PAT 1001 A+B Format (20 point(s))

题目：

我一开始的思路是：

1. 用math.h中的log10函数来计算位数（不建议这么做，因为会很慢，而且会出一点别的问题）；
2. 用pow函数根据要插入分号的位置来拆分a+b成一个个数字（例如res / pow(10, len - 3)来获得千位以前的数字），从左往右依次输出，同时在对应位置输出,；

也就是说，我这里的思路是直接用数字来进行处理的，但是这样做其实非常低效而且很容易写错代码，因此我看了下柳婼的代码，换成了这个思路：先将计算结果转换为字符串后进行处理。这样就会简单许多：

#include <iostream>

int main(){
    int a, b;
    std::cin >> a >> b;
    std::string stringNum = std::to_string(a + b);
    int len = stringNum.length();
    for(int i=0; i<len; i++){
        std::cout << stringNum[i];
        if(stringNum[i] == '-'){
            continue;
        };
        if((i + 1)%3 == len%3 && i != len-1){
            std::cout << ",";
        }
    }
    return 0;
}

我一开始的时候搞不明白为什么判定条件有(i + 1)%3 == len%3，后来想了想，整理成了以下思路：

首先，我们假设计算结果为7位，那么可以知道，len = 7，且len%3结果为1。画成图：

因为我们的下标是从左往右进行计数的，而且从0开始计数，所以需要先通过i+1来变成和计算长度时一样的从1开始计数。

然后，我们先想想看应该怎么输出，如果是从右往左输出的话，那么我们先输出3位，然后输出,，然后再输出3位，再输出一次,，最后因为剩下的字符只有一个，所以输出了这个字符之后就不需要再输出逗号了。

但是计算机输出字符只能够从左往右输出，所以我们先计算出输出完所有的“逗号”之后，最后剩下的字符的数目，所以需要len%3。我们接下来要做的事情就是先输出这几个最后会剩下的字符，然后输出逗号，然后继续往后走3位，每次走完3位就输出一次逗号，直到最终遍历完整个字符串。

因此我们可以明白，其实设置(i + 1)%3 == len%3的目的就是：

1. 让程序先输出必然会剩下的几个字符
2. 然后每隔3位让程序输出一次逗号

所以，其实(i + 1)%3 == len%3就是相当于偏置项，让程序能够通过“偏置”来先输出最头几个肯定剩下来的字符。但是这样比较不容易理解，所以我们可以改写成这样：(i + 1)%3 - (len%3)== 0，因为(i+1) % 3必然取0, 1, 2这3个值中的一个，所以如果减去len%3，那么可以确保前len%3个字符输出期间不会输出逗号，且不会干扰到后面的计数。

为了方便理解，在修改代码之后可以变成：

#include <iostream>

int main(){
    int a, b;
    std::cin >> a >> b;
    std::string stringNum = std::to_string(a + b);
    int len = stringNum.length();
    for(int i=0; i<len; i++){
        std::cout << stringNum[i];
        if(stringNum[i] == '-'){
            continue;
        };
        if((i + 1)%3 - len%3 == 0 && i != len-1){
            std::cout << ",";
        }
    }
    return 0;
}

而且提交之后可以看到，是可以通过的：