设数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)满足\(S_{n+1}=a_2S_n+a_1,\)其中\(a_2\ne 0\)且\(a_2>-1\)
求证:\(S_n\le \dfrac{n}{2}(1+a_n)\) (重庆2012压轴题)


提示:记\(a_2=x\in(-1,0)\cup (0,\infty),a_n=x^{n-1}\),
只需证:\(x^k+x^{n-1-k}\le 1+x^{n-1}\)由因式分解:\((x^k-1)(x^{n-k-1}-1)>0,(k=0,1,\cdots,n-1)\)累加得证.

评:作为一道高考压轴题,这题用倒序相加，和因式分解就能轻松的的解决.

MT【132】倒序相加因式分解的更多相关文章

  1. 用单向链表实现两数倒序相加(java实现)

    很久没做算法题了,准备重操旧业,于是刷了一波LeetCode,看到一个比较经典的链表算法题,分享出来. 题目 给定两个非空链表来表示两个非负整数.位数按照逆序方式存储,它们的每个节点只存储单个数字.将 ...

  2. 3172: [Tjoi2013]单词

    3172: [Tjoi2013]单词 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 3246  Solved: 1565[Submit][Status ...

  3. 【loj6142】「2017 山东三轮集训 Day6」A 结论题+Lucas定理

    题解: 当奇数 发现答案就是C(n,1)^2+C(n,3)^2+...C(n,n)^2 倒序相加,发现就是C(2n,n) 所以答案就是C(2n,n)/2 当偶数 好像并不会证 打表出来可以得到 2.当 ...

  4. 445. Add Two Numbers II 链表中的数字求和

    ［抄题］: You are given two non-empty linked lists representing two non-negative integers. The most sign ...

  5. Gray Code leetcode java

    题目: The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit. Giv ...

  6. LOJ#6035. 「雅礼集训 2017 Day4」洗衣服

    传送门 先处理出每一件衣服最早什么时候洗完,堆+贪心即可 然后同样处理出每件衣服最早什么时候烘干 然后倒序相加取最大值 # include <bits/stdc++.h> using na ...

  7. Add Strings大整数加法十进制求和 & Add Binary二进制求和

    ［抄题］: 以字符串的形式给出两个非负整数 num1 和 num2,返回 num1和 num2 的和. 比如一个50位+一个100位. 给定 num1 = "123",num2 = ...

  8. 51nod 1277字符串中的最大值（拓展kmp）

    题意: 一个字符串的前缀是指包含该字符第一个字母的连续子串,例如:abcd的所有前缀为a, ab, abc, abcd. 给出一个字符串S,求其所有前缀中,字符长度与出现次数的乘积的最大值.   题解 ...

  9. zoj2001 Adding Reversed Numbers

    题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2001 Adding Reversed Numbers Time ...

随机推荐

  1. SICP读书笔记 2.4

    SICP CONCLUSION 让我们举起杯,祝福那些将他们的思想镶嵌在重重括号之间的Lisp程序员 ! 祝我能够突破层层代码,找到住在里计算机的神灵! 目录 1. 构造过程抽象 2. 构造数据抽象 ...

  2. 傻瓜式搭建私有云就用这两组合：宝塔+kodexplorer

    介绍 宝塔面板:是一款linux/windows平台均可使用的服务器管理软件,自带环境包,主要基于centos操作系统,可一键包装nginx.apache.php.mysql.pureftpd.php ...

  3. window搭建私有云，只要几分钟

    本文介绍如何在window搭建私有云网盘. 工具/原料:一台window系统电脑或者window服务器(vps),Xampp 安装包,可道云kodexplorer安装包 第一步,xampp安装 1.官 ...

  4. virtualbox命令行启动虚拟机和关闭虚拟机

    C:\Program Files\Oracle\VirtualBox\VBoxManage.exe startvm 虚拟机名字 --type headlessC:\Program Files\Orac ...

  5. mail邮件详解

    基础命令学习目录首页 1.配置   vim /etc/mail.rc文件尾增加以下内容 set from=1968089885@qq.com smtp="smtp.qq.com"s ...

  6. #1490 : Tree Restoration-(微软2017在线笔试)

    输入n m km个数,表示每层的节点个数接下来m行是每层的节点,节点顺序是从左往右的k个叶子节点k*k个矩阵,表示叶子节点之间的距离 输出:每个节点的父亲节点编号,root节点是0 题解:1.很明显, ...

  7. idea打断点是灰色的

    点击这个图标,debug的断点就是灰色的,debug功能被禁用

  8. TeamWork#3,Week5,The First Meeting of Our Team

    sixsix第一次会议记录 [会议时间]2014年10月23日星期四19:00-20:00 [会议形式]小组讨论 [会议地点]5号公寓 [会议主持]高雅智 [会议记录]张志浩 会议整体流程 一.签到 ...

  9. 20172324《Java程序设计》第3周学习总结

    20172324<Java程序设计>第3周学习总结 教材学习内容总结 随机数,记住要返回的是指定的字符前一个. String类型的一些用法,例如concat(连接),toUpperCase ...

  10. arcgis 10.3中文版安装教程、配置及常见问题(百度的有些错误)

    参考的: 1.http://wenku.baidu.com/link?url=W-wo_lEMvzHxF19w91X7H0WDjyCQ16DjGu4ViaZ4-eVPr0NTU-LrZTPK1oyzT ...