【Z10】引水入城

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=z10

【题解】



对于第一问:从最上面那m个格子开始进行广搜就可以了；

然后看一下最下面那一行有没有被全部覆盖;

对于第二问:

要先明确；从最上面的那m个格子中的任意一个点开始，在最下面的沙漠中行成的覆盖段一定是连续的一段；(有解的前提下);

证明:

假设最上面的格子x开始进行广搜在最下面形成了两段不连续的区间

a..b c..d (b小于c)

则必然在最上面的m个点中有一个点或多个点，能覆盖b..c这个区间;



但是如果那样覆盖的话，如上图所示，那个点(或多个点)在往下覆盖的时候肯定会和x往下覆盖的路径发生重叠，而既然那个点能往下走，为什么x号节点不能往下走?这就出现矛盾了；所以x格子不可能在最下面形成不连续的两段区间(或多段),则它只能形成一段连续的区间.

则我们在判断完有解之后；

再一个一个地以最上面那个湖泊的点为起点进行广搜，到最下面；看它能覆盖的区间是什么->求出m个区间;

然后用这m个区间进行动规以求覆盖1..m所需要的最少区间数->区间数对应蓄水厂数目;

f[i] = min(f[l[k]-1]+1,f[i]);其中r[k]>=i;



【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

const int MAXN = 500+10;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int n,m;
int a[MAXN][MAXN];
int flag[MAXN][MAXN];
bool bo[MAXN][MAXN];
int tag = 0;
queue <pii> dl;

void bfs()
{
    while (!dl.empty())
    {
        int x = dl.front().fi,y = dl.front().se;
        dl.pop();
        rep1(k,1,4)
        {
            int tx = x+dx[k],ty = y+dy[k];
            if (bo[tx][ty])
            {
                if (a[tx][ty]<a[x][y] && flag[tx][ty]!=tag)
                {
                    flag[tx][ty] = tag;
                    dl.push(mp(tx,ty));
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
   // freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    memset(bo,false,sizeof(bo));
    rei(n);rei(m);
    rep1(i,1,n)
        rep1(j,1,m)
            rei(a[i][j]),bo[i][j] = true;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    tag++;
    rep1(i,1,m)
        {
            flag[1][i] = tag;
            dl.push(mp(1,i));
        }
    bfs();
    int cnt = 0;
    rep1(i,1,m)
        if (flag[n][i]==0)
            cnt++;
    if (cnt)
    {
        puts("0");
        printf("%d\n",cnt);
        return 0;
    }
    else
    {
        vector <pii> a;
        rep1(i,1,m)
        {
            tag++;
            flag[1][i] = tag;
            dl.push(mp(1,i));
            bfs();
            pii temp;
            rep1(j,1,m)
                if (flag[n][j]==tag)
                {
                    temp.fi=j;
                    break;
                }
            rep2(j,m,1)
                if (flag[n][j]==tag)
                {
                    temp.se = j;
                    break;
                }
            a.pb(temp);
        }
        int f[MAXN],len = a.size();
        memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof f);
        f[0] = 0;
        rep1(i,1,m)
            rep1(j,0,len-1)
                if (a[j].se>=i)
                    f[i] = min(f[i],f[a[j].fi-1]+1);
        puts("1");
        printf("%d\n",f[m]);
    }
    return 0;
}