topcoder srm 615 div1

problem1 link

对于数字$x$，检验每个满足$x=y*2^{t}$的$y$能否变成$x$即可。

problem2 link

如果起点到终点有一条长度为$L$的路径，那么就存在长度为$L+kR$的路径。其中$R$为从路径上某点转一圈再回到这一点的环的长度。

为了保证总是存在这个环，可以令这个环为从起点出发再回到起点。所以如果有一条长度为$d$的边$0\rightarrow t$，那么可以令$R=2d$，即$0\rightarrow t \rightarrow 0$.

只需要记录起点到达某个点长度模$R$的最短路即可。即用$f[m][u]$表示从0到$u$的最小的满足$m+kR$的路径长度。

只要$f[T$%$R][N-1] \leq T$即可。

problem3 link

红色和绿色需要配对出现。所以可以将一个红色一个绿色看作一个整体。那么就是$M$组中每组要出现$D$个配对的整体。

从前向后进行动态规划，只统计出现了多少个配对的整体以及还有多少个只配对了一半的。

这里有个问题是每一组中的$D$个整体不能交叉出现。为了做到这一点，只需要配对了一半的个数不超过$M$即可.

code for problem1

#include <set>
#include <vector>
 
class AmebaDiv1 {
 public:
  int count(const std::vector<int> &X) {
    auto Get = [&](int t) {
      for (auto e : X) {
        if (e == t) {
          t *= 2;
        }
      }
      return t;
    };
 
    std::set<int> all(X.begin(), X.end());
    int result = 0;
    for (auto e : all) {
      bool tag = (Get(1) != e);
      int t = e;
      while (t > 1) {
        if (Get(t) == e) {
          tag = false;
          break;
        }
        t /= 2;
      }
      if (tag) {
        ++result;
      }
    }
 
    return result;
  }
};

code for problem2

#include <cstring>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
 
constexpr int MAXD = 20000;
constexpr int MAXN = 50;
 
long long dist[MAXD][MAXN];
 
class LongLongTripDiv1 {
 public:
  std::string isAble(int N, const std::vector<int> &A,
                     const std::vector<int> &B, const std::vector<int> &D,
                     long long T) {
    int n = static_cast<int>(A.size());
    int d = MAXD + 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      if (A[i] == 0 || B[i] == 0) {
        d = std::min(d, D[i]);
      }
    }
 
    if (d == MAXD + 1) {
      return "Impossible";
    }
 
    std::set<std::pair<long long, std::pair<int, int>>> que;
    memset(dist, -1, sizeof(dist));
    auto Insert = [&](long long dis, int u, int v) {
      auto iter = que.find({dist[u][v], {u, v}});
      if (iter != que.end()) {
        que.erase(iter);
      }
      que.insert({dis, {u, v}});
      dist[u][v] = dis;
    };
    Insert(0, 0, 0);
    while (!que.empty()) {
      auto node = que.begin()->second;
      que.erase(que.begin());
      int u = node.second;
      for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (A[i] != u && B[i] != u) {
          continue;
        }
        int v = A[i] + B[i] - u;
        int t = (node.first + D[i]) % (2 * d);
        long long new_dist = dist[node.first][u] + D[i];
        if (dist[t][v] == -1 || new_dist < dist[t][v]) {
          Insert(new_dist, t, v);
        }
      }
    }
    auto min_dist = dist[T % (d * 2)][N - 1];
    return (min_dist != -1 && min_dist <= T) ? "Possible" : "Impossible";
  }
};

code for problem3

#include <string>
 
constexpr int MOD = 1000000007;
 
int f[5005][50][51];
 
class AlternativePiles {
 public:
  int count(const std::string &C, int M) {
    if (Red(C[0])) {
      f[0][0][1] += 1;
    }
    if (Blud(C[0])) {
      f[0][0][0] += 1;
    }
    for (size_t idx = 1; idx < C.size(); ++idx) {
      char c = C[idx];
      for (int x = 0; x < M; ++x) {
        for (int y = 0; y <= M; ++y) {
          int t = f[idx - 1][x][y];
          if (t == 0) {
            continue;
          }
          if (Red(c) && y + 1 <= M) {
            (f[idx][x][y + 1] += t) %= MOD;
          }
          if (Blud(c)) {
            (f[idx][x][y] += t) %= MOD;
          }
          if (Green(c) && y > 0) {
            (f[idx][(x + 1) % M][y - 1] += t) %= MOD;
          }
        }
      }
    }
    return f[C.size() - 1][0][0];
  }
 
 private:
  bool Red(char c) { return c == 'R' || c == 'W'; }
 
  bool Green(char c) { return c == 'G' || c == 'W'; }
 
  bool Blud(char c) { return c == 'B' || c == 'W'; }
};