「NOI2015」「Codevs4621」软件包管理器（树链剖分

4621 [NOI2015]软件包管理器

时间限制: 1 s

空间限制: 256000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get，Fedora/CentOS使用的yum，以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。

你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B，那么安装软件包A以前，必须先安装软件包B。同时，如果想要卸载软件包B，则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除0号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,…,Am，其中A1依赖A2，A2依赖A3，A3依赖A4，……，Am−1依赖Am，而Am依赖A1，则称这m个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。

现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为0。

输入描述 Input Description

输入文件的第1行包含1个正整数n，表示软件包的总数。软件包从0开始编号。

随后一行包含n−1个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示1,2,3,…,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。

接下来一行包含1个正整数q，表示询问的总数。

之后q行，每行1个询问。询问分为两种：

installx：表示安装软件包x

uninstallx：表示卸载软件包x

你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。

输出描述 Output Description

输出文件包括q行。

输出文件的第i行输出1个整数，为第i步操作中改变安装状态的软件包数。

样例输入 Sample Input

7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0

样例输出
Sample Output

3
1
3
2
3

数据范围及提示
Data Size & Hint

一开始所有的软件包都处于未安装状态。

安装 5 号软件包，需要安装 0,1,5 三个软件包。

之后安装 6 号软件包，只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。

卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。

之后安装 4 号软件包，需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。

最后，卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。

n=100000

q=100000

题解

还是挺板子的啦。

首先建树：每个点依赖的点作为它的父亲，可以建一棵以0为根的树。

可以想到，对于安装操作，要求到根的路上有多少个未装，并且全部装好。

对于卸载操作，要求子树内有多少个点已经安装了，并且全部删掉。

然后剖一下，转换为线性。

这样此题转化为：

对于一个序列，我们要支持两种操作：

安装：求区间内有多少个点为0，并将区间内每点变成1

卸载：求区间内有多少个点为1，并将区间内每点变成0

关于解决子问题的lazytag：
设laz=0表示无tag，laz=1表示这个区间应该全为1，laz=2表示这个区间应该全为0
对线段树上任何一个点的值要操作之前 一定 一定 一定要pushtag啊！！！QAQ
任 何 一 个 点！！！任何！！！QAQ

然后就很板子了。

 /*
     qwerta
     P2146 [NOI2015]软件包管理器
     Accepted
     100
     代码 C++，3.2KB
     提交时间 2018-09-13 16:38:30
     耗时/内存
     6897ms, 16736KB
 */
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define R register
 const int MAXN=+;
 struct emm{
     int f;
 }b[MAXN];
 int h[MAXN];
 int fa[MAXN];
 int s;
 int d[MAXN],siz[MAXN],top[MAXN],z[MAXN];
 void dfs(int x)
 {
     siz[x]=;top[x]=x;
     int mac=-,macc=-;
     for(R int i=h[x];i;i=b[i].f)
     {
         d[i]=d[x]+;
         dfs(i);
         siz[x]+=siz[i];
         if(macc<siz[i]){mac=i,macc=siz[i];}
     }
     if(mac!=-)
     {
         z[x]=mac;
         top[mac]=x;
     }
     return;
 }
 int q[MAXN],dfn[MAXN];
 int tot=;
 void dfss(int x)
 {
     q[++tot]=x;
     dfn[x]=tot;
     if(z[x])dfss(z[x]);
     for(R int i=h[x];i;i=b[i].f)
     if(i!=z[x])
     dfss(i);
     return;
 }
 int fitop(int x)
 {
     if(top[x]==x)return x;
     return top[x]=fitop(top[x]);
 }
 struct ahh{
     int l,r,mid,v,laz;
 }a[*MAXN];
 #define lz (i<<1)
 #define rz ((i<<1)|1)
 #define md a[i].mid
 void build(int i,int ll,int rr)
 {
     a[i].l=ll;
     a[i].r=rr;
     if(ll==rr)return;
     md=(ll+rr)>>;
     build(lz,ll,md);
     build(rz,md+,rr);
     return;
 }
 void pushtag(int i)
 {
     if(a[i].laz==)return;
     if(a[i].laz==)
     {
         a[lz].laz=;
         a[rz].laz=;
         a[i].v=a[i].r-a[i].l+;
         a[i].laz=;
         return;
     }
     else
     {
         a[lz].laz=;
         a[rz].laz=;
         a[i].v=;
         a[i].laz=;
     }
 }
 int ans;
 void add(int i,int ll,int rr)
 {
     pushtag(i);
     if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr)
     {ans+=(a[i].r-a[i].l+)-a[i].v;a[i].v=a[i].r-a[i].l+;a[lz].laz=a[rz].laz=;return;}
     if(rr<=md){add(lz,ll,rr);pushtag(rz);}
     else if(md+<=ll){add(rz,ll,rr);pushtag(lz);}
     else {add(lz,ll,md);add(rz,md+,rr);}
     a[i].v=a[lz].v+a[rz].v;
     return;
 }
 void mins(int i,int ll,int rr)
 {
     pushtag(i);
     if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){ans+=a[i].v;a[i].v=;a[lz].laz=a[rz].laz=;return;}
     if(rr<=md){mins(lz,ll,rr);pushtag(rz);}
     else if(md+<=ll){mins(rz,ll,rr);pushtag(lz);}
     else {mins(lz,ll,md);mins(rz,md+,rr);}
     a[i].v=a[lz].v+a[rz].v;
     return;
 }
 char st[];
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
     int n;
     cin>>n;
     for(R int i=;i<n;++i)
     {
         cin>>fa[i];
         b[i].f=h[fa[i]];
         h[fa[i]]=i;
     }
     s=;
     d[s]=;
     fa[s]=-;
     dfs(s);
     tot=-;
     dfss(s);
     for(R int i=;i<n;++i)
     top[i]=fitop(i);
     build(,,n-);
     int qs;
     cin>>qs;
     for(R int i=;i<=qs;++i)
     {
         cin>>st;
         if(st[]=='i')
         {
             int x;
             cin>>x;
             ans=;
             while(x!=-)
             {
                 add(,dfn[top[x]],dfn[x]);
                 x=fa[top[x]];
             }
             cout<<ans<<endl;
         }
         else
         {
             int x;
             cin>>x;
             ans=;
             mins(,dfn[x],dfn[x]+siz[x]-);
         }
     }
     return ;
 }

最后吐槽一下自己（没有关同步流和加register之前）巨大的常数

在TLE的边缘试探（逃