Java开发笔记（十一）常见的数学函数

前面介绍了Java编程的四则运算，虽然提供了基础的加减乘除符号，但是数学上还有其它运算符号，包括四舍五入用到的约等号≈、求绝对值的“| |”、开平方的“√￣”，这些运算符形态各异，而且并非ASCII码的基本字符，也就意味着它们无法原样搬到Java来。
为此，Java的设计师封装了一套数学函数库Math，把加减乘除以外的常见数学运算都纳入，然后作为Math库的函数方法提供给程序员调用。比如四舍五入变成了Math库的round方法，取绝对值变成了Math库的abs方法，Math库另外提供了取整方法floor和ceil。其中floor方法指的是将变量往下取整，也就是往数值小的方向取整；ceil方法指的是将变量往上取整，也就是往数值大的方向取整。
需要注意的是，如果变量值为负数（假设x=-9.9），那么对x做floor取整将得到-10，对x做ceil取整将得到-9，这种情况与常人理解的正数取整并不相同。假设变量值为正数（如x=9.9），则对x做floor向下取整将得到9，对x做ceil向上取整将得到10。负数的取整结果看似有悖常理，其实完全没有毛病，因为floor方法取的是数值更小的整数，而ceil方法取的是数值更大的整数。既然-10<-9.9<-9，于是floor取整得到了数值更小的-10，而ceil取整得到了数值更大的-9。若想眼见为实的话，则可运行下面的测试代码加以验证：

		double decimalPositive = 9.9;
		// 四舍五入
		long roundPositive = Math.round(decimalPositive);
		System.out.println("roundPositive="+roundPositive);
		// 往下取整，也就是往数值小的方向取整
		double floorPositive = Math.floor(decimalPositive);
		System.out.println("floorPositive="+floorPositive);
		// 往上取整，也就是往数值大的方向取整
		double ceilPositive = Math.ceil(decimalPositive);
		System.out.println("ceilPositive="+ceilPositive);
		double decimalNegative = -9.9;
		// 四舍五入
		long roundNegative = Math.round(decimalNegative);
		System.out.println("roundNegative="+roundNegative);
		// 往下取整，也就是往数值小的方向取整
		double floorNegative = Math.floor(decimalNegative);
		System.out.println("floorNegative="+floorNegative);
		// 往上取整，也就是往数值大的方向取整
		double ceilNegative = Math.ceil(decimalNegative);
		System.out.println("ceilNegative="+ceilNegative);
		// 取绝对值
		double absoluteValue = Math.abs(decimalNegative);
		System.out.println("absoluteValue="+absoluteValue);

　　

科学计算上常常还需要开平方、幂运算、求对数等复杂函数，Java自带的Math库也提供了相应的方法，例如sqrt方法对应开平方运算，pow方法对应求某数的n次方，exp方法对应求自然常数e的n次方，log方法对应求自然对数的运算（即exp方法的逆运算），log10方法对应求底数为10的对数。这些方法的详细调用代码如下所示：

		double nine = 9;
		// 开平方。对应数学符号√￣
		double sqrt = Math.sqrt(nine);
		System.out.println("sqrt="+sqrt);
		// 求n次方。pow的第一个参数为幂运算的底数，第二个参数为幂运算的指数
		double pow = Math.pow(nine, 2);
		System.out.println("pow="+pow);
		double five = 5;
		// 求自然常数e的n次方
		double exp = Math.exp(five);
		System.out.println("exp="+exp);
		// 求自然对数，为exp方法的逆运算。对应数学函数lnN
		double log = Math.log(exp);
		System.out.println("log="+log);
		// 求底数为10的对数。对应数学函数logN
		double log10 = Math.log10(100);
		System.out.println("log10="+log10);

　　

除了代数运算的常见函数之外，Math库还提供了几何方面的三角函数运算，包括正弦、余弦、正切、反正弦、反余弦、反正切都能找到对应的Math方法。不过Math库的三角方法与几何上的三角函数用法有所不同，几何的三角函数如sin、cos，后面跟着角度的数值，而Math库的三角方法跟着是弧度的数值。所谓弧度指的是该角度对应的圆弧长度比去圆的半径，即：弧度=弧长/半径=(角度/360)*2πr/r=角度*π/180。搞清楚了弧度与角度之间的关系，利用Math库进行各种三角运算就简单了，下面是这些三角方法的调用代码例子：

		// 三角函数的角度
		double angle = 60;
		// 弧度=该角度对应的弧长/半径
		double radian = angle*Math.PI/180;
		// 求某弧度的正弦。求反正弦要调用asin方法
		double sin = Math.sin(radian);
		System.out.println("sin="+sin);
		// 求某弧度的余弦。求反余弦要调用acos方法
		double cos = Math.cos(radian);
		System.out.println("cos="+cos);
		// 求某弧度的正切。求反正切要调用atan方法
		double tan = Math.tan(radian);
		System.out.println("tan="+tan);
		// 求某弧度的余切。Math库未提供求余切值的方法，其实余切值就是正切值的倒数
		double ctan = 1.0/tan;
		System.out.println("ctan="+ctan);