PREV-42_蓝桥杯_九宫幻方

问题描述
　　小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

　　三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

　　
　　
　　  

　　有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

　　而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~
输入格式
　　输入仅包含单组测试数据。
　　每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
　　对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。
输出格式
　　如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。
样例输入

样例输出

数据规模和约定
　　峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
　　CPU消耗 < 1000ms

　　请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

　　注意：
　　main函数需要返回0;
　　只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
　　不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
　　所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
　　不能通过工程设置而省略常用头文件。

　　提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

　　--------------

　　笨笨有话说：
　　我最喜欢这类题目了。既然九宫幻方一共也没有多少，我就不辞辛劳地一个一个写出来好了。
　　也不能太过分，好歹用个数组。

记:

"n阶幻方"题目似乎可以用同一个方法解决,具体没有去测试

附上另外一道4阶幻方题目

http://www.cnblogs.com/mind000761/p/8595379.html

示例代码:

 #include <stdio.h>
 #define MAX 9    /*可放置的最大数*/
 #define N 3        /*阶数*/

 int les = ;
 int key = ;    /*1到MAX的累加和除以MAX*/
 int count = ;    /*满足条件的解*/
 int arr[N+][N+] = {};
 int f[MAX+] = {};
 int ans[N+][N+] = {};/*存放解*/

 void dfs(int x)
 {
     int i,j,k,s;
     if (x > MAX-les)
     {
         /*剪枝*/
         i = arr[][]+arr[][]+arr[][];
         j = arr[][]+arr[][]+arr[][];
         if (i != key || j != key)
         {
             return;
         }
         for (i =  ; i <= N ; i ++)
         {
             s = ;
             for (j =  ; j <= N ; j ++)
             {
                 s += arr[j][i];
             }
             if (s != key)
             {
                 return;
             }
         }                

         count ++;
         for (i =  ; i <= N ; i ++)
         {
             for (j =  ; j <= N ; j ++)
             {
                 ans[i][j] = arr[i][j];
             }
         }
         return;
     }

     for (i =  ; i <= MAX ; i ++)/*遍历1-MAX*/
     {
         if (!f[i])
         {
             for (j =  ; j <= N ; j ++)
             {
                 s = ;
                 for (k =  ; k <= N ; k ++)
                 {
                     if (!arr[j][k])
                     {
                         f[i] = ;
                         arr[j][k] = i;
                         break;
                     }
                     s += arr[j][k];
                 }
                 if (f[i])
                 {
                     break;
                 }
                 if (s != key)
                 {
                     return;
                 }
             }
             dfs(x+);
             arr[j][k] = ;
             f[i] = ;
         }
     }        

     return ;
 }

 int main(void)
 {
     int i,j;
     for (i =  ; i <= N ; i ++)
     {
         for (j =  ; j <= N ; j ++)
         {
             scanf("%d",&arr[i][j]);
             if (arr[i][j])
             {
                 f[arr[i][j]] = ;
                 les ++;
             }
         }
     }

     dfs();
     if (count == )
     {
         for (i =  ; i <= N ; i ++)
         {
             for (j =  ; j <= N ; j ++)
             {
                 printf("%d ",ans[i][j]);
             }
             printf("\n");
         }
     }
     else
     {
         printf("Too Many");
     }
     return ;
 }