第二次组队赛 二分&三分全场

网址:CSUST 7月30日(二分和三分)

这次的比赛是二分&三分专题，说实话以前都没有接触过二分，就在比赛前听渊神略讲了下.......不过做着做着就对二分熟悉了，果然做题是学习的好方法啊~~~~\(≧▽≦)/~啦啦啦，不过我们这组每次都是刚开始垫底，然后才慢慢追上去.......真担心爆零，但是结果还不错，和第一做的题目一样多，差的只是错误率和时间。

A：大意是：给你一个直线和一个弧线，（弧线是圆的一部分），求弧线高出直线的高度。POJ 1905   Expanding Rods

解法：先确定半径的范围再进行二分，r1=l/2，半径不可能再小了，再假设r2=l，求出所对应的弧长，若小于所给的长度，则取l，若大于，则r2=r2*2。再二分取对应的半径，最后带入，求高度差。注意！！！！！在这里半径越大，弧长反而越小！！！！！！还有c,n==0的时候要提出来讲，==0时，弧长=l，直接高度==0；

代码：    16MS

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
double l;
double f(double r)   //求弧长
{
    return (asin(l/r/)**r);  //asin()是反三角函数
}
double g(double r) //求高度差
{
    return r-cos(asin(l/(r*)))*r;
}
int main()
{
    double c;
    double n,r1,r2,mid,sum,w;
    while(~scanf("%lf%lf%lf",&l,&c,&n))
    {
        sum=l*(+n*c);
        if(l<&&c<&&n<)
            break;
        if(c==||n==)  //为零的时候要另外讲.......
            {
              printf("0.000\n");
              continue;
            }
        r1=l/;   //半径不可能比l/2更小
        r2=l;
        while(f(r2)>=sum)//注意，半径越大，所对应的弧长越小......在这错了好久都没检查出来....
            r2=*r2;
        while(f(r1)-f(r2)>1e-)
        {
            mid=(r1+r2)/;
            w=f(mid);
            if(w>sum)
                r1=mid;
            else if(w<sum)
                r2=mid;
            else if(w==sum)
                break;
        }
        printf("%.3lf\n",g(mid));
    }
    return ;
}

B 大意是：给你n个点，找出任意4个点组合，有几个正方形   Squares

思路：先任意找两个点，确定一条边，确定一个正方形，再寻找另外两个点，若能找到则有正方形，计数+1。

代码：     1500MS

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n;    /* 点的个数 */
 struct Point
 {
     int x;
     int y;
 }point[];
 bool comp1(Point i,Point j)
 {
     if(i.x<j.x)
         return true;
     else if(i.x==j.x)
     {
         if(i.y<j.y)
             return true;
     }
     return false;
 }
 //由于点已经按照坐标排序过，所以采用二分查找
 //搜索点(x,y)是否存在，存在返回1，否则返回0
 int bsearch(int x, int y)
 {
     int m, s, t;
     s = ;
     t = n-;
     while (s <= t)
     {
         m = (s+t)/;
         if (point[m].x == x && point[m].y == y) return ;
         if (point[m].x > x || (point[m].x == x && point[m].y > y))
             t = m-;
         else
             s = m+;
     }
     return ;
 }
 
 int main()
 {
     int  x, y, i, j, count;
     while (scanf("%d", &n), n)
         {
         count = ;
         for (i = ; i < n; i++)
             scanf("%d %d", &point[i].x, &point[i].y);
             //插入法对点排序，按照x从小到大，y从小到大，且x优先排列的方式
             // 枚举所有边，对每条边的两个顶点可以确定一个唯一的正方形，并求出另外两个顶点的坐标
         sort(point,point+n,comp1);
         for (i = ; i < n; i++)
             for (j = (i+); j < n; j++)
              {
                 //计算第三个点的坐标，搜索其是否存在
                 x = point[i].y-point[j].y+point[i].x;
                 y = point[j].x-point[i].x+point[i].y;
                 if (bsearch(x,y) == )
                     continue;
                 //计算第四个点的坐标，搜索其是否存在
                 x = point[i].y-point[j].y+point[j].x;
                 y = point[j].x-point[i].x+point[j].y;
                 if (bsearch(x, y))
                     count++;
             }
         printf("%d\n", count/);
     }
     return ;
 }

C 大意是：有m个仓库，n头牛，要把牛放到仓库里，要使两两之间的距离尽可能的大，输出最小的距离。Aggressive cows

不断假设满足的距离；

代码：       110MS

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int N,C,a[];
 int juge(int m)
 {
     int number=,i,frontt=;
     for(i=;i<N;i++)
     {
         if((a[i]-a[frontt])>=m)  //判断m是不是最小的距离
         {
             frontt=i;
             number++;
             if(number==C) return ;//所有的牛都放进去了，满足
         }
     }
     return ;
 }
 
 int main()
 {
     int i,midd,left,right;
     scanf("%d%d",&N,&C);
     for(i=;i<N;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
     sort(a,a+N);
     left=;
     right=a[N-]-a[];
     while(left<=right) //当l和r交叉错过时就跳出
     {
         midd=(left+right)/;
         if(juge(midd))
             left=midd+;//m可能小了
         else
             right=midd-;  //m太大
     }
     printf("%d\n",left-);
     return ;
 }

D大意是：给出3个数组，从每个数组中挑一个出来加起来成一个数，问是否能组成所给的数。  Can you find it?

代码：    359MS，时限是3000MS

方法是合并a,b两个数组，变成了只有两个数组去凑数了。

 #include <stdio.h>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int ab[],k;
 int f(int x)
 {
     int l=,r=k,mid;
     while(l<=r)   //同C的判断方法一样 ，l,r错开就跳出
     {
         mid=(r+l)/;
         if(ab[mid]==x)
             return ;
         if(ab[mid]<x)
             l=mid+;
         else
             r=mid-;
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     int l,m,n,i,j,o=,s,w,a[],b[],c[];
     while(~scanf("%d%d%d",&l,&m,&n))
     {
         k=;
         for(i=;i<l;scanf("%d",&a[i++]));
         for(i=;i<m;scanf("%d",&b[i++]));
         for(i=;i<n;scanf("%d",&c[i++]));
         for(i=;i<l;i++)
             for(j=;j<m;j++)
             ab[k++]=a[i]+b[j];   //合并a,b两组数
         sort(c,c+n);
         sort(ab,ab+k);
         for(printf("Case %d:\n",o++),scanf("%d",&s);s;s--)
         {
             scanf("%d",&w);
             j=;
             for(i=;i<n;i++)
                 if(f(w-c[i]))
             {
                 j++;
                 break;
             }
             if(j)
                 printf("YES\n");
             else
                 printf("NO\n");
         }
     }
     return ;
 }

E 大意是：给出一个方程：8*x^4 + 7*x^3 + 2*x^2 + 3*x + 6 == Y，给出Y，要求求出X，给定X属于[0~100]，如果不是在这个范围则输出No solution。

代码：   0MS     Can you solve this equation?

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 int main()
 {
     int y,T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         double  l=,r=,mid,sum;
         scanf("%d",&y);
         if(y<||y>)  //X小于0和大于100的情况，无解
         {
             printf("No solution!\n");
             continue;
         }
         while(r-l>1e-)
         {
             mid=(r+l)/;  //二分
             sum=pow(mid,)*+*pow(mid,)+mid*mid*+*mid+;
             if(sum>y)
                 r=mid;
             else if(sum<y)
                 l=mid;
             else if(sum==y)
                 break;
         }
         printf("%.4lf\n",mid);
     }
     return ;
 }

F 大意是：F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x (0 <= x <=100)，这个方程，给出Y，求X使得F(X)的值最小，给出X的范围0~100。

思路，因为这不是个单调函数，所以要用三分做。     0MS     Strange fuction

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<math.h>
 using namespace std;
 double y;
 double dis(double x)
 {
     return *pow(x,)+*pow(x,)+*pow(x,)+*x*x-y*x;   //方程
 }
 int main()
 {
     double left,right,mid,mmid,t2,t1;
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         mid=;mmid=;
         scanf("%lf",&y);
         left=;right=;
         while(fabs(mid-mmid)>1e-)
         {
             mid=left/+right/;  //三分
             mmid=mid/+right/;
             t2=dis(mid);t1=dis(mmid);
             if(t2>t1)
             {
                 left=mid;
             }
             else if(t2<t1)
             {
                 right=mmid;
             }
             else
                 break;
         }
         printf("%.4lf\n",t1);
     }
     return ;
 }

G 大意是：给出人在（0，0）这一点，目标在x,y，给出出箭的速度V，求能射到目标的最小角度   Toxophily

有两种方法，一是用纯数学方法，二是用三分+二分。不过都先要找到x,y的关系式：x^2*g/(2*v^2)*tan^2(ß) - x*tan(ß) +y + x^2*g/(2*v^2) = 0;

先是第一种方法，把tanB看做未知数，就变成一个AX^2+BX+C=0的一元二次方程，当△<0时无解，输出-1，△=0时只有一个值，△>0时有两解，取>0，<90的解；取小得那个解。

代码：     0MS

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 using namespace std;
 const double g=9.8;
 int main()
 {
     int t;
     double x,y,v,k,s,d;
     cin>>t;
     while(t--)
         {
         scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&v);
         k=x*x-*g*x*x/v/v*(y+0.5*g*x*x/v/v);   //△
         if(k<)
         {
             printf("-1\n");
         }
         else
         {
             s =(x-sqrt(k))*v*v/g/x/x;  //小的根
             if(s<)
                 s=(x+sqrt(k))*v*v/g/x/x;  //大的根
             d=atan(s);    //反三角函数
             printf("%.6lf\n",d);
         }
     }
     return ;
 }

第二种方法：先用三分在0~90°之间找到最大值，如果最大值<y，则无解，输出-1，否则在0~t，之间二分，找到合适的角度。

代码来自：   http://blog.csdn.net/hello_there/article/details/8519008      0MS

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const double eps=1.0e-9;
 const double PI=acos(-1.0);
 const double g=9.8;
 double x,y,v;
 
 double f(double t)
 {
     return x*tan(t)-g*x*x//(v*v*cos(t)*cos(t));
 }
 double two_devide(double low,double up)
 {
     double m;
     while(up-low>=eps)
     {
         m=(up+low)/;
         if(f(m)<=y)
             low=m;
         else
             up=m;
     }
     return m;
 }
 double three_devide(double low,double up)
 {
     double m1,m2;
     while(up-low>=eps)
     {
         m1=low+(up-low)/;
         m2=up-(up-low)/;
         if(f(m1)<=f(m2))
             low=m1;
         else
             up=m2;
     }
     return (m1+m2)/;
 }
 int main()
 {
     int t;
     double maxt;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         cin>>x>>y>>v;
         maxt=three_devide(,PI/);
         if(f(maxt)<y)
             printf("-1\n");
         else
             printf("%.6lf\n",two_devide(,maxt));
     }
     return ;
 }

H大意是：有n个精灵，要去同一个地方开会，他的不高兴程度=S^3*W，S,要走的距离，W，他的体重。求最小的不高兴的和。因为不确定函数的单调性，所以用三分。

代码：     Party All the Time

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 using namespace std;
 struct line
 {
     double bumanyi;   //体重
     double area;      //所在的位置
 }a[];
 bool comp1(line x,line y)
 {
     return x.area<y.area;
 }
 int main()
 {
     double mid,mmid,left,right,t1,t2;
     int t,i,n,w=;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         w++;
         mid=;mmid=;
         scanf("%d",&n);
         for(i=;i<n;i++)
             scanf("%lf %lf",&a[i].area,&a[i].bumanyi);
         sort(a,a+n,comp1);   //排序
         left=a[].area;
         right=a[n-].area;   //范围
         while(fabs(mid-mmid)>1e-)
         {
             t1=;t2=;
             mid=left/+right/;   //三分
             mmid=mid/+right/;
             for(i=;i<n;i++)
             {
                 t1+=fabs((a[i].area-mid)*(a[i].area-mid)*(a[i].area-mid))*a[i].bumanyi;
                 t2+=fabs((a[i].area-mmid)*(a[i].area-mmid)*(a[i].area-mmid))*a[i].bumanyi;
             }
             if(t1>t2)
                 left=mid;
             else if(t1<t2)
                 right=mmid;
             else
                 break;
 
         }
         printf("Case #%d: %.lf\n",w,t1);
     }
     return ;
 }

不过这题的时限是2000MS，这个代码却用了1656，再在网上找个优化的代码。

网上的代码：531MS    其实只是把求和那用了个函数，时间就只有1/3........

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stdlib.h>
 double ab(double x)
 {
     return x>?x:-x;
 }
 struct node
 {
     double x;
     double w;
 }q[];
 int n;
 double cal(double xi)
 {
     int i;
     double res=;
     for(i=;i<n;i++)
     {
         double t=ab(q[i].x-xi);
         res+=t*t*t*q[i].w;
     }
     return res;
 }
 int main()
 {
     int ca=,i,t;
     double l,r,m,mm,ans;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(i=;i<n;i++)
             scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].w);
         l=q[].x;
         r=q[n-].x;
         while(l<r)
         {
             if(ab(r-l)<=0.001)
                 break;
             m=(l+r)/;
             mm=(m+r)/;
             if(cal(m)<cal(mm))
             {
                 ans=cal(m);
                 r=mm;
             }
             else l=m;
         }
         printf("Case #%d: ",ca++);
         printf("%.0lf\n",ans);
     }
     return ;
 }