bzoj 4555 [Tjoi2016&Heoi2016] 求和 —— 第二类斯特林数+NTT

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4555

关于第二类斯特林数：https://www.cnblogs.com/Wuweizheng/p/8638858.html

关于这道题：https://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/51909966

把 ∑i 移到后面那一步很不错，在后面就是个等比数列求和，就消去一个 O(n) 了；

注意等比数列求和公式当 q=1 时不适用。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=(<<),mod=;
int n,a[xn],b[xn],lim,rev[xn],jc[xn],jcn[xn];
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
ll pw(ll a,int b)
{
  ll ret=; a=upt(a%mod);
  for(;b;b>>=,a=(a*a)%mod)if(b&)ret=(ret*a)%mod;
  return ret;
}
void init()
{
  jc[]=;
  for(int i=;i<=n;i++)jc[i]=(ll)jc[i-]*i%mod;
  jcn[n]=pw(jc[n],mod-);
  for(int i=n-;i>=;i--)jcn[i]=(ll)jcn[i+]*(i+)%mod;
}
void ntt(int *a,int tp)
{
  for(int i=;i<lim;i++)
    if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
  for(int mid=;mid<lim;mid<<=)
    {
      int len=(mid<<),wn=pw(,tp==?(mod-)/len:(mod-)-(mod-)/len);
      for(int j=;j<lim;j+=len)
    for(int k=,w=;k<mid;k++,w=(ll)w*wn%mod)
      {
        int x=a[j+k],y=(ll)w*a[j+mid+k]%mod;
        a[j+k]=upt(x+y); a[j+mid+k]=upt(x-y);
      }
    }
  if(tp==)return; int inv=pw(lim,mod-);
  for(int i=;i<lim;i++)a[i]=(ll)a[i]*inv%mod;
}
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  lim=; int l=;
  while(lim<=n+n)lim<<=,l++;
  for(int i=;i<lim;i++)rev[i]=((rev[i>>]>>)|((i&)<<(l-)));
  init();
  for(int i=,t=;i<=n;i++,t=-t)a[i]=upt(t*jcn[i]);
  for(int i=;i<=n;i++)
    {
      if(i==)b[i]=(ll)(n+)*jcn[i]%mod;//!!
      else b[i]=upt((ll)(-pw(i,n+))*pw(-i,mod-)%mod*jcn[i]%mod);
    }
  ntt(a,); ntt(b,);
  for(int i=;i<lim;i++)a[i]=(ll)a[i]*b[i]%mod;
  ntt(a,-);
  int ans=;
  for(int i=,bin=,fac=;i<=n;i++,bin=upt(bin<<),fac=(ll)fac*i%mod)
    ans=upt(ans+ (ll)bin*fac%mod*a[i]%mod);
  printf("%d\n",ans);
  return ;
}