poj2125Destroying The Graph(最小割+输出方案)

题目请戳这里

题目大意：给一张有向图，现在要选择一些点，删掉图中的所有边。具体操作为：选择点i，可以选择删除从i出发的所有有向边或者进入i的所有有向边，分别有个代价ini和outi，求最小的代价删掉所有边。并输出删除方案。

题目分析：最小割。因为每次删除的是一个点的所有入边或者所有出边。那么就很明显了，拆点，将i拆成i和I+n2个点，分别表示第i个点的入度点和出度点。源点到每个i连边，表示从i点的出边，边权为outi，i+n表示第i个点的入度点，那么i+n-->汇点建边，边权为ini，对于每对给定的有向边i->j，建边i->j + n，边权为无穷大。原理其实和这题是十分类似的。因为要求一个最小割，要保证源点和汇点被分在2个集合中，i->j + n边权无穷大后，保证割边集不可能包含i->j + n这类边，那么割边集只能包含s->i和j + n->t，这样就保证求出的最小割将源点和汇点分开。建好图跑一遍最大流即可。

不过这题还要给一个最小割的方案，输出割点。搞了好久。。。

其实也不是很复杂，对求完最大流的残余网络进行一次dfs即可。从源点开始dfs，只对边权残余容量为0的边遍历。所有遍历到的点标记上。然后检查1-2n的所有点，分2类：

1：i<=n的点，根据前面建图可知，这类点是表示第i个点的出边的，如果从源点无法通过残余容量为0的边遍历到，那么说明这个点的出边是属于割集的，即所求点。反之，对于能遍历到的点，肯定不是割点。

2：i>n的点，这类点是表示第i个点的入边，如果被遍历到了，肯定是属于割点的。为什么呢，因为从源点开始遍历，肯定要先通过1-n的点到达n+1~n + n的点，假设到达了i+n这个点，并且假设是从j到达i+n的点的，前面已经说了，j肯定不属于割点，那么j的出边肯定就没有删除，要求要删掉所有的边，既然从j不能删掉从j出发的边，那么只能删掉j所到达的边的入边了。既然能从j->i+n，那么j->i肯定右边，相对i来说，这是条入边，i一定要属于割点才能保证删掉所有的边。

详情请见代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
const int M = 10005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int m,n,num;
struct node
{
    int to,c,f,next,pre;
}arc[M];
int head[N],que[N],sta[N],cnt[N],dis[N],rpath[N];
bool flag[N][N];
void build(int s,int e,int cap)
{
    arc[num].to = e;
    arc[num].c = cap;
    arc[num].f = 0;
    arc[num].next = head[s];
    head[s] = num ++;
    arc[num - 1].pre = num;
    arc[num].pre = num - 1;
    arc[num].to = s;
    arc[num].c = arc[num].f = 0;
    arc[num].next = head[e];
    head[e] = num ++;
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(flag,false,sizeof(flag));
    num = 0;
    int i,a,b,d;
    scanf("%d",&m);
    for(i = 1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d",&d);
        build(i + n,n + n + 1,d);
    }
    for(i = 1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d",&d);
        build(0,i,d);
    }
    while(m --)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(flag[a][b + n])
            continue;
        flag[a][b + n] = true;
        build(a,b + n,inf);
    }
}
void re_Bfs()
{
    int i,front,rear;
    for(i = 0;i <= n + n + 1;i ++)
    {
        dis[i] = n + n + 2;
        cnt[i] = 0;
    }
    front = rear = 0;
    dis[n + n + 1] = 0;
    cnt[0] = 1;
    que[rear ++] = n + n + 1;
    while(front != rear)
    {
        int u = que[front ++];
        for(i = head[u];i != -1;i = arc[i].next)
        {
            if(arc[arc[i].pre].c == 0 || dis[arc[i].to] < n + n + 2)
                continue;
            dis[arc[i].to] = dis[u] + 1;
            cnt[dis[arc[i].to]] ++;
            que[rear ++] = arc[i].to;
        }
    }
}
void dfs(int u)
{
    if(cnt[u])
        return;
    cnt[u] = 1;
    for(int i = head[u];i != -1;i = arc[i].next)
        if(arc[i].c > 0 && cnt[arc[i].to] == 0)
            dfs(arc[i].to);
}
void show(int maxflow)
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    dfs(0);
    int i,rear = 0;
    for(i = 1;i <= n;i ++)
    {
        if(cnt[i] == 0)
            que[rear ++] = i;
        if(cnt[i + n])
            que[rear ++] = i + n;
    }
    printf("%d\n",rear);
    for(i = 0;i < rear;i ++)
    {
        if(que[i] <= n)
            printf("%d -\n",que[i]);
        else
            printf("%d +\n",que[i] - n);
    }
}
void ISAP()
{
    re_Bfs();
    int i,u,maxflow = 0;
    for(i = 0;i <= n + n + 1;i ++)
        sta[i] = head[i];
    u = 0;
    while(dis[0] < n + n + 2)
    {
        if(u == n + n + 1)
        {
            int curflow = inf;
            for(i = 0;i != n + n + 1;i = arc[sta[i]].to)
                curflow = min(curflow,arc[sta[i]].c);
            for(i = 0;i != n + n + 1;i = arc[sta[i]].to)
            {
                arc[sta[i]].c -= curflow;
                arc[sta[i]].f += curflow;
                arc[arc[sta[i]].pre].c += curflow;
                arc[arc[sta[i]].pre].f -= curflow;
            }
            maxflow += curflow;
            u = 0;
        }
        for(i = sta[u];i != -1;i = arc[i].next)
            if(arc[i].c > 0 && dis[u] == dis[arc[i].to] + 1)
                break;
        if(i != -1)
        {
            sta[u] = i;
            rpath[arc[i].to] = arc[i].pre;
            u = arc[i].to;
        }
        else
        {
            if((-- cnt[dis[u]]) == 0)
                break;
            int Min = n + n + 2;
            sta[u] = head[u];
            for(i = sta[u];i != -1;i = arc[i].next)
                if(arc[i].c > 0)
                    Min = min(Min,dis[arc[i].to]);
            dis[u] = Min + 1;
            cnt[dis[u]] ++;
            if(u != 0)
                u = arc[rpath[u]].to;
        }
    }
    printf("%d\n",maxflow);
    show(maxflow);
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        init();
        ISAP();
    }
    return 0;
}
//1380K	63MS
/*
3 6
1 2 3
4 2 1
1 2
1 1
3 2
1 2
3 1
2 3

3 5
1 2 3
4 2 1
1 2
3 2
1 2
3 1
2 3
*/