【BZOJ2732】【HNOI2012】射箭 二分+半平面交

此题重点在卡精度！！！

本地已经下载数据测试并通过了，然而$B$站上还是$WA$的，可能是$CPU$对于$long\ double$ 的资瓷不一样。

此题答案显然是可以二分出来的，设当前要监测是否能射穿前$mid$个靶子。

我们发现要穿过第i个靶子，那么$a,b$必须满足$l_i≤ax_i^2+bx_i≤r_i$。

我们简单地转化下式子，我们就可以得到$\dfrac{l_i}{x_i^2}+\dfrac{b}{x_i}≤a≤\dfrac{r_i}{x_i^2}+\dfrac{b}{x_i}$。

我们想象一个以$b$为横坐标，$a$为纵坐标的平面直角坐标系中，这一对约束可以通过两个半平面的交来表示。

不难发现满足射穿前$mid$个靶子的数对$(a,b)$，必然在这$2mid$个半平面的交内。

于是问题就转化为这2$mid$个半平面是否有交（半平面交判定）

时间复杂度：$O(n\ \log\ n)$。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define M 210005
 #define D long double
 #define eps 1e-20
 #define INF 1e15
 using namespace std;

 int dx[M]={},dl[M]={},dr[M]={},m=;

 struct pt{
     D x,y; pt(D X=,D Y=){x=X; y=Y;}
     friend pt operator +(pt a,pt b){return pt(a.x+b.x,a.y+b.y);}
     friend pt operator -(pt a,pt b){return pt(a.x-b.x,a.y-b.y);}
     friend D operator *(pt a,pt b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
     void out(){printf("(%.1Lf,%.1Lf)",x,y);}
 };
 struct line{
     pt a,b; D ang; int id;
     line(){a=pt(,); b=pt(,);}
     line(pt A,pt B,int ID){ id=ID; a=A; b=B;
     ang=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x);}

     D getk(){return (b.y-a.y)/(b.x-a.x);}
     D getb(){return a.y-a.x*getk();}
     friend bool operator <(line a,line b){return a.ang<b.ang;}
     friend pt operator *(line a,line b){
         D k1=(b.b-a.a)*(a.b-a.a);
         D k2=(a.b-a.a)*(b.a-a.a);
             D t=k2/(k1+k2);
         return pt(b.a.x+t*(b.b.x-b.a.x),b.a.y+t*(b.b.y-b.a.y));
     }
 }p[M],q[M];
 bool inleft(line a,line b,line c){
     pt d=a*b;
     return (d-c.a)*(c.b-c.a)<=eps;
 }
 bool solve(int n){
     int l=,r=;
     for(int i=;i<=m;i++){
         if(p[i].id>n) continue;
         while(l<r&&(!inleft(q[r-],q[r],p[i]))) r--;
         while(l<r&&(!inleft(q[l+],q[l],p[i]))) l++;
         q[++r]=p[i];
     }
     while(l<r&&(!inleft(q[r-],q[r],q[l]))) r--;
     while(l<r&&(!inleft(q[l+],q[l],q[r]))) l++;
     return r-l>=;
 }
 int main(){
     int n;scanf("%d",&n); if(n<=){printf("%d\n",n); return ;}
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",dx+i,dl+i,dr+i);
     int l=,r=n;
     for(int i=;i<=n;i++){
         D L=dl[i],R=dr[i],X=dx[i];
         p[++m]=line(pt(,L/(X*X)),pt(,L/(X*X)-/X),i);
         p[++m]=line(pt(,R/(X*X)-/X),pt(,R/(X*X)),i);
     }
     pt a1=pt(INF,INF),a2=pt(-INF,INF),a3=pt(-INF,-INF),a4=pt(INF,-INF);
     p[++m]=line(a1,a2,); p[++m]=line(a2,a3,); p[++m]=line(a3,a4,); p[++m]=line(a4,a1,);
     sort(p+,p+m+);
     while(l<r){
         int mid=(l+r+)>>;
         if(solve(mid)) l=mid;
         else r=mid-;
     }
     cout<<l<<endl;
 }