百度之星2014初赛 - 1002 - Grids

先上题目：

Grids

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)
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Problem Description

　　度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？

 

Input

　　第一行为数据组数T(1<=T<=100000)。
　　然后T行，每行为一个数N(1<=N<=1000000)表示长方形的大小。

 

Output

　　对于每组数据，输出符合题意的方案数。由于数字可能非常大，你只需要把最后的结果对1000000007取模即可。

 

Sample Input

2

1

3

 

Sample Output

Case #1:
1

Case #2:
5

 

Hint

对于第二组样例，共5种方案，具体方案为：

 

　　中文题意不解释，打表得出前六项为1,2,5,14,42,132是卡特兰数，所以可以使用公式:

　　　　　　　　　　　　　　　　F(n+1)=(4*n-6)*F(n)/n (n>=2)

　　　　　　　　　　　　　　　　F(1)=F(2)=1

　　因为需要求模，但是公式里面有除法，所以需要求逆元。同时需要注意的是问第n个数的答案不一定就是第n个卡特兰数。

 

上代码：

 

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define MAX 1000003
 #define MOD 1000000007
 #define LL long long
 using namespace std;

 LL s[MAX];

 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
     if(b==){
         x=; y=; return a;
     }
     LL d = exgcd(b,a%b,x,y);
     LL t=x;x=y;y=t-a/b*y;
     return d;
 }

 void deal(){
     s[]=s[]=;
     int n = MAX;
     LL x,y;
     for(int i=;i<=n;i++){
         s[i+]=(*i-)%MOD;
         s[i+]=(s[i+]*s[i])%MOD;
         exgcd(i,MOD,x,y);
         s[i+]=(s[i+]*((x+MOD)%MOD))%MOD;
     }
 }

 int main()
 {
     int t,n;
     //freopen("data.txt","r",stdin);
     deal();
     scanf("%d",&t);
     for(int z=;z<=t;z++){
         scanf("%d",&n);
         printf("Case #%d:\n",z);
         printf("%I64d\n",s[n+]);
     }
     return ;
 }

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