378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix（java，优先队列）

题目：

Given a n x n matrix where each of the rows and columns are sorted in ascending order, find the kth smallest element in the matrix.

Example:

matrix = [
   [ 1,  5,  9],
   [10, 11, 13],
   [12, 13, 15]
],
k = 8,
return 13.

分析：采用优先队列，自定义比较规则，使得最小元素排在队首。

代码：

//优先级队列，是从jdk1.5开始提供的新的数据结构接口
//如果不提供Comparator的话，优先队列中元素默认按自然顺序排列
//每次从队列中取出的是具有最高优先权的元素。
import java.util.PriorityQueue;

/**
 * 已知一个n*m的矩阵，每一行、每一列都是有序的。
 * 求这个矩阵中第k小的元素
 * @author i333083
 *
 */
public class KthSmallestEleInSortedMatrix {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub

        int[][] a = new int[][]{{1,5,9,11},{2,6,10,14},{3,7,13,15}};
        System.out.println(kthSmallest(a,11));
    }

    //求矩阵中第k小的元素
    public static int kthSmallest(int[][] matrix,int k){
        int rows = matrix.length; //矩阵的行数
        int cols = matrix[0].length;//列数

        //优先队列
        PriorityQueue<Tuple> queue = new PriorityQueue<Tuple>(); //入队列

        /**
         * 这里有一个设计非常巧妙的地方，将第一行升序的序列先入队列，根据Tuple类型的定义，最小的元素将会在队首。
         * 每当队首元素出队列后，都将其所在列的下一个元素入队列，直到最后一行；
         * 这样，就可以比较一个元素的同一行与同一列中相邻的元素中哪个较小，从而保证队首元素始终是矩阵中所有元素的最小值
         */
        for(int j = 0; j < cols; ++j)
            queue.add(new Tuple(0,j,matrix[0][j]));
        //进行k-1次出队、入队，最后队首元素一定是所有元素中的第k小
        for(int i = 0; i < k - 1; ++i){
            Tuple p = queue.poll(); //出队列
            System.out.print(p.val + " ");
            if(p.x == rows - 1) //若是最后，则没有元素需要入队列了
                continue;
            queue.add(new Tuple(p.x + 1,p.y,matrix[p.x + 1][p.y]));
        }

        return queue.poll().val;
    }
}

//实现Comparable接口要覆盖compareTo方法, 在compareTo方法里面实现比较
//自定义一个数据结构-元组，继承自comparable接口
class Tuple implements Comparable<Tuple>{
    int x;
    int y;
    int val;
    public Tuple(int x,int y,int val){
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.val = val;
    }

    @Override
    public int compareTo(Tuple t){
        return this.val - t.val; //若新加入的元素较小，则排在队首
    }
}