[洛谷P2000 拯救世界]

生成函数版题。

考虑对于这些条件写出\(OGF\)

\(1 + x^6 + x^{12} + x^{18}..... = \frac{1}{1 - x^6}\)

\(1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^9 = \frac{1 - x^{10}}{1 - x}\)

\(1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^5 = \frac{1 - x^{6}}{1 - x}\)

\(1 + x^4 + x^{8} + x^{12}..... = \frac{1}{1 - x^4}\)

\(1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^7 = \frac{1 - x^{8}}{1 - x}\)

\(1 + x = \frac{1 - x^{2}}{1 - x}\)

\(1 + x^8 + x^{16} + x^{24}..... = \frac{1}{1 - x^8}\)

\(1 + x^{10} + x^{20} + x^{30}..... = \frac{1}{1 - x^10}\)

\(1 + x + x ^ 2 + x^3 + x^4 = \frac{1 - x^{5}}{1 - x}\)

考虑方案数就是这些生成函数的拼接再取\(x^n\)的系数

拼接完时\(\frac{1}{(1 - x) ^ 5}\)

有这样的公式

\(\frac{1}{(1 - x) ^ n} = \sum_{i = 0} ^ {\infty}C^i_{n + i - 1}x^i\)

提取系数。