HDU4685 Prince and Princess【强连通】

题意：

有n个王子和m个公主，每个王子都会喜欢若干个公主，也就是王子只跟自己喜欢的公主结婚，公主就比较悲惨， 跟谁结婚都行。然后输出王子可能的结婚对象，必须保证王子与任意这些对象中的一个结婚，都不会影响到剩余的王子的配对数，也就是不能让剩余的王子中突然有一个人没婚可结了。

思路：

对每个没有匹配的公主，建一个虚拟的王子，让他们变成匹配，然后由这个虚拟王子向每个公主建边。对每个没有匹配的王子，建一个虚拟的公主，让他们变成匹配，然后每个王子向这个虚拟公主建边。求一个Tarjan,判断是否为1个强连通分量即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define maxn 2005

using namespace std;

int dfn[maxn],low[maxn],vi[maxn],Stack[maxn],head[maxn],id[maxn],n,e,lab,num,top,ans[maxn];
int graphic[][],m,match[maxn],cho[maxn],mm;

struct Edge{
    int u,v,next;
}edge[];

vector<int> q[maxn],girl[maxn];

void init()
{
    memset(dfn,,sizeof(dfn));
    memset(low,,sizeof(low));
    memset(vi,,sizeof(vi));
    memset(head,-,sizeof(head));
    memset(id,,sizeof(id));
    memset(graphic,,sizeof(graphic));
    memset(cho,,sizeof(cho));
    memset(match,-,sizeof(match));
    memset(ans,,sizeof(ans));
    for(int i=;i<maxn;i++)
        q[i].clear(),girl[i].clear();
    e=lab=num=top=mm=;
}

void add(int u,int v)
{
    edge[e].u=u,edge[e].v=v,edge[e].next=head[u],head[u]=e++;
}

int dfs(int u)//匈牙利算法
{
    int i;
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        if(!vi[i]&&graphic[u][i])
        {
            vi[i]=;
            if(match[i]==-||dfs(match[i]))
            {
                match[i]=u;
                return ;
            }
        }
    }
    return ;
}

int Tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++lab;
    vi[u]=;
    Stack[top++]=u;
    int i,v;
    for(i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
    {
        v=edge[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        if(vi[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        ++num;
        do{
            i=Stack[--top];
            vi[i]=;
            id[i]=num;
        }while(i!=u);
    }
    return ;
}

void solve()
{
    int i,j;
    for(i=;i<=n+m+mm;i++)
        if(!dfn[i])
        Tarjan(i);
    for(i=n+;i<=n+m;i++)
    {
        q[id[i]].push_back(i-n);
    }
    int cnt=;
    for(i=;i<=n;i++)
    {
        int size=q[id[i]].size();
        cnt=;
        for(j=;j<size;j++)
        {
            if(graphic[i][q[id[i]][j]])
                ans[cnt++]=q[id[i]][j];
        }
        printf("%d",cnt);
        for(j=;j<cnt;j++)
            printf(" %d",ans[j]);
        printf("\n");
    }
}

int main()
{
    int a,b,i,j,t,Case=;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=;i<=n;i++)
        {
        scanf("%d",&a);
        while(a--)
        {
            scanf("%d",&b);
            add(i,b+n);
            graphic[i][b]=;
        }
        }
        int num=;
        memset(match,-,sizeof(match));
        for(i=;i<=n;i++)
        {
            memset(vi,,sizeof(vi));
            if(dfs(i))
                num++;
        }
        mm=;
        for(i=;i<=m;i++)
        {
            if(match[i]==-)
            {
                mm++;
                add(n+m+mm,i+n);
                add(i+n,n+m+mm);
                for(j=;j<=m;j++)
                    add(n+m+mm,j+n);
            }
            else
            {
                cho[match[i]]=;
            }
            add(i+n,match[i]);
        }
        for(i=;i<=n;i++)
        {
            if(cho[i]==)
            {
                mm++;
                add(i,n+m+mm);
                add(n+m+mm,i);
                for(j=;j<=n;j++)
                    add(j,n+m+mm);
            }
        }
        memset(vi,,sizeof(vi));
        printf("Case #%d:\n",++Case);
        solve();
    }
    return ;
}