cf414B(dp)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/414/B

题意：定义所有元素是其前一个元素的倍数的数列为good sequence，给出 n, 和 k，求1....n组成的长度为k的good sequence 的数目；

思路：dp

用dp[i][j]存储以 j 结尾长度为 i 的good sequence 的数目，那么我们不难发现dp[i][j]可以由dp[i-1][l] (l | j)求和得到，

即状态转移方程为：dp[i][j] = Σdp[i-1][l] (l | j)；

注意我们可以先打表得到1...n的因子，不然可能会tle；

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 #define MAXN 2010
 #define ll long long
 using namespace std;

 const int mod=1e9+;
 ll dp[MAXN][MAXN]; //dp[i][j]表示以j结尾长度为i的good sequence的数目
 vector<int>v[MAXN];//v[i]存储i的因子

 int main(void){
     int n, k;
     cin >> n >> k;
     for(int i=; i<=n; i++){
         dp[][i]=;
     }
     for(int i=; i<=n; i++){//求i的因子
         for(int j=; j<=i; j++){
             if(i%j==){
                 v[i].push_back(j);
             }
         }
     }
     for(int i=; i<=k; i++){
         for(int j=; j<=n; j++){
             for(int k=; k<v[j].size(); k++){
                 dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-][v[j][k]])%mod;
             }
         }
     }
     ll ans=;
     for(int i=; i<=n; i++){
         ans=(ans+dp[k][i])%mod;
     }
     cout << ans << endl;
     return ;
 }