<<" "<<ans[n]<<endl;
     }
     return 0;
 }

易理解版本

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 long long dp[N][N],ans[N];
 int j, n;
 void cal()
 {
     ans[]=;
     for(int k=; k<; k++)
     {
         dp[][]=;
         for(int i=; i<N; i++)
         {
             if((i+k)&)     //大于
             {
                 for(int j=; j<=i+; j++)
                 {
                     dp[i][j]=dp[i][j-];
                     dp[i][j]+=dp[i-][j-];
                     ans[i+]+=dp[i][j];
                 }
             }
             else
             {
                 for(int j=i+; j>; j--)
                 {
                     dp[i][j]=dp[i][j+];
                     dp[i][j]+=dp[i-][j];
                     ans[i+]+=dp[i][j];
                 }
             }
         }
         memset(dp,,sizeof(dp) );
     }
 }
 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     cal();
     int p;cin>>p;
     while(p--)
     {
         scanf("%d%d",&j,&n);
         cout<<j<<" "<<ans[n]<<endl;
     }
     return ;
 }

节省一半空间和代码量的版本

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 using namespace std;
 const int N=;
 long long dp[][N],ans[N];
 int j, n;
 void cal()
 {
     ans[]=;
     for(int k=; k<; k++)
     {
         dp[][]=;
         for(int i=; i<N; i++)
         {
             if((i+k)&)     //大于
             {
                 for(int j=; j<=i+; j++)
                 {
                     dp[i&][j]=dp[i&][j-];
                     dp[i&][j]+=dp[~i&][j-];
                     ans[i+]+=dp[i&][j];
                 }
             }
             else
             {
                 for(int j=i+; j>; j--)
                 {
                     dp[i&][j]=dp[i&][j+];
                     dp[i&][j]+=dp[~i&][j];
                     ans[i+]+=dp[i&][j];
                 }
             }
         }
         memset(dp,,sizeof(dp) );
     }
 }
 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     cal();
     int p;cin>>p;
     while(p--)
     {
         scanf("%d%d",&j,&n);
         cout<<j<<" "<<ans[n]<<endl;
     }
     return ;
 }

滚动数组版本（更少空间）