我眼中的K-近邻算法

有一句话这样说：如果你想了解一个人，你可以从他身边的朋友开始。

如果与他交往的好友都是一些品行高尚的人，那么可以认为这个人的品行也差不了。

其实古人在这方面的名言警句，寓言故事有很多。例如：人以类聚，物以群分。近朱者赤近墨者黑

其实K-近邻算法和古人的智慧想通，世间万物息息相通，你中有我，我中有你。

K-近邻原理：

存在一个训练集，我们知道每一个样本的标签，例如训练样本是一群人，他们都有相应特征，例如，爱喝酒或爱看书或逛窑子或打架斗殴或乐于助人等等，并且知道他们是好人还是坏人，然后来了一个新人（新样本），然后把新样本的特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取集中特征最相似数据的分类标签，就是比较这个新人具有的品行与那一群人中谁的品行相近，选取出样本集中数据中前K个数据（这就是K的来历），然后查看这K个数据的标签，选取出现最多类作为新样本的分类。就是查看选出的这些人，看看是好人多还是坏人多，如果好人多，那么我们就确定这个新人是好人。

K-近邻算法没有训练过程，它直接对新样本进行分类。

代码来源机器学习实战，python3.7可用，详细注释：

#coding=utf-8
from numpy import *
import operator
import os,sys

def createDataSet():
    #数组转换成矩阵
    group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    labels = ['A','A','B','B']
    return group,labels

#inx为测试样本
def classify0(inx,dataSet,labels,k):
    #shape[0]给出行数，shape[1]列数
    dataSetSize = dataSet.shape[0]
    #把inx矩阵的每一行复制dataSetSize次，列不复制
    #为了把该样本与训练集中每一个样本计算出距离
    #计算欧氏距离
    diffMat = tile(inx,(dataSetSize,1)) - dataSet
    #距离的平方差
    sqDiffMat = diffMat**2
    #把数组每一行求和
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
    distances = sqDistances**0.5
    #argsort 从小到大排序，但是返回的是下标
    sortedDistIndices = distances.argsort()
    classCount = {}
    #k是前k个最小距离
    for i in range(k):
        #把最小距离对应的标签赋值给voteIlabel
        voteIlabel = labels[sortedDistIndices[i]]
        #投票算法，统计前k个数据的标签类型及其出现的个数
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
    #排序选出出现次数最多的标签，（注意：Python 3 renamed dict.iteritems() -> dict.items()）
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),
     key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

def file2matrix(filename):
    fr = open(filename)
    #文件有多少行
    arrayOLines = fr.readlines()
    numberOfLines = len(arrayOLines)
    #返回一个（numberOfLines,3）的零矩阵
    returnMat = zeros((numberOfLines,3))
    classLabelVector = []
    index = 0
    for line in arrayOLines:
        #去除字符串的首尾的字符（空格,回车）
        line = line.strip()
        listFromLine = line.split('\t')
        #复制行给returnMat
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]
        #获取标签,这里需要把字符串类型转换成int类型
        if listFromLine[-1] == 'largeDoses':
            classLabelVector.append(3)
        elif listFromLine[-1] == 'smallDoses':
            classLabelVector.append(2)
        elif listFromLine[-1] == 'didntLike':
            classLabelVector.append(1)
        else:
            classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))
        index += 1
    return returnMat,classLabelVector

#分析数据
'''
控制台输入
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
#定义一个图像窗口
fig = plt.figure()
#意思是窗口背划分成1*1个格子，使用第一个格子
ax = fig.add_subplot(111)
#描绘散点图
ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2])
#使用颜色来分辨
ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2],15.0*array(datingLabels),15.0*array(datingLabels))
plt.show()

'''
#给出的数据集往往会遇见这样的问题，就是每一个特征值的取值不在
#同一个数量级，有的取值会很大，这样会严重影响结果的准确性
#所以要归一化特征值到0~1之间
#公式：newValue = （oldValue-min）/(max-min)
def autoNorm(dataSet):
    #返回每一列最小值（1，m）
    minVals = dataSet.min(0)
    #返回每一列最大值
    maxVals = dataSet.max(0)
    ranges = maxVals - minVals
    normDataSet = zeros(shape(dataSet))
    m = dataSet.shape[0]
    normDataSet = dataSet - tile(minVals,(m,1))
    normDataSet = normDataSet/tile(ranges,(m,1))
    return normDataSet,ranges,minVals

#分类器针对约会网站的测试代码
def datingClassTest():
    hoRatio = 0.10
    datingDataMat,datingLabels = file2matrix('datingTestSet.txt')
    #归一化
    normMat,ranges,minVals = autoNorm(datingDataMat)
    m = normMat.shape[0]
    #选取数据集的10%作为测试集
    numTestVecs = int(m*hoRatio)
    errorCount = 0.0
    #循环对测试集进行分类，然后计算准确率
    for i in range(numTestVecs):
        classifierResult = classify0(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:m,:],datingLabels[numTestVecs:m],3)
        print ("the classifier came back with:%d,the real answer is:%d"%(classifierResult,datingLabels[i]))
        if (classifierResult != datingLabels[i]):errorCount += 1.0
    print ("the total error rate is:%f"%(errorCount/float(numTestVecs)))

def classifyPerson():
    resultList = ['not at all', 'in small doses', 'in large doses']
    #python3 输入是input
    percentTats = float(input("percentage of time spent playing video games?"))
    ffMiles = float(input("frequent flier miles earned per year?"))
    iceCream = float(input("liters of ice cream consumed per year?"))
    datingDataMat, datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt')
    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)
    inArr = array([ffMiles, percentTats, iceCream])
    classifierResult = classify0((inArr - minVals)/ranges, normMat, datingLabels, 3)
    print ("You will probably like this person: %s" % resultList[classifierResult - 1])

    #识别手写数字
    #把32*32的矩阵转换成1*1024矩阵
def img2vector(filename):
    returnVect = zeros((1,1024))
    fr = open(filename)
    for i in range(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])
    return returnVect

def handwritingClassTest():
    hwLabels= []
    #获取目录的内容
    trainingFileList = os.listdir('trainingDigits')
    m = len(trainingFileList)
    trainingMat = zeros((m,1024))
    for i in range(m):
        #从文本文件的名称中截取是什么数字
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        hwLabels.append(classNumStr)
        trainingMat[i,:] = img2vector('trainingDigits/%s' % fileNameStr)
    testFileList = os.listdir('testDigits')
    errorCount = 0.0
    mTest = len(testFileList)
    for i in range(mTest):
        fileNameStr = testFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % fileNameStr)
        classifierResult = classify0(vectorUnderTest,trainingMat,hwLabels,3)
        #计算精确性
        print ("the classifier came back with:%d,the real answer is:%d" % (classifierResult,classNumStr))
        if (classifierResult != classNumStr):errorCount += 1.0
    print ("\n the total number of errors is:%d" % errorCount)
    print ("\n the total error rate is:%f" % (errorCount/float(mTest)))

算法主要有两个主要的步骤：

（1）求解两向量之间的距离来比较相似性：

　　

（2） 排序选出前K个相似点，筛选出出现频率最高的类别

　　代码中直接调用排序算法，如果对于大量数据，排序会很耗费时间，所以可以优化排序算法:Kd树

筛选评论最高的是通过投票的方式。

上面代码中包括了识别手写体的代码，依然用的是欧氏距离，之前做过一个使用神经网络训练做的手写体数字识别，我想比较这两个算法的准确性。

kNN算法没有训练过程，算法也十分简单，但是在实践的过程中我发现，KNN具有局限性。我的做法是

kNN识别手写体：

先把数字的灰度图转换成32*32的字符文件的格式，然后使用kNN算法，发现不同的测试集的准确性相差很大，如果使用和训练集相近的测试集去测试，所谓相近就是说数字的大小，粗细都会影响识别的准确性，所以我用不同的测试集得到的结果完全不同，如果用训练集去作为测试集使用，准确率会达到99%，但是换一个不同的测试集，准确率就会降到34%左右（比蒙的好一点点）。如果要提高准确性，必须加大

训练集（尽量包含所有的手写体类型），再调整K的取值，如果那样的话，做一次分类，就要对大量的数据集进行比对，排序选出相近的，这样效率非常低。

神经网络识别手写体：

在训练的过程中会消耗时间，但是一旦模型训练完毕，准确率会很高。

所以说kNN算法适合数据集较小的情况的分类。

注意：K-近邻是监督学习，K-Means是无监督学习