[SDOi2012]Longge的问题（洛谷 2303）

题目描述

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

输入格式

一个整数，为N。

输出格式

一个整数，为所求的答案。

输入输出样例

输入 #1

6

输出 #1

15

说明/提示

对于60%的数据，0<N<=2^16

对于100%的数据，0<N<=2^32

---

本题的重点便在于该如何转化原式∑gcd(i, N)，下面我给出变化过程：（时间复杂度： 因子个数*√n​）

注意，上面的↓↓↓这一步可以说是肥肠常用了！

那么这道题自然就变成了求欧拉函数值的模板题，但同时还有一点优化小技巧，在枚举最大公约数d的时候（代码里写的是i），可以顺便把n/d也一起算。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ll long long
 using namespace std;
 ll n;
 ll phi(ll n)
 {
     ll ans=n;
     for(register ll i=;i*i<=n;i++)
         if(n%i==)
         {
             ans=ans/i*(i-);
             while(n%i==)n/=i;
         }
     if(n>)ans=ans/n*(n-);
     return ans;
 }
 ll ff(ll x)
 {
     ll res=0LL,i=1LL;
     for(;i*i<x;i++)
         if(x%i==)res+=i*phi(x/i)+(x/i)*phi(i);
     if(i*i==x)res+=i*phi(i);
     return res;
 }
 int main()
 {
     scanf("%lld",&n);
     printf("%lld",ff(n));
     return ;
 }

代码来咯

//参考：Siyuan 的博客