2018.09.28 bzoj3688: 折线统计（dp+树状数组）

传送门

简单树状数组优化dp。

注意到k很小提示我们搜(d)(d)(d)索(p)(p)(p)。

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先按第一维排序。

用f[i][j][0/1]f[i][j][0/1]f[i][j][0/1]表示第i个点结尾，有j段单调区间，最后一段单调递增/递减的方案数。

然后有f[i][j][0]=∑f[i′][j][0]+∑f[i′′][j−1][1]f[i][j][0]=\sum f[i'][j][0]+\sum f[i''][j-1][1]f[i][j][0]=∑f[i′][j][0]+∑f[i′′][j−1][1]，其中yi′&lt;yi,yi′′&gt;yiy_{i'}&lt;y_i,y_{i''}&gt;y_iyi′​<yi​,yi′′​>yi​，f[i][j][1]f[i][j][1]f[i][j][1]的递推同理。

这个状态转移方程直接按y坐标建立树状数组优化就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define ll long long
#define mod 100007
using namespace std;
inline ll read(){
	ll ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int n,k,maxn;
ll f[N][11][2],bit[N][11][2];
struct node{int x,y;}p[N];
inline bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
inline void update(int x,int k,int op,ll v){for(int i=x;i<=maxn;i+=lowbit(i))bit[i][k][op]+=v;}
inline ll query(int x,int k,int op){ll ret=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))(ret+=bit[i][k][op])%=mod;return ret;}
inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int main(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)p[i].x=read(),p[i].y=read(),maxn=max(maxn,p[i].y);
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		update(p[i].y,0,0,f[i][0][0]=1),update(p[i].y,0,1,f[i][0][1]=1);
		for(int j=1;j<=k;++j){
			f[i][j][0]=(query(p[i].y-1,j,0)+query(p[i].y-1,j-1,1))%mod;
			f[i][j][1]=((query(maxn,j,1)-query(p[i].y,j,1)+query(maxn,j-1,0)-query(p[i].y,j-1,0))%mod+mod)%mod;
			update(p[i].y,j,0,f[i][j][0]),update(p[i].y,j,1,f[i][j][1]);
		}
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)(ans+=f[i][k][0]+f[i][k][1])%=mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}