noip模拟37

\(\color{white}{\mathbb{燕子来时青尚在，木荫遥看杏花菲，名之以：杏红}}\)

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考场发现 \(t2\) 基本上是原题，\(t3\) 的套路见过，\(t4\) 像是并查集之类的算法，\(t1\) 是个扩欧，总之感觉今天的题非常可做

先写 \(t3\) 打完二进制分组，过了大样例，然后也没测时间也没对拍开始写 \(t2\)，很快也过了大样例，然后推 \(t1\)，像是个三分，打完稍调一下也过了大样例。

发现时间还有两个半小时，觉得良心出题人前三题都给了大样例，估计不用对拍了吧，于是开始想 \(t4\)

想了一个小时复杂度大概对了，半个小时码完，再写个暴力挂上对拍

发现还有将近一个小时，开始喝水上厕所(一度以为有生之年可以AK了)

最后考完发现两题都挂了，发现 \(t1\) 有个三分的细节写错了，\(t3\) 是位运算弄错了，总共挂了 135 的分……

还是得认真检查……

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A. 数列

很明显是扩欧，然后要求一组解使得 \(abs(x)+abs(y)\) 最小，这个是单峰函数，写了个三分，但是左右 \(mid\) 写错了

更简单的做法是令 \(a < b\)，那么求通解的时候 \(x\) 每次跨度大，\(y\) 跨度小，所以当 \(abs(x)\) 小的时候一定答案最小

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1e5+5;
int n,a,b,g,x,y,p[maxn],ans,xx,yy,ax,ay;
int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		x=x*10+ch-48;
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}
int gcd(int a,int b){
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void exgcd(int a,int b){
	if(!b){
		x=1;
		y=0;
		return ;
	}
	exgcd(b,a%b);
	int k=y;
	y=x-a/b*y;
	x=k;
	return ;
}
int calc(int k){
	return abs(xx+k*ax)+abs(yy-k*ay);
}
int solve(int val){
	if(val%g){
		puts("-1");
		exit(0);
	}
	xx=x*val/g;
	yy=y*val/g;
	int l=-1e9,r=1e9,lastl=0,lastr=0,cnt=0;
	while(l<r){
		int lmid=(r-l+1)/3+l;
		int rmid=l+r-lmid;
//		cout<<l<<" "<<r<<" "<<lmid<<" "<<rmid<<endl;
		if(calc(lmid)<calc(rmid))r=rmid;
		else l=lmid;
		if(l==lastl&&r==lastr)cnt++;
		else lastl=l,lastr=r,cnt=0;
		if(cnt>=2)break;
	}
	int mn=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
	for(int i=l-1;i<=r+1;i++){
		mn=min(mn,calc(i));
	}
	return mn;
}
signed main(){
//	freopen("array.in","r",stdin);
//	cout<<gcd(12,18);
	n=read();
	a=read();
	b=read();
	g=gcd(a,b);
//	cout<<g<<endl;
	exgcd(a,b);
	ax=b/g;
	ay=a/g;
//	cout<<x<<" "<<y<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		p[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans+=solve(abs(p[i]));
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

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B. 数对

类似与队长快跑，只不过这道题无序，按 \(min(a_i,b_i)\) 排序即可

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C. 最小距离

二进制拆分写错+卡常挂成零分

一定注意 \((1<< pos ) \& x\) 的值不是 \(1\)！！！！

正解是记录每个点更新的源点或者次短路

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=4e5+5;
const int maxm=1e6+5;
int n,m,x,y,w,hd[maxn],cnt,dis[maxn],a[maxn],k,ans[maxn],col[maxn];
bool vis[maxn];
int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		x=x*10+ch-48;
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}
struct Edge{
	int nxt,from,to,val;
}edge[maxm];
void add(int u,int v,int w){
	edge[++cnt].nxt=hd[u];
	edge[cnt].to=v;
	edge[cnt].val=w;
	edge[cnt].from=u;
	hd[u]=cnt;
	return ;
}
struct Node{
	int dis,id;
	Node(){}
	Node(int x,int y):dis(x),id(y){}
	bool operator < (const Node & x)const{
		return dis>x.dis;
	}
};
priority_queue<Node>q;
void dij(){
	memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		col[a[i]]=i;
		q.push(Node(0,a[i]));
		dis[a[i]]=0;
	}
	while(!q.empty()){
		int u=q.top().id;
		q.pop();
		if(vis[u])continue;
		vis[u]=true;
		for(int i=hd[u];i;i=edge[i].nxt){
			int v=edge[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+edge[i].val){
				dis[v]=dis[u]+edge[i].val;
				col[v]=col[u];
				q.push(Node(dis[v],v));
			}
		}
	}
	return ;
}
signed main(){
//	freopen("distance.in","r",stdin);
//	freopen("my.out","w",stdout);
	n=read();
	m=read();
	k=read();
	memset(ans,0x3f,sizeof ans);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		a[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		x=read();
		y=read();
		w=read();
		add(x,y,w);
		add(y,x,w);
	}
	dij();
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if(col[edge[i].from]!=col[edge[i].to]){
			ans[col[edge[i].from]]=min(ans[col[edge[i].from]],edge[i].val+dis[edge[i].from]+dis[edge[i].to]);
			ans[col[edge[i].to]]=min(ans[col[edge[i].to]],edge[i].val+dis[edge[i].from]+dis[edge[i].to]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		printf("%lld ",ans[i]);
	}
	return 0;
}

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D. 真相

这种题一看类似于图论

按照真假拆点建图后发现分成多个块，每个块的结尾都是 \(1\) 类节点

那么一种思路是枚举每个结尾点，统计所有与其相同的节点的真话总数，判断是否满足即可，这个可以预处理优化成 \(O(n)\)

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int t,n,a[maxn],val[maxn],pos[maxn],val1[maxn],tot,w[maxn],sumtot,sum1[maxn],sum2[maxn];
bool vis[maxn];
char c[5];
int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		x=x*10+ch-48;
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}
void work(){
	int op=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		op^=a[i];
	}
	if(op==0)puts("consistent");
	else puts("inconsistent");
	return ;
}
void pre(){
	for(int j=1;j<=tot;j++){
		int p=pos[j];
		int op=0;
		while(!vis[p-1]){
			p--;
			if(!p)p=n;
			if(vis[p])break;
			op^=a[p];
			val[j]+=(!op);
		}
		val[j]++;
		p=pos[j],op=1;
		while(!vis[p-1]){
			p--;
			if(!p)p=n;
			if(vis[p])break;
			op^=a[p];
			val1[j]+=(!op);
//			cout<<p<<" "<<a[p]<<" "<<op<<endl;
		}
//		cout<<val[j]<<" "<<val1[j]<<endl;
	}
	return ;
}
bool solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum1[w[i]]+=val[i];
		sum2[w[i]]+=val1[i];
		sumtot+=val1[i];
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int sum=sumtot-sum2[w[i]]+sum1[w[i]];
		if(sum==w[i])return true;
	}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		sum+=val1[i];
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		if(sum==w[i])return false;
	}
	return true;
}
void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=vis[i]=val[i]=val1[i]=sum1[i]=w[i]=sum2[i]=0;
	}
	tot=sumtot=0;
	return ;
}
int main(){
//	freopen("shuju.in","r",stdin);
//	freopen("my1.out","w",stdout);
	t=read();
	while(t--){
		init();
		n=read();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%s",c+1);
			if(c[1]=='$')pos[++tot]=i,vis[i]=true,w[tot]=read();
			else if(c[1]=='-')a[i]=1;
			else a[i]=0;
		}
		if(!tot){
			work();
			continue;
		}
		pre();
		if(solve())puts("consistent");
		else puts("inconsistent");
	}
	return 0;
}

\(\color{white}{\mathbb{花褪残红青杏小，燕子来时，绿水人家绕。}}\)