BZOJ3991 [SDOI2015]寻宝游戏 【dfs序 + lca + STL】

题目

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

输入格式

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

输出格式

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

输入样例

4 5

1 2 30

2 3 50

2 4 60

2

3

4

2

1

输出样例

0

100

220

220

280

提示

1<=N<=100000

1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

题解

其实，，不用建虚树，只是用虚树的思想

稍经模拟可以发现，最后的答案 = 所有点建出的虚树上的边长和 * 2

更简单的可以发现：\(ans=\)虚树中相邻dfs序的点距离之和【首尾也算相邻】

所以我们只需要维护一个dfs序集合

每次插入一个元素，就找到其前驱后继，减去前驱后继的距离，分别加上该点到前驱到后继的距离

每次删除一个元素，就找到其前去后缀，分别减去该点到前驱到后继的距离，加上前驱后继的距离

输出答案时在加上首尾之间的距离

比较懒就用set维护了，【貌似是第一次用set？？我真是好学生】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define Redge(u) for (int k = H[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cp make_pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int H[maxn],ne = 2;
struct EDGE{int to,nxt; LL w;}ed[maxn << 1];
inline void build(int u,int v,LL w){
	ed[ne] = (EDGE){v,H[u],w}; H[u] = ne++;
	ed[ne] = (EDGE){u,H[v],w}; H[v] = ne++;
}
int dfn[maxn],dep[maxn],fa[maxn][18],vis[maxn],h[maxn],n,m,cnt;
LL ans,D[maxn];
set<int> S;
void dfs(int u){
	dfn[u] = ++cnt; h[cnt] = u;
	REP(i,17) fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
	Redge(u) if ((to = ed[k].to) != fa[u][0]){
		fa[to][0] = u; dep[to] = dep[u] + 1;
		D[to] = D[u] + ed[k].w;
		dfs(to);
	}
}
int lca(int u,int v){
	if (dep[u] < dep[v]) swap(u,v);
	for (int i = 0,d = dep[u] - dep[v]; (1 << i) <= d; i++)
		if (d & (1 << i)) u = fa[u][i];
	if (u == v) return u;
	for (int i = 17; i >= 0; i--)
		if (fa[u][i] != fa[v][i]){
			u = fa[u][i];
			v = fa[v][i];
		}
	return fa[u][0];
}
LL dis(int u,int v){
	int o = lca(u,v);
	return D[u] + D[v] - 2 * D[o];
}
void cut(int u){
	int pre = *--S.find(dfn[u]),post = *++S.find(dfn[u]);
	if (pre >= 1) ans -= dis(h[pre],u);
	if (post <= n) ans -= dis(h[post],u);
	if (pre >= 1 && post <= n) ans += dis(h[pre],h[post]);
	S.erase(dfn[u]);
}
void ins(int u){
	S.insert(dfn[u]);
	int pre = *--S.find(dfn[u]),post = *++S.find(dfn[u]);
	if (pre >= 1) ans += dis(h[pre],u);
	if (post <= n) ans += dis(h[post],u);
	if (pre >= 1 && post <= n) ans -= dis(h[pre],h[post]);
}
int main(){
	n = read(); m = read();
	int u,v; LL w;
	for (int i = 1; i < n; i++){
		u = read(); v = read(); w = read();
		build(u,v,w);
	}
	dfs(1);
	S.insert(0); S.insert(n + 1);
	while (m--){
		u = read();
		if (vis[u]) cut(u);
		else ins(u);
		LL add = 0;
		int first = *++S.find(0),last = *--S.find(n + 1);
		if (first >= 1 && last <= n) add = dis(h[first],h[last]);
		printf("%lld\n",ans + add);
		vis[u] ^= 1;
	}
	return 0;
}