noip30

T1

一眼看，觉得是个状压，然而又觉得不太行，去打暴力了，然而暴力都打挂的我biss。

正解：

还是暴力，考虑 \(meet \; in \; the \; middle\)

显然对于每个数，只有三种状态，

1. 不选。
2. 放入左边集合。
3. 放入右边集合。

用当前的和，加减当前的数可以表示。

搜索 \([1,mid]\) 时，记录每种 \(sum\) 是选择了那些所组合出来的，0，1表示选还是没选，用 \(bitset\) 来记录状态。

搜索 \([mid+1,n]\) 时，每求出了一个 \(sum\) ，就需要前边那一半出现 \(-sum\) 的方案来得到总的方案数，显然 \(-sum\) 的方案数跟 \(sum\) 的方案数是等价的。

用的 \(unordered\_map\) 里边套了个 \(bitset\)，下标是 \(int\) 类型的，表示组合出 \(sum\) 所选的数。

Code

#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define re register
using std::sort;
using std::bitset;
using std::unordered_map;
const int MAX = 1<<11;
namespace OMA
{
   int n,m[21],mid,ans;
   bitset<MAX>jud[MAX],tmp;
   unordered_map<int,bitset<MAX> >vis;
   inline void dfsl(int p,int sum,int opt)
   {
	 if(p==mid+1)
	 { vis[sum].set(opt); return ; }
	 dfsl(p+1,sum,opt),dfsl(p+1,sum+m[p],opt|1<<p),dfsl(p+1,sum-m[p],opt|1<<p);
   }
   inline void dfsr(int p,int sum,int opt)
   {
	 if(p==n+1)
	 {
	   if(vis[sum].count())
	   { tmp = vis[sum]&(~jud[opt]),ans += tmp.count(),jud[opt] |= tmp; }
	   return ;
	 }
	 dfsr(p+1,sum,opt),dfsr(p+1,sum+m[p],opt|(1<<(p-(mid+1)))),dfsr(p+1,sum-m[p],opt|(1<<(p-(mid+1))));
   }
   signed main()
   {
     scanf("%d",&n),mid = n/2;
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { scanf("%d",&m[i]); }
     sort(m+1,m+1+n),dfsl(1,0,0),dfsr(mid+1,0,0);
     printf("%d\n",ans-1);
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

然后发现这份代码在本机编译会CE，因为用了\(unordered\_map\) ，

以下内容摘自oi-wiki，

在 C++11 之前，无序关联式容器属于 C++ 的 TR1 扩展。所以，如果编译器不支持 C++11，在使用时需要在头文件的名称中加入 tr1/ 前缀，并且使用 std::tr1 命名空间。如 #include <unordered_map> 需要改成 #include <tr1/unordered_map>；std::unordered_map 需要改为 std::tr1::unordered_map（如果使用 using namespace std;，则为 tr1::unordered_map）。

但其实直接在终端里开c++11就可以了

T2

\(next_\;permutation\) 可以氵20pts，然而我不会拼 \(permutation\) biss。

正解：

是个dp，考虑排列p中的每个数怎样才能被移动到该到的地方。

这显然是一些相邻的交换的顺序关系，即形如“ \(q\) 中 \(i\) 在 \(i+1\) 前 \(or\) 后”的限制。

问题转化为一个大小为 \(n-1\) 的排列，某些地方限定了相邻两数的大小关系，求方案数。

直接简单DP即可，\(dp_{i,j}\) 表示前i个数，第i个数在前i个数中是第j小的。前缀和优化。

\(O(n^2)\)

Code

咕咕咕

T3

同样是暴力，有的人a了，有的人wa了。

正解：

暴力

好吧，其实应该算是二分答案，枚举x，计算当前的质量，二分最大值，上界为当前的质量和，判断当前最大值为 \(mid\) 时所分的背包数是否满足 \(\le k\)， 同时注意，若当前的质量中有一个大于 \(mid\) ，那显然，当前 \(mid\) 肯定不满足条件，直接break即可。

然后发现，这个T了，只有40pts，考虑如何去优化。

题解说不难发现，二分前，先判断一下是否比当前答案要优，不是直接continue，然后就A了。

至于题解里提到的，随机枚举顺序，好像并没有什么大的作用，或者说，我写假了？？？QAQ

Code

#include<cstdio>
#include<climits>
#include<algorithm>
#define MAX 10010
#define re register
#define INF INT_MAX
using std::random_shuffle;
namespace OMA
{
   inline int read()
   {
     int s=0,w=1; char ch=getchar();
     while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')w=-1; ch=getchar(); }
     while(ch>='0'&&ch<='9'){ s=s*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
     return s*w;
   }
   int sum[MAX],ans=INF;
   int n,p,k,a[MAX],b[MAX],x[MAX];
   inline bool check(int now)
   {
     int res = 0,cnt = 1;
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     {
       if(b[i]>now)
       { return false; }
       if(res+b[i]>now)
       { res = 0,cnt++; }
       res += b[i];
     }
     return cnt<=k;
   }
   inline int min(int a,int b)
   { return a<b?a:b; }
   signed main()
   {
     n = read(),p = read(),k = read();
     for(re int i=1; i<=n; i++)
     { a[i] = read(); }
     for(re int i=0; i<=p-1; i++)
     { x[i+1] = i; }
     random_shuffle(x+1,x+1+p);
     for(re int i=1; i<=p; i++)
     {
       int res,l = 0,r = 0;
       for(re int j=1; j<=n; j++)
       { r += (b[j] = (a[j]+x[i])%p); }
       if(!check(ans))
       { continue ; }
       while(l<=r)
       {
         int mid = (l+r)>>1;
         if(check(mid))
         { r = mid-1,res = mid; }
         else
         { l = mid+1; }
       }
       //printf("res=%d\n",res);
       ans = min(ans,res);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return 0;
   }
}
signed main()
{ return OMA::main(); }

反思总结：

1. 一些STL的东西还是要会的，骗分或者打正解的时候可能会用到，不能不会，比如 \(next\_premutation\) 。

2. 不能瞧不起暴力，但也不能直接硬怼暴力，万一加个减枝就过了呢。

3. 注意心态问题，不能自暴自弃。