HDU 2276 Kiki & Little Kiki 2(矩阵位运算)

Kiki & Little Kiki 2

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【题目链接】Kiki & Little Kiki 2

【题目类型】矩阵位运算

&题意：

一排灯，开关状态已知，每过一秒：第i个灯会根据刚才左边的那个灯的开关情况变化，如果左边是开的，它就会变化，如果是关的，就保持原来状态。问m秒后的状态。

第1个的左边是最后一个。

&题解：

题目给定一个01字符串然后进行m次的变换，变换的规则是：如果当前位置i的左边是1（题目说了是个圆，下标为0的左边是n-1），那么i就要改变状态0->1 , 1->0; 比如当前的状态为100101那么一秒过后的状态为010111

假设0/1串的长度为n，保存在a数组，下标从0开始;根据上面的规则我们发现可以得出一秒过后的状态即为a[i] = (a[i]+a[i-1])%2 , 对于a[0] = (a[0]+a[n-1])%2 以上就是递推公式

接着要找矩阵了:



最后还要注意,如果直接取模,会超时,所以改成位运算会很快,(第一次发现位运算比直接算的时间快了这么多)



&代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
using ll=long long;
const int maxn= 1e2 +9;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
int M=2;
mat mul(mat &A,mat &B)
{
	mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
	for(int i=0;i<A.size();i++)
	for(int k=0;k<B.size();k++)
	for(int j=0;j<B[0].size();j++){
		//这种情况会T,所以只有0和1两种情况的时候,一定要用位运算
//		C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%M;
		//这种位运算就可以A了
		C[i][j]^=(A[i][k]&B[k][j]);
	}
	return C;
}
mat bin_pow(mat A,ll n)
{
	mat B(A.size(),vec(A.size()));
	for(int i=0;i<A.size();i++){
		B[i][i]=1;
	}
	while(n>0){
		if(n&1)
			B=mul(B,A);
		A=mul(A,A);
		n>>=1;
	}
	return B;
}
ll m,n;
string s;
int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	freopen("E:1.txt","r",stdin);
	while(cin>>m){
		cin>>s;
		n=s.size();
		mat a(n,vec(1));
		for(int i=n-1;i>=0;i--)
			a[i][0]=s[i]-'0';
		mat A(n,vec(n));
		A[0][0]=A[0][n-1]=1;
		for(int i=1;i<n;i++){
			A[i][i]=A[i][i-1]=1;
		}
//		for(auto i:A){
//			for(auto j:i)
//				cout<<j<<" ";
//			cout<<endl;
//		}
//		for(auto i:a){
//			for(auto j:i)
//				cout<<j<<" ";
//			cout<<endl;
//		}
		A=bin_pow(A,m);
		A=mul(A,a);
		for(int i=0;i<n;i++)
			cout<<A[i][0];
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}