洛谷P1081 开车旅行

题目

双向链表+倍增+模拟。

\(70pts\):

说白了此题的暴力就是细节较多的模拟题。

我们设离\(i\)城市最近的点的位置为\(B[i]\)，第二近的位置为\(A[i]\)。设\(A\)或\(B\)数组等于\(0\)的的情况不能接下去走到第二或第一近的位置。

1. 处理到底能不能继续向下走，即当前城市下一步无法选择城市时，可以直接设置该城市到0城市(即走不到)的距离为正无穷，这样接下来向下走就肯定超过规定路程。
2. 在求第一问比值的时候注意精度问题和无穷大问题。

\(100pts\):

对70分做法进行优化。用双向链表\(O(n)\)初始化求出\(A\)数组和\(B\)数组。

因为有方向这个限制，因此每次从小到大求完A、B数组之后都要删除求完之后的节点。

倍增的时候用4个数组。

\(C[i][j]：\)表示从i出发，\(A，B\)都走了\(1<<j\)步所到达的位置。

\(disa[i][j]、b、c\)分别表示\(A，B\)都走了\(1<<j\)步\(a\)走过的距离、\(b\)走过的距离、\(c\)走过的总距离。

距离的倍增递推式为：

\(disa[i][j] = disa[i][j - 1] + disa[C[i][j - 1]][j - 1];\)

\(disb[i][j] = disb[i][j - 1] + disb[C[i][j - 1]][j - 1];\)

\(disc[i][j] = disa[i][j] + disb[i][j];\)

#include <bits/stdc++.h>
#define N 300101
#define int long long
using namespace std;
int n, m, x0, ans0, data[N], pos[N], b[N], a[N];
int C[N][20], disa[N][20], disb[N][20], disc[N][20];
//C是a,b都走了1<<j步所到达的位置，disa是a走了1<<j步所行驶的距离。
struct dat {
	int id, h, l, r;//l, r都是当前数组里的值
}da[N];
int d(int x, int i)
{
	if (x <= 0 || x > n || i <= 0 || i > n) return 21474836400000007;
	return abs(data[x] - data[i]);
}
int d_new(int x, int i)
{
	if (da[x].id <= 0 || da[x].id > n || da[i].id <= 0 || da[i].id > n) return 2147483640000007;
	return abs(da[x].h - da[i].h);
}
bool cmp(dat a, dat b)
{
 	return a.h < b.h;
}
inline void isrt(int i, int j)
{
	int minn = d_new(pos[i], pos[b[i]]);
	int minn2 = d_new(pos[i], pos[a[i]]);
	int ha = d_new(pos[i], j);
 	if (ha < minn || (ha == minn && data[da[j].id] < data[b[i]]) )
 	{
 		a[i] = b[i];
 		b[i] = da[j].id;
 	}
 	else if (ha < minn2 || (ha == minn2 && data[da[j].id] < data[a[i]]) )
 		a[i] = da[j].id;
}
inline void init()
{
  	scanf("%lld", &n);
  	for (int i = 1; i <= n; i++)
  		da[i].id = i, scanf("%lld", &da[i].h), data[i] = da[i].h;
  	sort(da + 1, da + 1 + n, cmp);
  	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		pos[da[i].id] = i;
		if (i != 1)
		da[i].l = i - 1;
		if (i != n)
		da[i].r = i + 1; //最小值，次小值，一定在这四个位置中各选择一个数。
	}
//	pos[i]为当前结构体中的位置
	for (int i = 1; i <= n; i++)
  	{
  		int now = pos[i];
	 	int l_1, l_2, r_1, r_2;
	 	l_1 = da[now].l;
	 	l_2 = da[l_1].l;
	 	r_1 = da[now].r;
	 	r_2 = da[r_1].r;
	 	//更新i点的最近点和第二近点
	 	isrt(i, l_1);
	 	isrt(i, l_2);
	 	isrt(i, r_1);
	 	isrt(i, r_2);
  	 	//删除了i这个点
 	 	if (da[pos[i]].l)
 	 	 	da[da[pos[i]].l].r = da[pos[i]].r;
 	 	if (da[pos[i]].r)
 	 		da[da[pos[i]].r].l = da[pos[i]].l;
  	}
  	for (int i = 1; i <= n; i++)
  	{
  		disa[i][0] = d(a[i], i);
  		disb[i][0] = d(a[i], b[a[i]]);
  		disc[i][0] = disa[i][0] + disb[i][0];
  		C[i][0] = b[a[i]];//c走一次。说明a先走一次，b再走一次。
 	}
 	for (int j = 1; j <= 19; j++)
	 	for (int i = 1; i <= n; i++)
	 	{
	 		C[i][j] = C[C[i][j - 1]][j - 1];
	 		if (C[i][j])//如果该位置还能继续走
		 	{
				disa[i][j] = disa[i][j - 1] + disa[C[i][j - 1]][j - 1];
				disb[i][j] = disb[i][j - 1] + disb[C[i][j - 1]][j - 1];
				disc[i][j] = disa[i][j] + disb[i][j];
			}
	 	}

}
void s1()
{
 	int x0, mink = 0;
 	long double minn = 2147483648787887.0000000000;
 	scanf("%lld%lld", &x0, &m);
 	for (int o = 1; o <= n; o++)
 	{
 		int x = x0, s = o, ansa = 0, ansb = 0;
 		for (int i = 19; i >= 0; i--)
 		{
			if (disc[s][i] <= x && disc[s][i])
			{
				x -= disc[s][i];
				ansa += disa[s][i];
				ansb += disb[s][i];
				s = C[s][i];
			}
		}
		if (disa[s][0] <= x && a[s])//a能走就走走
			ansa += disa[s][0];
 		long double ha = 0;
 		if (ansb == 0) ha = 2147483648788.00000000000000;//设为无穷大
 		else ha =  (long double)(1.0 * ansa / ansb);
 		if( ha - minn < -0.0000000001 || (ha - minn <= -0.0000000001 && data[o] > data[mink]) )
 		minn = min(minn, ha), mink = o;
 	}
 	printf("%lld\n", mink);
}
void s2()
{
 	while (m--)
 	{
 		int x, s, now, ansa = 0, ansb = 0;
 		scanf("%lld%lld", &s, &x);
 		for (int i = 19; i >= 0; i--)
 		{
			if (disc[s][i] <= x && disc[s][i])
			{
				x -= disc[s][i];
				ansa += disa[s][i];
				ansb += disb[s][i];
				s = C[s][i];
			}
		}
		if (disa[s][0] <= x && a[s])//a能走就走走
			ansa += disa[s][0];
 		printf("%lld %lld\n", ansa, ansb);
 	}
}
signed main()//倍增优化链表，双向链表
{
 	init();
 	s1();
 	s2();
 	return 0;
}