luogu P4035 [JSOI2008]球形空间产生器

[返回模拟退火略解]

题目描述

今有 n+1n+1n+1 个 nnn 维的点，它们都在一个球上。求它们所在球的球心。

Solution 4035\text{Solution 4035}Solution 4035

最近学 SA，想用这题练练手。发现参数很难调。考场打的话，得分区间 [0,100][0,100][0,100]（手动滑稽） 。

设 calc(X)calc(X)calc(X) 表示题目给出的 n+1n+1n+1 个点中，与 XXX 的最大距离和最小距离的差。容易得到， calc(X)=0calc(X)=0calc(X)=0 时，XXX 为球心。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>

#define reg register

int n;
struct node{
	double a[15];
}as,cc,e[20],o;
double ans=1e18;
double c[15],ss;

double calc(node x){
	double mac=0,mic=1e17,sum;
	for(reg int i=1;i<=n+1;++i){
		sum=0.0;
		for(reg int j=1;j<=n;++j)
			sum+=(x.a[j]-e[i].a[j])*(x.a[j]-e[i].a[j]);
		mac=std::max(mac,sum);
		mic=std::min(mic,sum);
	}
	return mac-mic;
}
void SA(){
	o=as;
	double t=1000.0;
	while(t>1e-14){
		node no;
		for(reg int i=1;i<=n;++i)
			no.a[i]=o.a[i]+(double)((rand()*2)-32767)*t;
		double nw=calc(no);
		double delta=nw-ans;
		if(delta<0){
			ans=nw;
			as=o=no;
		}
		else if(exp(-delta/t)*32767>rand()) o=no;
		t*=0.99997;
	}
}
void work(){
	for(reg int i=1;i<=n;++i)
		as.a[i]=c[i]/(n+1);
	for(reg int i=1;i<=3;++i) SA();
}
int main(){
	srand(9999997);
	scanf("%d",&n);
	for(reg int i=1;i<=n+1;++i){
		for(reg int j=1;j<=n;++j){
			scanf("%lf",&ss);
			e[i].a[j]=ss;
			c[j]+=ss;
		}
	}
	work();
	for(reg int i=1;i<=n;++i)
		printf("%.3lf ",as.a[i]);
}

另外，调参要有耐心。