HDU 4283 You Are the One（区间DP（最优出栈顺序））

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4283

题目大意：
有一群屌丝，每个屌丝有个屌丝值，如果他第K个上场，屌丝值就为a[i]*(k-1),通过一个小黑屋（可以认为是栈）来调整，使得最后总屌丝值最小。
解题思路：
题目可以理解为给你一个栈，然后让你安排出栈入栈顺序，使得总的屌丝值最小，区间DP，设dp[i][j]为使区间[i,j]屌丝全部上阵的最小屌丝值之和，
不考虑[i,j]外的花费，sum[i]为1~i的屌丝值前缀和。
于是得到状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+d[i]*(k-i)+(sum[j]-sum[k])*(k-i+1)}(i<=k<=j)
这个区间DP真的挺难想的，这里稍微解释一下：
这里实际上是在枚举第i个人的上场顺序，若i是第k个上场，由于是栈的结构，那么[i+1,k]肯定是在i之前上场的，[k+1,j]肯定是在
i之后上场的。因为i在[i,j]中是第k-i+1个，所以花费为d[i]*(k-i)，然后[k+1,j]要额外等待[i,k]上场，所以花费为(sum[j]-sum[k])*(k-i+1)。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cctype>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<stack>
 #include<string>
 #define lc(a) (a<<1)
 #define rc(a) (a<<1|1)
 #define MID(a,b) ((a+b)>>1)
 #define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
 #define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
 #define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
 #define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
 #define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N=1e3+;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const double eps=1e-;

 LL d[N],sum[N];
 LL dp[N][N];

 int main(){
     int t,cas=;
     cin>>t;
     while(t--){
         memset(dp,,sizeof(dp));
         int n;
         cin>>n;
         for(int i=;i<=n;i++){
             cin>>d[i];
             sum[i]=sum[i-]+d[i];
         }
         for(int len=;len<n;len++){
             for(int i=;i+len<=n;i++){
                 int j=i+len;
                 dp[i][j]=INF;
                 for(int k=i;k<=j;k++){
                     dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+][k]+dp[k+][j]+d[i]*(k-i)+(sum[j]-sum[k])*(k-i+));
                 }
             }
         }
         cout<<"Case #"<<++cas<<": "<<dp[][n]<<endl;
     }
     return ;
 }