有关并查集的emmmm

并查集

顾名思义，并查集有三个用处

• 并，即合并两个集合

• 查，查询该元素所在的集合

• 集，就指集合

现在来说一说并查集的基本操作：

- 初始化

首先，最开始的时候，我们假设所有的集合都只有一个元素，即只有自己（自己是自己的爸爸。。。）。所以简单初始化：

   for(int i=1;i<=num;i++){

        father[i]=i;

        }

那么很好理解，如果你们的祖先一定是一个人，那你们是一家人对吧，所以 有公共祖先的两个元素在同一集合内

现在，我们可以对这num个集合操作了

- 认亲

我们把并查集的名字设为father，那么合并集合是不是就是认亲啊 = =；

好吧 再通俗点叫认祖宗

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a：诶我们家没钱了QAQ

b：没事 我们家可以收养你

a：我还有一家人（数不清的爸爸们QAQ）挨饿啊

b：没事没事，我们家有的是钱，让你祖宗认我们家祖宗是爸爸，我们就是一家人了呗QVQ

a：是哦！！！！！

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好吧，有点扯，不过就是这么回事（findfather函数参见下面的找爸爸）

    void Union(int a,int b){
        int faA=findfather(a);//找a祖宗
        int faB=findfather(b);//找b祖宗
        if(faA!=faB){
            father[faA]=faB;//认爸爸
            }
        }

- 找爸爸

顾名思义，就是找你的爸爸的爸爸的爸爸（递归一波：） ）

a：我看看。。。诶我祖宗是G诶

b：卧槽 我祖宗也是G

a+b：诶哟一家人

    int father[maxn];
    int findfather(int x){
        while(x!=father[x]){//一直找到祖先为止
            x=father[x];
            }
        return x;
        }

实现的是并查集中 查 的作用，很好理解，就是像一条线一样，顺着线的源头一直找下去，直到找到一个自己的源头是自己元素，那么那个源头就是最大的爸爸了（就你那个老不死祖先QwQ）

但这种找发也有不足：如果G是a的 55555 代祖宗，那么a不是要找 55555 次才能找到？那不得累死QAQ

这样的一条链大大降低了找爸爸的效率

所以我们需要对其进行优化，不妨这样：

每次找到（最大）祖先，就替换自己的爸爸

理解如下，father[i]的值现在不代表i的爸爸了，而代表i的最大祖先

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a：祖先？我看看

（打开族谱，发现只有一页：你的祖先是G）

我的祖先是G

b:哦哦，我看看我的

（然后翻了55555页，每一页都是 { x的爸爸是Y } ，最后终于找到了father[G] = G）

f*ck，终于翻到了，我祖先是G

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一对比，就发现路径压缩的好处了

具体代码实现：

    int findfather(int v){
        if(father[v]==v){
            return v;//找到祖宗了= =
            }
        else{
            int F=findfather(father[v]);//记住你祖宗
            father[v]=F;//修改一下祖宗
            return F;//一层一层回去
            }
        }

不过路径压缩的同时，也会出现一个问题

路人：诶，你们是你们家第几代啊？

a：（看着“你祖宗是G”）。。。

b：（翻那本族谱）我是55555代！！！

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看到问题了吧

有关具体请参考 -并查集进阶版-

- 有关题目

刚接触并查集时，发现就几类题目：找亲戚，分组，通路...

诶哟，又不难啊哈哈哈

恩咳咳，后面发现不难个屁

那么好的，我们现在分析这类题目怎么写

首先，我们需要知道什么题面需要用到并查集

并查集一般涉及：

联通

想想，怎么把两块东西连在一起？

一个集合可以称作一个联通的块，连在一起就认祖宗呗

这就是最简单的并查集问题

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P1551 亲戚

题目背景

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

题目描述

规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

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P2839 畅通工程

题目描述

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

通常的，最简单并查集有一下几个考点

1. 询问两点是否联通

（日常找爸爸【祖宗】）

1. 询问有几个块

（转换为找有几家人，再转换为找有几个老不死的祖宗：遍历所有点，若father[i] == i，就又找到一家）

1. 还有的就自己动脑，哪那么多总结QVQ

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这里归纳的是并查集的基础，掌握好基本操作，做几道板题，熟悉一下提醒，相信很快就能掌握

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其实 后面 并查集 难到爆 一点都不难QAQ