bzoj5043: 密码破译

Description

小Q发明了一个新的加密算法，对于一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n，他会随机选择一个非负整数k，

将每个数都异或上k得到b_1,b_2,...,b_n，即b_i=a_i xor k。不幸的是，健忘的小Q睡了一觉之后就把密钥k忘得

一干二净了，不过他隐约记得a_1+a_2+...+a_n的值为m，你能帮他找到一个可行的密钥吗

Input

第一行包含两个整数n,m(1<=n<=100000,0<=m<2^{60})，分别表示序列的长度以及加密前所有数的和。

第二行包含n个整数b_1,b_2,...,b_n(0<=b_i<2^{60})，表示加密后的序列。

Output

输出一个非负整数k，若无解输出-1，若有多组解，输出最小的k。

从高位到低位dp确定k的值，状态表示为当前考虑完第i位，m已被凑出了j，此时k的最小值。观察到$j$是$2^i$的倍数，且当$\frac{j}{2^i}$在O(n)范围时才对最终答案有影响，因此总状态数可以接受，在O(nlogm)级别。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long i64;
const int N=2e5+;
const i64 inf=1ll<<;
char ib[N*],*ip=ib;
i64 _(){
    i64 x=;
    while(*ip<)++ip;
    while(*ip>)x=x*+*ip++-;
    return x;
}
int n,t[][];
i64 m,f[N],g[N];
void mins(i64&a,i64 b){if(a>b)a=b;}
int main(){
    fread(ib,,sizeof(ib),stdin);
    n=_(),m=_();
    for(int i=;i<=n;++i){
        i64 x=_();
        for(int j=;j<;++j)++t[j][x>>j&];
    }
    n*=;
    for(int i=;i<=n;++i)f[i]=inf;
    for(int i=;i>=;--i){
        for(int j=m>>i&;j<=n;j+=)g[j]=f[j>>];
        for(int j=;j<=n;++j)f[j]=inf;
        int c1=t[i][],c0=t[i][];
        for(int j=m>>i&;j<=n;j+=)if(g[j]<inf){
            if(j>=c0)mins(f[j-c0],g[j]);
            if(j>=c1)mins(f[j-c1],g[j]|1ll<<i);
        }
    }
    printf("%lld\n",f[]==inf?-1ll:f[]);
    return ;
}