【CF750E】New Year and Old Subsequence

题目大意：给定一个长度为 N 的字符串，定义一个字串是“好的”，当且仅当字串中含有一个 “2017” 的子序列，且不含有 “2016” 的子序列。现给出 M 个询问，每次询问区间 [l, r] 内至少删去多少个字符才能使得该区间变成“好的”。

题解：

由于题目中要求的是子序列，且序列长度仅为 4，考虑状压，即："" -> 0, “2” -> 1, "20" -> 2, "201" -> 3, "2017" -> 4。现假设只有一次询问的话，可以进行全局的一次 dp，状态为：dp[i][s] 表示到 i 下标为止，序列的状态是 s 需要删去的最小字符个数。可以发现转移方程仅与 i - 1 有关，又考虑到要回答区间 [l, r] 的询问，可以采用线段树维护矩阵乘法的形式。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

char s[maxn];
int n, m;
struct matrix {
	int mat[5][5];
	matrix() {
		memset(mat, 0x3f, sizeof(mat));
	}
	int *operator[](int x) {
		return mat[x];
	}
	friend matrix operator*(matrix &x, matrix &y) {
		matrix z;
		for (int i = 0; i <= 4; i++) {
			for (int j = 0; j <= 4; j++) {
				for (int k = 0; k <= 4; k++) {
					z[i][j] = min(z[i][j], x[i][k] + y[k][j]);
				}
			}
		}
		return z;
	}
};
struct node {
	#define ls(o) t[o].lc
	#define rs(o) t[o].rc
	int lc, rc;
	matrix mat;
} t[maxn << 1];
int tot, rt;
inline void pull(int o) {
	t[o].mat = t[ls(o)].mat * t[rs(o)].mat;
}
void build(int &o, int l, int r) {
	o = ++tot;
	if (l == r) {
		for (int i = 0; i < 5; i++) t[o].mat[i][i] = 0;
		if (s[l] == '2') t[o].mat[0][1] = 0, t[o].mat[0][0] = 1;
		if (s[l] == '0') t[o].mat[1][2] = 0, t[o].mat[1][1] = 1;
		if (s[l] == '1') t[o].mat[2][3] = 0, t[o].mat[2][2] = 1;
		if (s[l] == '7') t[o].mat[3][4] = 0, t[o].mat[3][3] = 1;
		if (s[l] == '6') t[o].mat[3][3] = 1, t[o].mat[4][4] = 1;
		return;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	build(ls(o), l, mid);
	build(rs(o), mid + 1, r);
	pull(o);
}
matrix query(int o, int l, int r, int x, int y) {
	if (l == x && r == y) {
		return t[o].mat;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if (y <= mid) {
		return query(ls(o), l, mid, x, y);
	} else if (x > mid) {
		return query(rs(o), mid + 1, r, x, y);
	} else {
		matrix ansl = query(ls(o), l, mid, x, mid);
		matrix ansr = query(rs(o), mid + 1, r, mid + 1, y);
		return ansl * ansr;
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n >> m >> s + 1;
	build(rt, 1, n);
	while (m--) {
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		int ans = query(rt, 1, n, l, r)[0][4];
		cout << (ans == inf ? -1 : ans) << endl;
	}
	return 0;
}