模拟退火算法 R语言

0 引言

　　模拟退火算法是用来解决TSP问题被提出的，用于组合优化。

1 原理

　　一种通用的概率算法，用来在一个打的搜索空间内寻找命题的最优解。它的原理就是通过迭代更新当前值来得到最优解。模拟退火通常使用均匀抽样的方式，得到区间上的N个状态，以各个状态点目标值的方差作为初始温度。

2 程序包

　　GenSA：

GenSA(par, fn, lower, upper, control=list(), ...)

参数：

par：向量。包含优化对象的初始值，默认NULL，一般算法会自动产生默认值。

fn：最小化函数，使用参数向量作为该函数的第一个参数，并且基于它实现最小化。返回一个标量的结果。

lower：与par长度一致的向量，包含优化对象的下界值

upper：与par长度一样的向量，包含优化对象的上界值

control：控制算法行为的列表。

　　maxit：实数。算法迭代次数的最大值

　　threshod.stop：实数。当期望的目标函数值达到此值时终止程序，默认为null

　　max.call：整数。调用目标函数的最大次数

　　max.time：实数。最大运行时间

　　temperature：实数。温度的初始值

　　visiting.param：实数。访问分布的参数

　　acceptance.param：实数。接受分布的参数

　　verbose：逻辑值。显示算法信息

　　simple.function：逻辑值。设置为TRUE表示目标函数有少数几个局部最小值，默认为FALSE，表示目标函数有很多局部最小值，是复杂的

　　trace.fn：字符串。跟踪矩阵将会写入trace.fn的文件，默认null，表示跟踪矩阵将存储在返回值中而不是文件中

　　stats：

optim(par, fn, gr = NULL, ...,
method = c("Nelder-Mead", "BFGS", "CG", "L-BFGS-B", "SANN",
"Brent"),
lower = -Inf, upper = Inf,
control = list(), hessian = FALSE)

optimHess(par, fn, gr = NULL, ..., control = list())

参数：

par：向量。包含优化对象的初始值，默认NULL，一般算法会自动产生默认值。

fn：最小化函数，使用参数向量作为该函数的第一个参数，并且基于它实现最小化。返回一个标量的结果。

gr：为BFGS/CG/L-BFGS-B方法返回梯度的函数，若为null，将使用有限差分逼近的方法。对于SANN方法，它指定一个函数来产生新的候选点，若为null，将使用高斯马尔科夫核

method：要使用的方法

lower、upper：对于L-BFGS-B方法，参数表示变量的上下界；对于Brent方法，参数表示搜索时限制的上下界

hessian：逻辑值，是否应该返回一个数字区分的海森矩阵

control：控制参数列表，默认下，optim处理最小化问题，若把control$fnscale设置为负值，则可以处理最大化问题。

4 总结

　　模拟退火算法作为一种贪心算法，加入了随机因素，能以一定的概率接受一个比较差的解。所以，有可能跳出局部最优解，达到全局最优解。