.katex { display: block; text-align: center; white-space: nowrap; }
.katex-display > .katex > .katex-html { display: block; }
.katex-display > .katex > .katex-html > .tag { position: absolute; right: 0px; }
.katex { font: 1.21em/1.2 KaTeX_Main, "Times New Roman", serif; text-indent: 0px; text-rendering: auto; }
.katex * { }
.katex .katex-mathml { position: absolute; clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px); padding: 0px; border: 0px; height: 1px; width: 1px; overflow: hidden; }
.katex .katex-html { }
.katex .katex-html > .newline { display: block; }
.katex .base { position: relative; display: inline-block; white-space: nowrap; width: min-content; }
.katex .strut { display: inline-block; }
.katex .textbf { font-weight: bold; }
.katex .textit { font-style: italic; }
.katex .textrm { font-family: KaTeX_Main; }
.katex .textsf { font-family: KaTeX_SansSerif; }
.katex .texttt { font-family: KaTeX_Typewriter; }
.katex .mathit { font-family: KaTeX_Math; font-style: italic; }
.katex .mathrm { font-style: normal; }
.katex .mathbf { font-family: KaTeX_Main; font-weight: bold; }
.katex .boldsymbol { font-family: KaTeX_Math; font-weight: bold; font-style: italic; }
.katex .amsrm { font-family: KaTeX_AMS; }
.katex .mathbb, .katex .textbb { font-family: KaTeX_AMS; }
.katex .mathcal { font-family: KaTeX_Caligraphic; }
.katex .mathfrak, .katex .textfrak { font-family: KaTeX_Fraktur; }
.katex .mathtt { font-family: KaTeX_Typewriter; }
.katex .mathscr, .katex .textscr { font-family: KaTeX_Script; }
.katex .mathsf, .katex .textsf { font-family: KaTeX_SansSerif; }
.katex .mainit { font-family: KaTeX_Main; font-style: italic; }
.katex .mainrm { font-family: KaTeX_Main; font-style: normal; }
.katex .vlist-t { display: inline-table; table-layout: fixed; }
.katex .vlist-r { display: table-row; }
.katex .vlist { display: table-cell; vertical-align: bottom; position: relative; }
.katex .vlist > span { display: block; height: 0px; position: relative; }
.katex .vlist > span > span { display: inline-block; }
.katex .vlist > span > .pstrut { overflow: hidden; width: 0px; }
.katex .vlist-t2 { margin-right: -2px; }
.katex .vlist-s { display: table-cell; vertical-align: bottom; font-size: 1px; width: 2px; min-width: 2px; }
.katex .msupsub { text-align: left; }
.katex .mfrac > span > span { text-align: center; }
.katex .mfrac .frac-line { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: solid; }
.katex .mspace { display: inline-block; }
.katex .llap, .katex .rlap, .katex .clap { width: 0px; position: relative; }
.katex .llap > .inner, .katex .rlap > .inner, .katex .clap > .inner { position: absolute; }
.katex .llap > .fix, .katex .rlap > .fix, .katex .clap > .fix { display: inline-block; }
.katex .llap > .inner { right: 0px; }
.katex .rlap > .inner, .katex .clap > .inner { left: 0px; }
.katex .clap > .inner > span { margin-left: -50%; margin-right: 50%; }
.katex .rule { display: inline-block; border: 0px solid; position: relative; }
.katex .overline .overline-line, .katex .underline .underline-line, .katex .hline { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: solid; }
.katex .hdashline { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: dashed; }
.katex .sqrt > .root { margin-left: 0.277778em; margin-right: -0.555556em; }
.katex .sizing, .katex .fontsize-ensurer { display: inline-block; }
.katex .sizing.reset-size1.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size1 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size1.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size2 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size1.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size3 { font-size: 1.4em; }
.katex .sizing.reset-size1.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size4 { font-size: 1.6em; }
.katex .sizing.reset-size1.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size5 { font-size: 1.8em; }
.katex .sizing.reset-size1.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size6 { font-size: 2em; }
.katex .sizing.reset-size1.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size7 { font-size: 2.4em; }
.katex .sizing.reset-size1.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size8 { font-size: 2.88em; }
.katex .sizing.reset-size1.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size9 { font-size: 3.456em; }
.katex .sizing.reset-size1.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size10 { font-size: 4.148em; }
.katex .sizing.reset-size1.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size11 { font-size: 4.976em; }
.katex .sizing.reset-size2.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size1 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size2.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size2 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size2.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size3 { font-size: 1.16667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size4 { font-size: 1.33333em; }
.katex .sizing.reset-size2.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size5 { font-size: 1.5em; }
.katex .sizing.reset-size2.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size6 { font-size: 1.66667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size7 { font-size: 2em; }
.katex .sizing.reset-size2.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size8 { font-size: 2.4em; }
.katex .sizing.reset-size2.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size9 { font-size: 2.88em; }
.katex .sizing.reset-size2.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size10 { font-size: 3.45667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size11 { font-size: 4.14667em; }
.katex .sizing.reset-size3.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size1 { font-size: 0.714286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size2 { font-size: 0.857143em; }
.katex .sizing.reset-size3.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size3 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size3.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size4 { font-size: 1.14286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size5 { font-size: 1.28571em; }
.katex .sizing.reset-size3.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size6 { font-size: 1.42857em; }
.katex .sizing.reset-size3.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size7 { font-size: 1.71429em; }
.katex .sizing.reset-size3.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size8 { font-size: 2.05714em; }
.katex .sizing.reset-size3.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size9 { font-size: 2.46857em; }
.katex .sizing.reset-size3.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size10 { font-size: 2.96286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size11 { font-size: 3.55429em; }
.katex .sizing.reset-size4.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size1 { font-size: 0.625em; }
.katex .sizing.reset-size4.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size2 { font-size: 0.75em; }
.katex .sizing.reset-size4.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size3 { font-size: 0.875em; }
.katex .sizing.reset-size4.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size4 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size4.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size5 { font-size: 1.125em; }
.katex .sizing.reset-size4.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size6 { font-size: 1.25em; }
.katex .sizing.reset-size4.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size7 { font-size: 1.5em; }
.katex .sizing.reset-size4.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size8 { font-size: 1.8em; }
.katex .sizing.reset-size4.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size9 { font-size: 2.16em; }
.katex .sizing.reset-size4.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size10 { font-size: 2.5925em; }
.katex .sizing.reset-size4.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size11 { font-size: 3.11em; }
.katex .sizing.reset-size5.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size1 { font-size: 0.555556em; }
.katex .sizing.reset-size5.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size2 { font-size: 0.666667em; }
.katex .sizing.reset-size5.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size3 { font-size: 0.777778em; }
.katex .sizing.reset-size5.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size4 { font-size: 0.888889em; }
.katex .sizing.reset-size5.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size5 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size5.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size6 { font-size: 1.11111em; }
.katex .sizing.reset-size5.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size7 { font-size: 1.33333em; }
.katex .sizing.reset-size5.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size8 { font-size: 1.6em; }
.katex .sizing.reset-size5.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size9 { font-size: 1.92em; }
.katex .sizing.reset-size5.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size10 { font-size: 2.30444em; }
.katex .sizing.reset-size5.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size11 { font-size: 2.76444em; }
.katex .sizing.reset-size6.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size1 { font-size: 0.5em; }
.katex .sizing.reset-size6.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size2 { font-size: 0.6em; }
.katex .sizing.reset-size6.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size3 { font-size: 0.7em; }
.katex .sizing.reset-size6.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size4 { font-size: 0.8em; }
.katex .sizing.reset-size6.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size5 { font-size: 0.9em; }
.katex .sizing.reset-size6.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size6 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size6.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size7 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size6.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size8 { font-size: 1.44em; }
.katex .sizing.reset-size6.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size9 { font-size: 1.728em; }
.katex .sizing.reset-size6.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size10 { font-size: 2.074em; }
.katex .sizing.reset-size6.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size11 { font-size: 2.488em; }
.katex .sizing.reset-size7.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size1 { font-size: 0.416667em; }
.katex .sizing.reset-size7.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size2 { font-size: 0.5em; }
.katex .sizing.reset-size7.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size3 { font-size: 0.583333em; }
.katex .sizing.reset-size7.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size4 { font-size: 0.666667em; }
.katex .sizing.reset-size7.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size5 { font-size: 0.75em; }
.katex .sizing.reset-size7.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size6 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size7.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size7 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size7.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size8 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size7.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size9 { font-size: 1.44em; }
.katex .sizing.reset-size7.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size10 { font-size: 1.72833em; }
.katex .sizing.reset-size7.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size11 { font-size: 2.07333em; }
.katex .sizing.reset-size8.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size1 { font-size: 0.347222em; }
.katex .sizing.reset-size8.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size2 { font-size: 0.416667em; }
.katex .sizing.reset-size8.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size3 { font-size: 0.486111em; }
.katex .sizing.reset-size8.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size4 { font-size: 0.555556em; }
.katex .sizing.reset-size8.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size5 { font-size: 0.625em; }
.katex .sizing.reset-size8.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size6 { font-size: 0.694444em; }
.katex .sizing.reset-size8.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size7 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size8.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size8 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size8.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size9 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size8.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size10 { font-size: 1.44028em; }
.katex .sizing.reset-size8.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size11 { font-size: 1.72778em; }
.katex .sizing.reset-size9.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size1 { font-size: 0.289352em; }
.katex .sizing.reset-size9.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size2 { font-size: 0.347222em; }
.katex .sizing.reset-size9.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size3 { font-size: 0.405093em; }
.katex .sizing.reset-size9.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size4 { font-size: 0.462963em; }
.katex .sizing.reset-size9.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size5 { font-size: 0.520833em; }
.katex .sizing.reset-size9.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size6 { font-size: 0.578704em; }
.katex .sizing.reset-size9.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size7 { font-size: 0.694444em; }
.katex .sizing.reset-size9.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size8 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size9.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size9 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size9.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size10 { font-size: 1.20023em; }
.katex .sizing.reset-size9.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size11 { font-size: 1.43981em; }
.katex .sizing.reset-size10.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size1 { font-size: 0.24108em; }
.katex .sizing.reset-size10.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size2 { font-size: 0.289296em; }
.katex .sizing.reset-size10.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size3 { font-size: 0.337512em; }
.katex .sizing.reset-size10.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size4 { font-size: 0.385728em; }
.katex .sizing.reset-size10.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size5 { font-size: 0.433944em; }
.katex .sizing.reset-size10.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size6 { font-size: 0.48216em; }
.katex .sizing.reset-size10.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size7 { font-size: 0.578592em; }
.katex .sizing.reset-size10.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size8 { font-size: 0.694311em; }
.katex .sizing.reset-size10.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size9 { font-size: 0.833173em; }
.katex .sizing.reset-size10.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size10 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size10.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size11 { font-size: 1.19961em; }
.katex .sizing.reset-size11.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size1 { font-size: 0.200965em; }
.katex .sizing.reset-size11.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size2 { font-size: 0.241158em; }
.katex .sizing.reset-size11.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size3 { font-size: 0.28135em; }
.katex .sizing.reset-size11.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size4 { font-size: 0.321543em; }
.katex .sizing.reset-size11.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size5 { font-size: 0.361736em; }
.katex .sizing.reset-size11.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size6 { font-size: 0.401929em; }
.katex .sizing.reset-size11.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size7 { font-size: 0.482315em; }
.katex .sizing.reset-size11.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size8 { font-size: 0.578778em; }
.katex .sizing.reset-size11.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size9 { font-size: 0.694534em; }
.katex .sizing.reset-size11.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size10 { font-size: 0.833601em; }
.katex .sizing.reset-size11.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size11 { font-size: 1em; }
.katex .delimsizing.size1 { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .delimsizing.size2 { font-family: KaTeX_Size2; }
.katex .delimsizing.size3 { font-family: KaTeX_Size3; }
.katex .delimsizing.size4 { font-family: KaTeX_Size4; }
.katex .delimsizing.mult .delim-size1 > span { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .delimsizing.mult .delim-size4 > span { font-family: KaTeX_Size4; }
.katex .nulldelimiter { display: inline-block; width: 0.12em; }
.katex .delimcenter { position: relative; }
.katex .op-symbol { position: relative; }
.katex .op-symbol.small-op { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .op-symbol.large-op { font-family: KaTeX_Size2; }
.katex .op-limits > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .accent > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .accent .accent-body:not(.accent-full) { width: 0px; }
.katex .accent .accent-body { position: relative; }
.katex .overlay { display: block; }
.katex .mtable .vertical-separator { display: inline-block; margin: 0px -0.025em; border-right: 0.05em solid; }
.katex .mtable .vs-dashed { border-right: 0.05em dashed; }
.katex .mtable .arraycolsep { display: inline-block; }
.katex .mtable .col-align-c > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .mtable .col-align-l > .vlist-t { text-align: left; }
.katex .mtable .col-align-r > .vlist-t { text-align: right; }
.katex .svg-align { text-align: left; }
.katex svg, .screenShotTempCanvas { display: block; position: absolute; width: 100%; height: inherit; fill: currentcolor; stroke: currentcolor; fill-rule: nonzero; fill-opacity: 1; stroke-width: 1; stroke-linecap: butt; stroke-linejoin: miter; stroke-miterlimit: 4; stroke-dasharray: none; stroke-dashoffset: 0; stroke-opacity: 1; }
.katex svg path { stroke: none; }
.katex .stretchy { width: 100%; display: block; position: relative; overflow: hidden; }
.katex .stretchy::before, .katex .stretchy::after { content: ""; }
.katex .hide-tail { width: 100%; position: relative; overflow: hidden; }
.katex .halfarrow-left { position: absolute; left: 0px; width: 50.2%; overflow: hidden; }
.katex .halfarrow-right { position: absolute; right: 0px; width: 50.2%; overflow: hidden; }
.katex .brace-left { position: absolute; left: 0px; width: 25.1%; overflow: hidden; }
.katex .brace-center { position: absolute; left: 25%; width: 50%; overflow: hidden; }
.katex .brace-right { position: absolute; right: 0px; width: 25.1%; overflow: hidden; }
.katex .x-arrow-pad { padding: 0px 0.5em; }
.katex .x-arrow, .katex .mover, .katex .munder { text-align: center; }
.katex .boxpad { padding: 0px 0.3em; }
.katex .fbox { box-sizing: border-box; border: 0.04em solid black; }
.katex .fcolorbox { box-sizing: border-box; border: 0.04em solid; }
.katex .cancel-pad { padding: 0px 0.2em; }
.katex .cancel-lap { margin-left: -0.2em; margin-right: -0.2em; }
.katex .sout { border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.08em; }
.output_wrapper pre code { display: -webkit-box !important; }
.output_wrapper .hljs{color: rgb(169, 183, 198); background: rgb(40, 43, 46); display: block; overflow-x: auto; padding: 0.5em;}

.output_wrapper .hljs-params{color: rgb(255, 152, 35);}

.output_wrapper .hljs-number,.output_wrapper .hljs-literal,.output_wrapper .hljs-symbol,.output_wrapper .hljs-bullet{color: rgb(174, 135, 250);}

.output_wrapper .hljs-function,.output_wrapper .hljs-built_in,.output_wrapper .hljs-name,.output_wrapper .hljs-keyword,.output_wrapper .hljs-selector-tag,.output_wrapper .hljs-deletion{color: rgb(248, 35, 117);}

.output_wrapper .hljs-variable,.output_wrapper .hljs-template-variable,.output_wrapper .hljs-link{color: rgb(98, 151, 85);}

.output_wrapper .hljs-comment,.output_wrapper .hljs-quote{color: rgb(128, 128, 128);}

.output_wrapper .hljs-meta{color: rgb(91, 218, 237);}

.output_wrapper .hljs-string,.output_wrapper .hljs-attribute,.output_wrapper .hljs-addition{color: rgb(238, 220, 112);}

.output_wrapper .hljs-attr,.output_wrapper .hljs-section,.output_wrapper .hljs-title,.output_wrapper .hljs-type{color: rgb(165, 218, 45);}

.output_wrapper .hljs-selector-class{color: rgb(165, 218, 45);}

.output_wrapper .hljs-emphasis{font-style: italic;}

.output_wrapper .hljs-strong{font-weight: bold;}

.output_wrapper pre code {line-height: 18px; font-size: 14px; font-weight: normal; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px;}
.output_wrapper{font-size: 16px; color: rgb(62, 62, 62); line-height: 1.6; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;}

.output_wrapper *{font-size: inherit; color: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px;}

.output_wrapper p{margin: 1.5em 0px;}

.output_wrapper h1,.output_wrapper h2,.output_wrapper h3,.output_wrapper h4,.output_wrapper h5,.output_wrapper h6{margin: 1.5em 0px; font-weight: bold; color: rgb(21, 153, 87);}

.output_wrapper h1{font-size: 1.6em;}

.output_wrapper h2{font-size: 1.4em;}

.output_wrapper h3{font-size: 1.3em;}

.output_wrapper h4{font-size: 1.2em;}

.output_wrapper h5{font-size: 1em;}

.output_wrapper h6{font-size: 1em;}

.output_wrapper ul,.output_wrapper ol{padding-left: 32px;}

.output_wrapper ul{list-style-type: disc;}

.output_wrapper ol{list-style-type: decimal;}

.output_wrapper li *{}

.output_wrapper li{margin-bottom: 0.5em;}

.output_wrapper .code_size_default{line-height: 18px; font-size: 14px; font-weight: normal; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px;}

.output_wrapper .code_size_tight{line-height: 15px; font-size: 11px; font-weight: normal; word-spacing: -3px; letter-spacing: 0px;}

.output_wrapper pre code{font-family: Consolas, Inconsolata, Courier, monospace; border-radius: 0px;}

.output_wrapper blockquote{display: block; padding: 15px 15px 15px 1rem; font-size: 0.9em; margin: 1em 0px; color: rgb(129, 145, 152); border-left: 6px solid rgb(220, 230, 240); background: rgb(242, 247, 251); overflow: auto; word-wrap: normal; word-break: normal;}

.output_wrapper blockquote p{margin: 0px;}

.output_wrapper a{text-decoration: none; color: rgb(30, 107, 184); word-wrap: break-word;}

.output_wrapper strong{font-weight: bold;}

.output_wrapper em{font-style: italic;}

.output_wrapper del{font-style: italic;}

.output_wrapper strong em{font-weight: bold;}

.output_wrapper hr{height: 1px; margin: 1.5rem 0px; border-right: none; border-bottom: none; border-left: none; border-image: initial; border-top: 1px dashed rgb(165, 165, 165);}

.output_wrapper code{word-wrap: break-word; padding: 2px 4px; border-radius: 4px; margin: 0px 2px; color: rgb(233, 105, 0); background: rgb(248, 248, 248);}

.output_wrapper img{display: block; margin: 0px auto; max-width: 100%;}

.output_wrapper figcaption{margin-top: 10px; text-align: center; color: rgb(153, 153, 153); font-size: 0.7em;}

.output_wrapper table{display: table; width: 100%; text-align: left;}

.output_wrapper tbody{border: 0px;}

.output_wrapper table tr{border-width: 1px 0px 0px; border-right-style: initial; border-bottom-style: initial; border-left-style: initial; border-right-color: initial; border-bottom-color: initial; border-left-color: initial; border-image: initial; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(204, 204, 204); background-color: white;}

.output_wrapper table tr th,.output_wrapper table tr td{font-size: 1em; border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 0.5em 1em; text-align: left;}

.output_wrapper table tr th{font-weight: bold; background-color: rgb(240, 240, 240);}

.output_wrapper .katex-display{font-size: 1.22em;}

.output_wrapper .katex{padding: 8px 3px;}

.output_wrapper .katex-display > .katex{display: inline-block; text-align: center; padding: 3px;}

.output_wrapper .katex img{display: inline-block; vertical-align: middle;}

.output_wrapper a[href^="#"] sup{vertical-align: super; margin: 0px 2px; padding: 1px 3px; color: rgb(255, 255, 255); background: rgb(102, 102, 102); font-size: 0.7em;}

.output_wrapper .task-list-list{list-style-type: none;}

.output_wrapper .task-list-list.checked{color: rgb(62, 62, 62);}

.output_wrapper .task-list-list.uncheck{color: rgb(191, 193, 191);}

.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck,.output_wrapper .task-list-list .icon_check{display: inline-block; vertical-align: middle; margin-right: 10px;}

.output_wrapper .task-list-list .icon_check::before{content: "√"; border: 2px solid rgb(62, 62, 62); color: red;}

.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck::before{content: "x"; border: 2px solid rgb(191, 193, 191); color: rgb(191, 193, 191);}

.output_wrapper .task-list-list .icon_check::before,.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck::before{padding: 2px 8px 2px 5px; border-radius: 5px;}

.output_wrapper .toc{margin-left: 25px;}

.output_wrapper .toc_item{display: block;}

.output_wrapper .toc_left{margin-left: 25px;}
-->

知其然，知其所以然

0. 前言

本文会讲解反射的原理，如果大家对反射不了解，可以先看《反射从0到入门》，对反射有大概的了解。

《反射从入门到精通》我会分为两篇来讲解，这一篇是讲解 Class 类的原理，下一篇我会讲解反射 API 的原理。

1. Class 类的原理

孟子曰：得人心者得天下。而在 Java 中，这个「人心」就是 Class 类，获取到 Class 类我们就可以为所欲为之为所欲为。下面让我们深入「人心」，去探索 Class 类的原理。

首先了解 JVM 如何构建实例。

1.1 JVM 构建实例

JVM：Java Virtual Machine，Java 虚拟机。在 JVM 中分为栈、堆、方法区等，但这些都是 JVM 内存，文中所描述的内存指的就是 JVM 内存。.class 文件是字节码文件，是通过 .java 文件编译得来的。

知道上面这些内容，我们开始创建实例。我们以创建 Person 对象举例：

Person p = new Person()

简简单单通过 new 就创建了对象，那流程是什么样的呢？见下图

这也太粗糙了一些，那在精致一下吧。

同志们发现没有，其实这里还是有些区别的，我告诉你区别是下面的字比上面多，你会打我不（别打我脸）。

粗糙的那个是通过 new 创建的对象，而精致的是通过 ClassLoader 操作 .class 文件生成 Class 类，然后创建的对象。

其实通过 new 或者反射创建实例，都需要 Class 对象。

1.2 .class 文件

.class 文件在文章开头讲过，是字节码文件。.java 是源程序。Java 程序是跨平台的，一次编译到处执行，而编译就是从源文件转换成字节码文件。

字节码无非就是由 0 和 1 构成的文件。

有如下一个类：

通过 vim 查看一下字节码文件：

这啥玩意，看不懂。咱也不需要看懂，反正 JVM 对 .class 文件有它自己的读取规则。

1.3 类加载器

还记得上面的精致图中，我们知道是通过类加载器把 .class 文件加载到内存中。具体的类加载器内容，我会另写一篇文章讲解（写完链接会更新到这里）。但是核心方法就是 loadClass()，只需要告诉它要加载的 name，它就会帮你加载：

protected Class<?> loadClass(String name, boolean resolve)
    throws ClassNotFoundException
{
    synchronized (getClassLoadingLock(name)) {
        // 1.检查类是否已经加载
        Class<?> c = findLoadedClass(name);
        if (c == null) {
            long t0 = System.nanoTime();
            try {
                // 2.尚未加载，遵循父优先的等级加载机制(双亲委派机制)
                if (parent != null) {
                    c = parent.loadClass(name, false);
                } else {
                    c = findBootstrapClassOrNull(name);
                }
            } catch (ClassNotFoundException e) {
                // ClassNotFoundException thrown if class not found
                // from the non-null parent class loader
            }

            if (c == null) {
                // 3.如果还没有加载成功，调用 findClass()
                long t1 = System.nanoTime();
                c = findClass(name);

                // this is the defining class loader; record the stats
                sun.misc.PerfCounter.getParentDelegationTime().addTime(t1 - t0);
                sun.misc.PerfCounter.getFindClassTime().addElapsedTimeFrom(t1);
                sun.misc.PerfCounter.getFindClasses().increment();
            }
        }
        if (resolve) {
            resolveClass(c);
        }
        return c;
    }
}

// 需要重写该方法，默认就是抛出异常
protected Class<?> findClass(String name) throws ClassNotFoundException {
    throw new ClassNotFoundException(name);
}

类加载器加载 .class 文件主要分位三个步骤

检查类是否已经加载，如果有就直接返回
当前不存在该类，遵循双亲委派机制，加载 .class 文件
上面两步都失败，调用 findClass()

因为 ClassLoader 的 findClass 方法默认抛出异常，需要我们写一个子类重新覆盖它，比如：

    @Override
    protected Class<?> findClass(String name) throws ClassNotFoundException {
        try {
            // 通过IO流从指定位置读取xxx.class文件得到字节数组
            byte[] datas = getClassData(name);
            if (null == datas){
                throw new ClassNotFoundException("类没有找到：" + name);
            }
            // 调用类加载器本身的defineClass()方法，由字节码得到 class 对象
            return defineClass(name, datas, 0, datas.length);
        }catch (IOException e){
            throw new ClassNotFoundException("类没有找到：" + name);
        }
    }

    private byte[] getClassData(String name) {
        return byte[] datas;
    }

defineClass 是通过字节码获取 Class 的方法，是 ClassLoader 定义的。我们具体不知道如何实现的，因为最终会调用一个 native 方法：

    private native Class<?> defineClass0(String name, byte[] b, int off, int len,
                                         ProtectionDomain pd);

    private native Class<?> defineClass1(String name, byte[] b, int off, int len,
                                         ProtectionDomain pd, String source);

    private native Class<?> defineClass2(String name, java.nio.ByteBuffer b,
                                         int off, int len, ProtectionDomain pd,
                                         String source);

总结下类加载器加载 .class 文件的步骤：

通过 ClassLoader 类中 loadClass() 方法获取 Class
从缓存中查找，直接返回
缓存中不存在，通过双亲委派机制加载
上面两步都失败，调用 findClass()
- 通过 IO 流从指定位置获取到 .class 文件得到字节数组
- 调用类加载器 defineClass() 方法，由字节数组得到 Class 对象

1.4 Class 类

.class 文件已经被类加载器加载到内存中并生成字节数组，JVM 根据字节数组创建了对应的 Class 对象。

接下来我们来分析下 Class 对象。

我们知道 Java 的对象会有下面的信息：

权限修饰符
类名和泛型信息
接口
实体
注解
构造函数
方法

这些信息在 .class 文件以 0101 表示，最后 JVM 会把 .class 文件的信息通过它的方式保存到 Class 中。

在 Class 中肯定有保存这些信息的字段，我们来看一下：

Class 类中用 ReflectionData 里面的字段来与 .class 的内容映射，分别映射了字段、方法、构造器和接口。

通过 annotaionData 映射了注解数据，其它的就不展示了，大家可以自行打开 IDEA 查看下 Class 的源码。

那我们看看 Class 类的方法

1.4.1 构造器

Class 类的构造器是私有的，只能通过 JVM 创建 Class 对象。所以就有了上面通过类加载器获取 Class 对象的过程。

1.4.2 Class.forName

Class.forName() 方法还是通过类加载器获取 Class 对象。

1.4.3 newInstance

newInstance() 的底层是返回无参构造函数。

2. 总结

我们来梳理下前面的知识点：

反射的关键点就是获取 Class 类，那系统是如何获取到 Class 类？

是通过类加载器 ClassLoader 将 .class 文件通过字节数组的方式加载到 JVM 中，JVM 将字节数组转换成 Class 对象。那类加载器是如何加载的呢？

通过 ClassLoader 的 loadClass() 方法
从缓存中查找，直接返回
缓存中不存在，通过双亲委派机制加载
上面两步都失败，调用 findClass()
- 通过 IO 流从指定位置获取到 .class 文件得到字节数组
- 调用类加载器 defineClass() 方法，由字节数组得到 Class 对象

Class 类的构造器是私有的，所以需要通过 JVM 获取 Class。

Class.forName() 也是通过类加载器获取的 Class 对象。newInstance 方法的底层也是返回的无参构造函数。

反射从入门到精通之深入了解Class类的更多相关文章

java反射机制入门01
java反射机制入门是我从极客学院的视频中学习的. 1.反射机制背景概述反射(Reflection)是java被视为动态(或准动态)语言的一个关键性质.反射机制指的是程序在运行时能够获取任何类的内部 ...
大白话说Java反射：入门、使用、原理
文章首发于[博客园-陈树义],点击跳转到原文<大白话说Java反射:入门.进阶.原理> 反射之中包含了一个「反」字,所以想要解释反射就必须先从「正」开始解释. 一般情况下,我们使用某个类时 ...
Java反射-初步入门
Java反射-初步入门学反射先了解什么是反射. 百度百科:JAVA反射机制是在运行状态中,对于任意一个类,都能够知道这个类的所有属性和方法:对于任意一个对象,都能够调用它的任意一个方法和属性:这种动 ...
python从入门到精通之30天快速学python视频教程
点击了解更多Python课程>>> python从入门到精通之30天快速学python视频教程课程目录: python入门教程-1-Python编程语言历史及特性.mkv pyth ...
大白话说Java反射：入门、使用、原理（转）
文章首发于[博客园-陈树义],点击跳转到原文<大白话说Java反射:入门.进阶.原理> 目录一个简单的例子反射常用API 获取反射中的Class对象通过反射创建类对象通过反射获取类 ...
vue从入门到精通之【vuex】(七)
vue从入门到精通之[vuex](七) vuex一个公用的大仓库,Vuex 可以帮助我们管理共享状态,并附带了更多的概念和框架. Vuex 实现了一个单向数据流,在全局拥有一个 state 存放数据, ...
java反射快速入门（一）
本文会从以下几个方面讲起 ① 反射的简单解释 ② java反射的API接口及 demo ③ 反射的优缺点.应用场景一.什么是反射? java反射:在程序运行中动态获取类的信息,及动态调用对象的方法 ...
C#反射技术的简单操作(读取和设置类的属性)
public class A { public int Property1 { get; set; } } static void Main(){ A aa = new A(); Type type ...
C#反射获取程序集信息和通过类名创建类实例（转载）
C#反射获取程序集信息和通过类名创建类实例 . System.Reflection 命名空间:包含通过检查托管代码中程序集.模块.成员.参数和其他实体的元数据来检索其相关信息的类型. Assembly ...

随机推荐

pat 1008 Elevator（20 分）
1008 Elevator(20 分) The highest building in our city has only one elevator. A request list is made u ...
nyoj 484-The Famous Clock
484-The Famous Clock 内存限制:64MB 时间限制:1000ms 特判: No 通过数:2 提交数:2 难度:1 题目描述: Mr. B, Mr. G and Mr. M are ...
Python开发面试集锦
我正在编写一套python面试开发集锦,可以帮忙star一下,谢谢! 地址:GitHub专栏
python中的__call__方法
在Python中,函数其实是一个对象: >>> f = abs >>> f.__name__ 'abs' >>> f(-) 由于 f 可以被调用, ...
转：MySQL中变量的定义和变量的赋值使用（转）
MySQL中变量的定义和变量的赋值使用(转) 说明:现在市面上定义变量的教程和书籍基本都放在存储过程上说明,但是存储过程上变量只能作用于begin...end块中,而普通的变量定义和使用都说的比较 ...
Blocked a frame with origin XXX from accessing a cross-origin 。iframe跨域问题
在前端开发的过程中,我们常常会用到iframe去在我们的页面中引用一个子页面,而父子页面又常常会有交互.在同域情况下,子页面如果想要访问父页面中的window对象中的方法的话,直接在当前页面中使用wi ...
PowerMock学习（五）之Verifying的使用
前言 Verifying是一个非常强大的测试工具,在mock系列框架中使用广泛,主要用于验证方法是否被调用,下面将举例说明. 场景模拟这样一个场景,通过Dao查询学生,如果存在更新原来学生,不存在则 ...
PostGIS 报错为org.postgresql.util.PSQLException:错误: Operation on mixed SRID geometries
说明: 在用Openlayers与Geoserver进行开发,做在线编辑功能时,出现一个问题:每当我新增了一根要素后,再次用wfs的方式进行点击查询时,会报错mixed SRID. 通过研究发现在数据 ...
程序员用于机器学习编程的Python 数据处理库 pandas 入门教程
入门介绍 pandas适合于许多不同类型的数据,包括: · 具有异构类型列的表格数据,例如SQL表格或Excel数据 · 有序和无序(不一定是固定频率)时间序列数据. · 具有行列标签的任意矩阵数据( ...
python 面向对象的基本概念（未完待续）
面向对象编程简称OOP(Object-oriented-programming),是一种程序设计思想. 面向过程编程(如C语言)指一件事该怎么做,面向对象编程(如Java.python)指一件事该让谁 ...

反射从入门到精通之深入了解Class类