Handling skewed data---trading off precision& recall

preision与recall之间的权衡

依然是cancer prediction的例子，预测为cancer时，y=1;一般来说做为logistic regression我们是当h_θ(x)>=0.5时，y=1;

当我们想要在预测cancer更确信时(因给病人说他们有cancer会给他们带来很重大的影响，让他们去治疗，所以想要更确信时再告诉病人cancer的预测): 我们可以将阀值设为0.7,这时我们将有一个高的precision（因为标注出有cancer的都是很确信的）,和一个低值的recall；如果将threshold设为0.9--->高的precision,和一个低值的recall

当我们希望避免漏掉患有cancer的病人时(避免假阴性，即我们不希望一个病人有cancer,但是我们却没有告诉他，耽误了他的治疗):将threshold设为0.3，这时我们得到一个低的precision（标出有cancer的有很多都是实际上被误标的）和一个高的recall(因为绝大多数的cancer都被标注出来了).

因此对于大多数的回归模型，我们需要权衡precision与recall。

precision&recall曲线(随着threshold的改变而改变)如上图右边所示，precision&recall曲线有很多种可能性，取决于具体的算法。

那么我们可以自动选取合适的threshold吗？

如何选择合适的threshold

以上三个算法的threshold值不同，即precision与recall值不同，那么我们应该选择上面三个模型中的哪个模型呢？----我们需要一个评估试题值(evaluation metric)来进行衡量。

precison与recall不能做为evaluation metric,因为它们是不同的两个数字（此消彼长）。

如果我们使用平均值来做为这个evaluation metric: 可以看到算法3的平均值是最大的，但是算法3不是一个好的算法，因为我们可以通过将所有的y预测为1(即将threshold降低)来达到高的recall,低的precision,这显然不是一个好的算法，但是它却有很好的average，故我们不能使用average来做为evaluation metric。

F score(或者F₁ score): 在机器学习中常用的来衡量precision与recall的evaluation metric(用来选择threshold),当precison与recall中有一个很小时，通过这个公式得到的F值也会很小，这样就防止了我们上面提到的用average来衡量的错误。即只要F值是大的，则precision与recall都较大。

如果precision或者recall有一个为0，F值就为0;如果是很完美的模型，即precision与recall都为1的话，则F值也为1,故现实中F值的范围在0-1之间。

总结

1. precision与recall之间的权衡(通过变动threshold来变动它们的值)
2. 不同的threshold对应不同的precison与recall,如何选择合适的threshold来得到好的模型(通过F值在cross validation集上进行模型选择)
3. 如果想自动选择threshold，则试试一系列的不同的threshold,在cross validation上进行选择