设数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)满足\(S_{n+1}=a_2S_n+a_1,\)其中\(a_2\ne 0\)且\(a_2>-1\)
求证:\(S_n\le \dfrac{n}{2}(1+a_n)\) (重庆2012压轴题)


提示:记\(a_2=x\in(-1,0)\cup (0,\infty),a_n=x^{n-1}\),
只需证:\(x^k+x^{n-1-k}\le 1+x^{n-1}\)由因式分解:\((x^k-1)(x^{n-k-1}-1)>0,(k=0,1,\cdots,n-1)\)累加得证.

评:作为一道高考压轴题,这题用倒序相加，和因式分解就能轻松的的解决.

MT【132】倒序相加因式分解的更多相关文章

  1. 用单向链表实现两数倒序相加(java实现)

    很久没做算法题了,准备重操旧业,于是刷了一波LeetCode,看到一个比较经典的链表算法题,分享出来. 题目 给定两个非空链表来表示两个非负整数.位数按照逆序方式存储,它们的每个节点只存储单个数字.将 ...

  2. 3172: [Tjoi2013]单词

    3172: [Tjoi2013]单词 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 3246  Solved: 1565[Submit][Status ...

  3. 【loj6142】「2017 山东三轮集训 Day6」A 结论题+Lucas定理

    题解: 当奇数 发现答案就是C(n,1)^2+C(n,3)^2+...C(n,n)^2 倒序相加,发现就是C(2n,n) 所以答案就是C(2n,n)/2 当偶数 好像并不会证 打表出来可以得到 2.当 ...

  4. 445. Add Two Numbers II 链表中的数字求和

    ［抄题］: You are given two non-empty linked lists representing two non-negative integers. The most sign ...

  5. Gray Code leetcode java

    题目: The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit. Giv ...

  6. LOJ#6035. 「雅礼集训 2017 Day4」洗衣服

    传送门 先处理出每一件衣服最早什么时候洗完,堆+贪心即可 然后同样处理出每件衣服最早什么时候烘干 然后倒序相加取最大值 # include <bits/stdc++.h> using na ...

  7. Add Strings大整数加法十进制求和 & Add Binary二进制求和

    ［抄题］: 以字符串的形式给出两个非负整数 num1 和 num2,返回 num1和 num2 的和. 比如一个50位+一个100位. 给定 num1 = "123",num2 = ...

  8. 51nod 1277字符串中的最大值（拓展kmp）

    题意: 一个字符串的前缀是指包含该字符第一个字母的连续子串,例如:abcd的所有前缀为a, ab, abc, abcd. 给出一个字符串S,求其所有前缀中,字符长度与出现次数的乘积的最大值.   题解 ...

  9. zoj2001 Adding Reversed Numbers

    题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2001 Adding Reversed Numbers Time ...

随机推荐

  1. Python学习之路：NumPy初识

    import numpy as np; //一维NumPy数组 myArray = np.array([1,2,3,4]); print(myArray); [1 2 3 4] //打印一维数组的形状 ...

  2. python包管理工具pip

    你可以使用一个名为 pip 的程序来安装.升级和移除软件包.默认情况下 pip 将从 Python Package Index <https://pypi.org> 安装软件包.你可以在浏 ...

  3. centos7.6 安装 openvpn--2.4.7

    openvpn-server端 搭建 1,软件版本 Centos - 7.x easy-rsa - 3.0.3 OpenVPN - 2.4.7 2,安装 建议安装启用epel源,采用yum的方式安装o ...

  4. java按照字节切割字符串，解决汉字的问题

    编写一个截取字符串的函数,输入为一个字符串,截取开始地址,截取字节数,输出为按字节截取的字符串. 但是要保证汉字不被截半个, 如“我ABC”,0,4,应该截为“我AB”,输入“我ABC汉DEF”,1, ...

  5. Tesseract 4 自行构建支持双引擎的tessdata 文件

    Tesseract 4 版本具备两种识别引擎:新的基于LSTM(神经网络)引擎与传统引擎.通过在初始化时设定不同的EngineMode启动. OCR Engine modes: 0 Legacy en ...

  6. 入门向：南邮CTF_ReadAsm2_WP

    题目链接:http://ctf.nuptzj.cn/challenges#ReadAsm2 我比较菜,所以把思路全部敲上来了. 题目很明确告诉我们,这道题考察阅读汇编代码的能力. 在对编译环境和调用约 ...

  7. 升级Xcode 10 后报错问题记录（[CP] Copy Pods Resources）

    1.升级Xcode到Version 10.0 (10A255)后,运行已有项目,报如下错误: error: Multiple commands produce '/Users/galahad/Libr ...

  8. PHP中 post方法 与 get方法 的区别

    1.Get 方法通过 URL 请求来传递用户的数据,将表单内各字段名称与其内容,以成对的字符串连接,置于 action 属性所指程序的 url 后,如[url]http://www.domain.co ...

  9. Classifier

    1.视频:https://morvanzhou.github.io/tutorials/machine-learning/keras/2-2-classifier/ 2.敲了代码,但是运行结果不懂,明 ...

  10. Thunder——Final发布

    视频: https://www.bilibili.com/video/av17008792/   视频播放截图及简要文字介绍: http://www.cnblogs.com/lick468/p/799 ...